Практическое занятие "Решение задач на параллельность в пространстве" | Корчуганова Ирина Борисовна. Работа №364681

Департамент образования Вологодской области

бюджетное профессиональное образовательное учреждение Вологодской области «Череповецкий металлургический колледж имени академика И.П. Бардина»

 

 

 

 

Для всех специальностей

 

 

 

 

 

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ В ПРОСТРАНСТВЕ

 

 

 

 

 

Методические рекомендации и практическая работа по дисциплине «Математика» для студентов 1 курса

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Составитель: Корчуганова И.Б.преподаватель колледжа

 

 

 

 

 

2019

Решение задач на параллельность в пространстве. Методические рекомендации и практическая работа по дисциплине «Математика» для студентов 1 курса. /Составитель Корчуганова И.Б./ - Череповец: Череповецкий металлургический колледж имени академика И.П. Бардина, 2018. – 30 с.

 

 

 

Рецензенты:

 

 

 

 

Данная методическая разработка рассмотрена на заседании цикловой комиссии «Математические, экономические и естественнонаучные дисциплины» и рекомендована к применению.

 

 

 

 

 

Председатель: / / Масыгина И.А.

18 февраля 2019 г.

Протокол №6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Содержание

 

1

Цель работы

4

2

Теоретические обоснования

2.1 Параллельность прямых в пространстве

2.2 Взаимное расположение прямых в пространстве

2.3 Параллельность прямой и плоскости

2.4 Параллельность плоскостей

2.5 Примеры решений задач практической работы

4

4

5

6

 

3

Порядок выполнения работы

12

4

Методические указания

13

5

Контрольные вопросы

14

6

Указания к оформлению

15

 

Литература

16

 

Приложение - варианты заданий

17

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

Решение задач на параллельность в пространстве.

Цель работы

1.1 Научиться находить на чертеже параллельные прямые и плоскости;

1.2 Научиться решать задачи, применяя свойства

 

Теоретические обоснования

2.1. Параллельность прямых в пространстве

 

Определение. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

a || b (прямая а параллельна прямой b)

прямая с и прямая а не параллельны
прямая с и прямая b не параллельны

рис. 1

 

Теорема о параллельных прямых. Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.

Ma

b||а и Мb (b - единственная)

рис. 2

 

Определение. Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых.

СД || АВ (отрезок СD параллелен отрезку АВ)

рис. 3

 

Свойство 1. Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

рис. 4

Свойство 2. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

рис. 5

 

Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

Определение. Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.

Признак скрещивающихся прямых.

Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.

рис. 6

  <Object: word/embeddings/oleObject1.bin>

 

 

прямые а и b - скрещивающиеся

 

 

 

Случаи взаимного расположения прямых в пространстве.

рис. 7. Пересекающиеся прямые (лежат в одной плоскости).

рис. 8. Параллельные прямые (лежат в одной плоскости).

рис. 9. Скрещивающиеся прямые (не лежат в одной плоскости).

 

2.3. Параллельность прямой и плоскости.

Если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит плоскости.

Отсюда следуют три случая взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве.

- Прямая лежит в плоскости;

- Прямая и плоскость имеют только одну общую точку, т.е. прямая пересекает плоскость;

- Прямая и плоскость не имеют ни одной общей точки, т.е. прямая и плоскость не пересекаются.

Определение. Прямая параллельна плоскости, если они не имеют общих точек ( не пересекаются).

Параллельность прямой а и плоскости α обозначается так: а || α

Теорема. Признак параллельности прямой и плоскости.

Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.

Следствия.

Е

сли одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

Если плоскость проходит через данную прямую

, параллельную другой плоскости,

и пересекает эту плоскость, то линия пе

ресечения плоскостей

параллельна

данн

ой

прям

ой

.

Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости.

2.4 Параллельность плоскостей

Определение. Две плоскости называют параллельными, если они не имеют общих точек.

Признак параллельности плоскостей.???

 

2.5 Примеры решений задач практической работы

Задача 1.

Дан прямоугольный параллелепипед АВСДА1В1С1Д1 .

Найдите две прямые, параллельные:

а)прямой СД , б) плоскости. <Object: word/embeddings/oleObject2.bin>

Найдите плоскости параллельные:

в) прямой В1С1 г) плоскости АА1Вα

Через точку М проведите прямую, параллельную прямой АВ.

Решение:

а). прямые, которые параллельны прямой СД : АВ и <Object: word/embeddings/oleObject3.bin>

б) плоскость, параллельная <Object: word/embeddings/oleObject4.bin> только одна - <Object: word/embeddings/oleObject5.bin>

в) плоскости, параллельные прямой

г) плоскости, параллельные плоскости

 

Задача 2.

Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1, М1. Найдите длину отрезка ММ1, если АА1=12,5см, ВВ1=5,3см и если отрезок АВ не пересекает плоскость.

 

Решение:

Прямые АА1, ММ1, ВВ1 лежат в одной плоскости β.

Значит точки А1, В1 и М1 лежат на прямой А1В1 пересечения плоскостей α и β. Рассмотрим построение в плоскости β. По теореме Фалеса точка М1 - середина отрезка А1В1. Значит, ММ1 — средняя линия трапеции <Object: word/embeddings/oleObject6.bin> и по теореме о средней линии: <Object: word/embeddings/oleObject7.bin>

Задача 3.

Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1, М1. Найдите длину отрезка ММ1, если АА1=13,5см, ВВ1=7,3см, если отрезок АВ пересекает плоскость.

 

Решение:

Рассмотрим четырёхугольник АА1 ВВ1 - он трапеция по построению.

Отрезок ММ1 соединяет середины диагоналей трапеции. Длина ММ1 равна

Таким образом, подставляя значения, получаем ММ1 = 3,1см

 

 

 

Задача 4.

Точка А - конец отрезка АВ лежит в плоскости. Через конец В и точку М, принадлежащей отрезку АВ, проведены параллельные прямые, пересекающие данную плоскость в точках В1, М1 соответственно. Найдите длину отрезка АВ1,если ВВ1=8см, <Object: word/embeddings/oleObject8.bin> = 5 см, <Object: word/embeddings/oleObject9.bin>= 4 см.

 

Решение:

Дано

<Object: word/embeddings/oleObject10.bin>, <Object: word/embeddings/oleObject11.bin>

<Object: word/embeddings/oleObject12.bin>

<Object: word/embeddings/oleObject13.bin>

<Object: word/embeddings/oleObject14.bin>

<Object: word/embeddings/oleObject15.bin>

<Object: word/embeddings/oleObject16.bin>

Найти ВС

Решение

Рассмотрим

<Object: word/embeddings/oleObject17.bin>и <Object: word/embeddings/oleObject18.bin>

 

 

 

<Object: word/embeddings/oleObject19.bin>

<Object: word/embeddings/oleObject20.bin>и <Object: word/embeddings/oleObject21.bin> подобные по двум углам.

В подобных треугольниках сходные стороны пропорциональны, т.е.

<Object: word/embeddings/oleObject22.bin>, подставляя, получаем:

<Object: word/embeddings/oleObject23.bin>.

Применяя свойство пропорции, получаем

<Object: word/embeddings/oleObject24.bin>

Ответ: длина АВ1 равна 6,4 см.

 

Задача 5.

Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АС пересекает сторону АВ этого треугольника в точке А1, а сторону ВС в точке С1. Найдите ВС, если <Object: word/embeddings/oleObject25.bin>= 6см, А1С1:АС=2:7.

 

 

Решение

Дано

<Object: word/embeddings/oleObject26.bin>, <Object: word/embeddings/oleObject27.bin>

<Object: word/embeddings/oleObject28.bin>

<Object: word/embeddings/oleObject29.bin>

<Object: word/embeddings/oleObject30.bin>

<Object: word/embeddings/oleObject31.bin>

Найти ВС

Решение

Рассм. <Object: word/embeddings/oleObject32.bin>и <Object: word/embeddings/oleObject33.bin>

<Object: word/embeddings/oleObject34.bin>

<Object: word/embeddings/oleObject35.bin>и<Object: word/embeddings/oleObject36.bin>подобные по двум углам.

В подобных треугольниках сходные стороны пропорциональны, т.е.

<Object: word/embeddings/oleObject38.bin>, подставляя, получаем:

<Object: word/embeddings/oleObject39.bin>.

Применяя свойство пропорции, получаем

<Object: word/embeddings/oleObject40.bin>

Ответ: СВ равен 21 см.

 

 

Задача 6

Две плоскости <Object: word/embeddings/oleObject41.bin> параллельны между собой. Из точки О, лежащей по одну сторону от них, проведены две прямые, пересекающие плоскость <Object: word/embeddings/oleObject42.bin> в точках А1и А, а плоскость <Object: word/embeddings/oleObject43.bin> в В1 и В соответственно. Найдите <Object: word/embeddings/oleObject44.bin> если <Object: word/embeddings/oleObject45.bin>=9см, ОА: ОВ=2:5.

 

Дано

<Object: word/embeddings/oleObject46.bin> <Object: word/embeddings/oleObject47.bin>

<Object: word/embeddings/oleObject48.bin>

<Object: word/embeddings/oleObject49.bin>

<Object: word/embeddings/oleObject50.bin>

ОА: ОВ=2:5

Найти ВВ1

 

Решение

Рассмотрим <Object: word/embeddings/oleObject51.bin>и <Object: word/embeddings/oleObject52.bin>

<Object: word/embeddings/oleObject53.bin>

<Object: word/embeddings/oleObject54.bin> и <Object: word/embeddings/oleObject55.bin>подобные по двум углам.

В подобных треугольниках сходные стороны пропорциональны, т.е.

<Object: word/embeddings/oleObject56.bin>, подставляя, получаем: <Object: word/embeddings/oleObject57.bin>.Применяя свойство пропорции, получаем

<Object: word/embeddings/oleObject58.bin>

Ответ: 22,5 см.

 

 

Задача 7

Через точку М, лежащую между параллельными плоскостями<Object: word/embeddings/oleObject59.bin>, проведены две прямые, пересекающие плоскость <Object: word/embeddings/oleObject60.bin> в точках А1и А2, а плоскость <Object: word/embeddings/oleObject61.bin> в В1 и В2 соответственно. Найдите <Object: word/embeddings/oleObject62.bin> если <Object: word/embeddings/oleObject63.bin>=9см. МА2: МВ2=2:5.

Дано

<Object: word/embeddings/oleObject64.bin> <Object: word/embeddings/oleObject65.bin>

<Object: word/embeddings/oleObject66.bin>

<Object: word/embeddings/oleObject67.bin>

<Object: word/embeddings/oleObject68.bin>

МА2: МВ2=2:5

Найти В2 В1

 

Решение

 

Рассмотрим <Object: word/embeddings/oleObject70.bin>и <Object: word/embeddings/oleObject71.bin>

<Object: word/embeddings/oleObject72.bin>

<Object: word/embeddings/oleObject73.bin> и <Object: word/embeddings/oleObject74.bin> подобные по двум углам.

В подобных треугольниках сходные стороны пропорциональны, т.е. <Object: word/embeddings/oleObject75.bin>,

подставляя, получаем: <Object: word/embeddings/oleObject76.bin>.

Применяя свойство пропорции, получаем <Object: word/embeddings/oleObject77.bin>

Ответ: 22,5 см.

 

3. Порядок выполнения работы

Проработать теоретический материал по теме.

Ответить на контрольные вопросы.

Получить вариант задания.

Выполнить задание.

Оформить отчёт о работе.

 

4. Методические указания

Все вычисления и преобразования делайте подробно. Это позволит избежать лишних ошибок.

При выполнении заданий воспользуйтесь соответствующими примерами.

Записи решения записывайте аккуратно. Рисунки выполняйте с помощью линейки и карандаша.

Критерии оценок (% вычисляется от всей работы):

«1»

«2»

«3»

«4»

«5»

0%

1-49%

50-69%

70-89%

90-100%

 

5. Контрольные вопросы

 

5.1 Дайте определение параллельных прямых на плоскости.

5.2 Дайте определение параллельных прямых в пространстве.

5.3 Сформулируйте признак параллельности прямых в пространстве.

5.4 Сформулируйте свойства параллельных прямых.

5.5 Дайте определение прямой , параллельной плоскости.

Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости.

Дайте определение параллельных плоскостей.

Сформулируйте признак параллельности плоскостей.

Сформулируйте основные свойства параллельного проектирования

 

Указания к оформлению

Все вычисления и преобразования делайте подробно; это позволит избежать лишних ошибок.

Если сомневаетесь в правильности формулы, сначала проверьте, а потом применяйте.

Оформление работы выполняйте аккуратно, без помарок и исправлений.

 

ЛИТЕРАТУРА

 

Башмаков М. И. Математика: учебник. Начальное и среднее профессиональное образование. – М.:КНОРУС, 2013

Михеев В. С., Стяжкина О. В. и др. Математика: учебное пособие. Среднее профессиональное образование. – Ростов н/Д; Феникс, 2009

Башмаков М. И. Математика:

задачник

. Начальное и среднее профессиональное образование. – М.:

Издательский центр «Академия»

, 2013

Александров А. Д., Вернер А. Л., Рыжик В. И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10-11 классы: учебник для общеобразовательных организаций: базовый и углублённый уровни. – М.: Просвещение, 2014

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. Геометрия. 10-11 классы: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни. – М.: Просвещение, 2013

Геометрия: задачи на готовых чертежах для подготовки к ЕГЭ- Ростов н/Д: Феникс, 2013. – 172 с.

Михеев В. С., Стяжкина О. В. и др. Математика: учебное пособие. Среднее профессиональное образование. – Ростов н/Д; Феникс, 2009

Инфоурок: ведущий образовательный портал России. Видеоуроки.

https://infourok.ru/videouroki/1421

,

https

://

infourok

.

ru

/

videouroki

/1415

,

https

://

infourok

.

ru

/

videouroki

/1416

(дата обращения 22.06.2018)

 

 

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

Вариант 1

1. Дан прямоугольный параллелепипед АВСДА1В1С1Д1 .

Найдите две прямые, параллельные:

а)прямой ДД1 , б) плоскости <Object: word/embeddings/oleObject78.bin>.

Найдите плоскости, параллельные:

в) прямой Д1Д1 г) плоскости А1В1В

Через точку М провести прямую, параллельную плоскости С1В1В.

2. Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1, М1. Найдите длину отрезка ММ1, если АА1=11,2см, ВВ1=6,4см и если отрезок АВ не пересекает плоскость.

3. Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1, М1. Найдите длину отрезка ММ1, если АА1=11,2см, ВВ1=6,4см, если отрезок АВ пересекает плоскость.

4. Точка А - конец отрезка АВ лежит в плоскости. Через конец В и точку М, принадлежащей отрезку АВ, проведены параллельные прямые, пересекающие данную плоскость в точках В1, М1 соответственно. Найдите длину отрезка ММ1, если ВВ1=6см, АМ = 4 см, МВ = 1 см.

5. Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АС пересекает сторону АВ этого треугольника в точке А1, а сторону ВС в точке С1. Найдите АС, если ВС=9см, А1С1:ВС1=2:3.

6. Две плоскости <Object: word/embeddings/oleObject79.bin>параллельны между собой. Из точки М, лежащей по одну сторону от них, проведены две прямые, пересекающие плоскость <Object: word/embeddings/oleObject80.bin> в точках А1и А2, а плоскость <Object: word/embeddings/oleObject81.bin> в В1 и В2 соответственно. Найдите МВ1 если МА1=15см, МА2: МВ2=5:8.

7. Через точку М, лежащую между параллельными плоскостями<Object: word/embeddings/oleObject82.bin> , проведены две прямые, пересекающие плоскость <Object: word/embeddings/oleObject83.bin> в точках А1и А2, а плоскость <Object: word/embeddings/oleObject84.bin> в В1 и В2 соответственно. Найдите МВ1 если МА1=15см, МА2: МВ2=5:8.

Вариант 2

 

1 Дан прямоугольный параллелепипед АВСДА1В1С1Д1

Найдите две прямые, параллельные:

а)прямой АА1 , б) плоскости <Object: word/embeddings/oleObject85.bin>.

Найдите плоскости параллельные:

в) прямой А1А1 г) плоскости А1В1В.

Через точку М провести прямую, параллельную плоскости ДСД1.

 

2. Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1, М1. Найдите длину отрезка ММ1, если АА1=12,1см, ВВ1=3,7см и если отрезок АВ не пересекает плоскость.

3. Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1, М1. Найдите длину отрезка ММ1, если АА1=12,1см, ВВ1=3,7см и если отрезок АВ пересекает плоскость.

4. Точка А - конец отрезка АВ лежит в плоскости. Через конец В и точку М, принадлежащей отрезку АВ, проведены параллельные прямые, пересекающие данную плоскость в точках В1, М1 соответственно. Найдите длину отрезка ММ1, если ВВ1=8см, АМ = 5 см, МВ = 2 см.

5. Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АС пересекает сторону АВ этого треугольника в точке А1, а сторону ВС в точке С1. Найдите АС, если ВС=7см, А1С1:ВС1= 4:3.

6. Две плоскости <Object: word/embeddings/oleObject86.bin> параллельны между собой. Из точки М, лежащей по одну сторону от них, проведены две прямые, пересекающие плоскость <Object: word/embeddings/oleObject87.bin> в точках А1и А2, а плоскость <Object: word/embeddings/oleObject88.bin> в В1 и В2 соответственно. Найдите МВ1 , если МА1=11м, МА2: МВ2=7:8.

7. Через точку М, лежащую между параллельными плоскостями<Object: word/embeddings/oleObject89.bin> проведены две прямые, пересекающие плоскость <Object: word/embeddings/oleObject90.bin> в точках А1и А2, а плоскость <Object: word/embeddings/oleObject91.bin> в В1 и В2 соответственно. Найдите МВ1 если МА1=11м. МА2: МВ2=7:8.

 

 

Вариант 3

1 Дан прямоугольный параллелепипед АВСДА1В1С1Д1 .

Найдите две прямые, параллельные:

а)прямой СС1 , б) плоскости <Object: word/embeddings/oleObject92.bin>.

Найдите плоскости параллельные:

в) прямой В1С1 г) плоскости С1Д1Д.

Через точку М проведите плоскость, параллельную прямой СС1.

 

2. Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1, М1. Найдите длину отрезка ММ1, если АА1=13,5см, ВВ1=7,3см и если отрезок АВ не пересекает плоскость.

3. Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1, М1. Найдите длину отрезка ММ1, если АА1=13,5см, ВВ1=7,3см, если отрезок АВ пересекает плоскость.

4. Точка А - конец отрезка АВ лежит в плоскости. Через конец В и точку М, принадлежащей отрезку АВ, проведены параллельные прямые, пересекающие данную плоскость в точках В1, М1 соответственно. Найдите длину отрезка ММ1, если ВВ1=6см, АМ = 4 см, МВ = 1 см.

5. Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АС пересекает сторону АВ этого треугольника в точке А1, а сторону ВС в точке С1. Найдите АС, если ВС=9см, А1С1:ВС1=2:3.

6. Две плоскости <Object: word/embeddings/oleObject93.bin>параллельны между собой. Из точки М, лежащей по одну сторону от них, проведены две прямые, пересекающие плоскость <Object: word/embeddings/oleObject94.bin> в точках А1и А2, а плоскость <Object: word/embeddings/oleObject95.bin> в В1 и В2 соответственно. Найдите МВ1 если МА1=14см, МА2: МВ2=3:7.

7. Через точку М, лежащую между параллельными плоскостями<Object: word/embeddings/oleObject96.bin> проведены две прямые, пересекающие плоскость <Object: word/embeddings/oleObject97.bin> в точках А1и А2, а плоскость <Object: word/embeddings/oleObject98.bin> в В1 и В2 соответственно. Найдите МВ1 если МА1=14см. МА2: МВ2=3:7.

 

 

Вариант 4

1. Дан прямоугольный параллелепипед АВСДА1В1С1Д1 .

Найдите две прямые, параллельные:

а)прямой СС1 , б) плоскости <Object: word/embeddings/oleObject99.bin>.

Найдите плоскости параллельные:

в) прямой <Object: word/embeddings/oleObject100.bin> б) плоскости А1В1В

Через точку М проведите плоскость, параллельную прямой ВВ1.

2. Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1, М1. Найдите длину отрезка ММ1, если АА1=5,2см, ВВ1=7,4см и если отрезок АВ не пересекает плоскость.

3. Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1, М1. Найдите длину отрезка ММ1, если АА1=5,2см, ВВ1=7,4см, если отрезок АВ пересекает плоскость.

4. Точка А - конец отрезка АВ лежит в плоскости. Через конец В и точку М, принадлежащей отрезку АВ, проведены параллельные прямые, пересекающие данную плоскость в точках В1, М1 соответственно. Найдите длину отрезка ММ1, если ВВ1=10см, АМ = 8 см, МВ = 3 см.

5. Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АС пересекает сторону АВ этого треугольника в точке А1, а сторону ВС в точке С1. Найдите АС, если ВА=9см, А1С1:ВА1=2:3.

6. Две плоскости <Object: word/embeddings/oleObject101.bin>параллельны между собой. Из точки М, лежащей по одну сторону от них, проведены две прямые, пересекающие плоскость <Object: word/embeddings/oleObject102.bin> в точках А1и А2, а плоскость <Object: word/embeddings/oleObject103.bin> в В1 и В2 соответственно. Найдите МА1 если МВ1=15см, МА2: МВ2=5:8.

7. Через точку М, лежащую между параллельными плоскостями<Object: word/embeddings/oleObject104.bin> проведены две прямые, пересекающие плоскость <Object: word/embeddings/oleObject105.bin> в точках А1и А2, а плоскость <Object: word/embeddings/oleObject106.bin> в В1 и В2 соответственно. Найдите МА1 если МВ1=15см. МА2: МВ2=5:8.

Вариант 5

1. Дан прямоугольный параллелепипед АВСДА1В1С1Д1 .

Найдите две прямые, параллельные:

а)прямой АА1 , б) плоскости <Object: word/embeddings/oleObject107.bin>.

Найдите плоскости параллельные:

в) прямой Д1А1 г) плоскости А1В1В

Через точку М проведите плоскость, параллельную АА1.

 

2. Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1, М1. Найдите длину отрезка ММ1, если АА1=12,1см, ВВ1= 5,3 см и если отрезок АВ не пересекает плоскость.

3. Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1, М1. Найдите длину отрезка ММ1, если АА1=12,1см, ВВ1=3,7см, если отрезок АВ пересекает плоскость.

4. Точка А - конец отрезка АВ лежит в плоскости. Через конец В и точку М, принадлежащей отрезку АВ, проведены параллельные прямые, пересекающие данную плоскость в точках В1, М1 соответственно. Найдите длину отрезка ВВ1, если ММ1=5см, АМ = 6 см, МВ = 2 см.

5. Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АС пересекает сторону АВ этого треугольника в точке А1, а сторону ВС в точке С1. Найдите АС, если ВА=7см, А1С1:ВА1= 4:3.

6. Две плоскости <Object: word/embeddings/oleObject108.bin>параллельны между собой. Из точки М, лежащей по одну сторону от них, проведены две прямые, пересекающие плоскость <Object: word/embeddings/oleObject109.bin> в точках А1и А2, а плоскость <Object: word/embeddings/oleObject110.bin> в В1 и В2 соответственно. Найдите МА1 если МВ1=14см, МА2: МВ2=7:8.

7. Через точку М, лежащую между параллельными плоскостями<Object: word/embeddings/oleObject111.bin>, проведены две прямые, пересекающие плоскость <Object: word/embeddings/oleObject112.bin> в точках А1и А2, а плоскость <Object: word/embeddings/oleObject113.bin> в В1 и В2 соответственно. Найдите МА1 если МВ1=14см. МА2: МВ2=7:8.

 

 

 

Вариант 6

1. Дан прямоугольный параллелепипед АВСДА1В1С1Д1 .

Найдите две прямые, параллельные:

а)прямой СС1 , б) плоскости <Object: word/embeddings/oleObject114.bin>.

Найдите плоскости параллельные:

а) прямой В1С1 б) плоскости СД1Д.

Через точку М провести прямую, параллельную плоскости <Object: word/embeddings/oleObject115.bin>.

2. Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1, М1. Найдите длину отрезка ММ1, если АА1=15,5см, ВВ1=7,8 см, и если отрезок АВ не пересекает плоскость.

3. Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1, М1. Найдите длину отрезка ММ1, если АА1=15,5см, ВВ1=7,8см, если отрезок АВ пересекает плоскость.

4. Точка А - конец отрезка АВ лежит в плоскости. Через конец В и точку М, принадлежащей отрезку АВ, проведены параллельные прямые, пересекающие данную плоскость в точках В1, М1 соответственно. Найдите длину отрезка ВВ1, если ММ1=7см, АМ = 6 см, МВ = 3 см.

5. Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АС пересекает сторону АВ этого треугольника в точке А1, а сторону ВС в точке С1. Найдите АС, если ВА=8см, А1С1:ВА1=5:3.

6. Две плоскости <Object: word/embeddings/oleObject116.bin>параллельны между собой. Из точки М, лежащей по одну сторону от них, проведены две прямые, пересекающие плоскость <Object: word/embeddings/oleObject117.bin> в точках А1и А2, а плоскость <Object: word/embeddings/oleObject118.bin> в В1 и В2 соответственно. Найдите МА1 если МВ1=11см, МА2: МВ2=3:7.

7. Через точку М, лежащую между параллельными плоскостями<Object: word/embeddings/oleObject119.bin>, проведены две прямые, пересекающие плоскость <Object: word/embeddings/oleObject120.bin> в точках А1и А2, а плоскость <Object: word/embeddings/oleObject121.bin> в В1 и В2 соответственно. Найдите МА1 если МВ1=11см. МА2: МВ2=3:7.

Вариант 7

1. Дан прямоугольный параллелепипед АВСДА1В1С1Д1 .

Найдите две прямые, параллельные:

а)прямой АА1 , б) плоскости <Object: word/embeddings/oleObject122.bin>.

Найдите плоскости параллельные:

в) прямой Д1С1 г) плоскости С1В1В

Через точку М постройте прямую, параллельную ДД1 .

2. Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1, М1. Найдите длину отрезка ММ1, если АА1=11,2см, ВВ1=6,4см и если отрезок АВ не пересекает плоскость.

3. Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1, М1. Найдите длину отрезка ММ1, если АА1=11,2см, ВВ1=6,4см, если отрезок АВ пересекает плоскость.

4. Точка А - конец отрезка АВ лежит в плоскости. Через конец отрезка точку В и точку М, принадлежащую отрезку АВ, проведены параллельные прямые, пересекающие данную плоскость в точках В1, М1 соответственно. Найдите длину отрезка ВВ1, если ММ1=9см, АМ = 4 см, МВ = 6 см.

5. Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АС пересекает сторону АВ этого треугольника в точке А1, а сторону ВС в точке С1. Найдите ВС, если ВА=9см, А1В:ВС1=2:3.

6. Две плоскости <Object: word/embeddings/oleObject123.bin>параллельны между собой. Из точки М, лежащей по одну сторону от них, проведены две прямые, пересекающие плоскость <Object: word/embeddings/oleObject124.bin> в точках А1и А2, а плоскость <Object: word/embeddings/oleObject125.bin> в В1 и В2 соответственно. Найдите МВ2 если МА2=15см, МА1: МВ1=5:8.

7. Через точку М, лежащую между параллельными плоскостями<Object: word/embeddings/oleObject126.bin>, проведены две прямые, пересекающие плоскость <Object: word/embeddings/oleObject127.bin> в точках А1и А2, а плоскость <Object: word/embeddings/oleObject128.bin> в В1 и В2 соответственно. Найдите МВ2 если МА2=15см. МА1: МВ1=5:8.

Вариант 8

 

1. Дан прямоугольный параллелепипед АВСДА1В1С1Д1 .

Найдите две прямые, параллельные:

а)прямой АВ , б) плоскости <Object: word/embeddings/oleObject129.bin>.

Найдите плоскости параллельные:

в) прямой Д1А1 г) плоскости А1В1В

Через точку М постройте прямую, параллельную плоскости<Object: word/embeddings/oleObject130.bin>.

2. Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1, М1. Найдите длину отрезка ММ1, если АА1=8,1см, ВВ1=1,5см и если отрезок АВ не пересекает плоскость.

3. Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1, М1. Найдите длину отрезка ММ1, если АА1=8,1см, ВВ1=1,5см, если отрезок АВ пересекает плоскость.

4. Точка А - конец отрезка АВ лежит в плоскости. Через конец В и точку М, принадлежащей отрезку АВ, проведены параллельные прямые, пересекающие данную плоскость в точках В1, М1 соответственно. Найдите длину отрезка ММ1, если ВВ1=8см, <Object: word/embeddings/oleObject131.bin> = 5 см, <Object: word/embeddings/oleObject132.bin>= 6 см.

5. Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АС пересекает сторону АВ этого треугольника в точке А1, а сторону ВС в точке С1. Найдите ВС, если ВА=7см, А1В:ВС1= 4:3.

6. Две плоскости <Object: word/embeddings/oleObject133.bin> параллельны между собой. Из точки М, лежащей по одну сторону от них, проведены две прямые, пересекающие плоскость <Object: word/embeddings/oleObject134.bin> в точках А1и А2, а плоскость <Object: word/embeddings/oleObject135.bin> в В1 и В2 соответственно. Найдите МВ2 если МА2=14см, МА1: МВ1=3:7.

7. Через точку М, лежащую между параллельными плоскостями<Object: word/embeddings/oleObject136.bin>, проведены две прямые, пересекающие плоскость <Object: word/embeddings/oleObject137.bin> в точках А1и А2, а плоскость <Object: word/embeddings/oleObject138.bin> в В1 и В2 соответственно. Найдите МВ2 если МА2=14см. МА1: МВ1=3:7.

 

 

 

Вариант 9

1. Дан прямоугольный параллелепипед АВСДА1В1С1Д1 .

Найдите две прямые, параллельные:

а)прямой СВ , б) плоскости <Object: word/embeddings/oleObject139.bin>.

Найдите плоскости параллельные:

в) прямой В1С1 г) плоскости А1Д1Д

Через точку М проведите прямую, параллельную прямой АД.

2. Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1, М1. Найдите длину отрезка ММ1, если АА1=13,5см, ВВ1=7,3см и если отрезок АВ не пересекает плоскость.

3. Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1, М1. Найдите длину отрезка ММ1, если АА1=13,5см, ВВ1=7,3см, если отрезок АВ пересекает плоскость.

4. Точка А - конец отрезка АВ лежит в плоскости. Через конец В и точку М, принадлежащей отрезку АВ, проведены параллельные прямые, пересекающие данную плоскость в точках В1, М1 соответственно. Найдите длину отрезка ММ1, если ВВ1=6см, <Object: word/embeddings/oleObject140.bin> = 7 см, <Object: word/embeddings/oleObject141.bin>= 8 см.

5. Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АС пересекает сторону АВ этого треугольника в точке А1, а сторону ВС в точке С1. Найдите ВС, если ВА=12см, А1В:ВС1=2:3.

6. Две плоскости <Object: word/embeddings/oleObject142.bin> параллельны между собой. Из точки М, лежащей по одну сторону от них , проведены две прямые, пересекающие плоскость <Object: word/embeddings/oleObject143.bin> в точках А1и А2, а плоскость <Object: word/embeddings/oleObject144.bin> в В1 и В2 соответственно. Найдите МВ2 если МА2=10см, МА1: МВ1=3:5.

7. Через точку М, лежащую между параллельными плоскостями<Object: word/embeddings/oleObject145.bin>, проведены две прямые, пересекающие плоскость <Object: word/embeddings/oleObject146.bin> в точках А1и А2, а плоскость <Object: word/embeddings/oleObject147.bin> в В1 и В2 соответственно. Найдите МВ2 если МА2=10см. МА1: МВ1=3:5.

.

Вариант 10

1. Дан прямоугольный параллелепипед АВСДА1В1С1Д1 .

Найдите две прямые, параллельные:

а)прямой ДА , б) плоскости <Object: word/embeddings/oleObject148.bin>.

Найдите плоскости параллельные:

в) прямой Д1С1 г) плоскости С1В1В.

Через точку М постройте прямую, параллельную плоскости <Object: word/embeddings/oleObject149.bin>.

2. Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1, М1. Найдите длину отрезка ММ1, если АА1=11,2см, ВВ1=6,4см и если отрезок АВ не пересекает плоскость.

3. Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1, М1. Найдите длину отрезка ММ1, если АА1=11,2см, ВВ1=6,4см, если отрезок АВ пересекает плоскость.

4. Точка А - конец отрезка АВ лежит в плоскости. Через конец В и точку М, принадлежащей отрезку АВ, проведены параллельные прямые, пересекающие данную плоскость в точках В1, М1 соответственно. Найдите длину отрезка ММ1,если ВВ1=10см, <Object: word/embeddings/oleObject150.bin> = 8 см, <Object: word/embeddings/oleObject151.bin>= 4 см.

5. Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АС пересекает сторону АВ этого треугольника в точке А1, а сторону ВС в точке С1. Найдите АВ, если АС=9см, А1С1:ВА1=2:3.

6. Две плоскости <Object: word/embeddings/oleObject152.bin> параллельны между собой. Из точки М, лежащей по одну сторону от них , проведены две прямые, пересекающие плоскость <Object: word/embeddings/oleObject153.bin> в точках А1и А2, а плоскость <Object: word/embeddings/oleObject154.bin> в В1 и В2 соответственно. Найдите <Object: word/embeddings/oleObject155.bin>В1 если <Object: word/embeddings/oleObject156.bin>А1=15см,

МА1: МВ1=5:8.

7. Через точку М, лежащую между параллельными плоскостями<Object: word/embeddings/oleObject157.bin>, проведены две прямые, пересекающие плоскость <Object: word/embeddings/oleObject158.bin> в точках А1и А2, а плоскость <Object: word/embeddings/oleObject159.bin> в В1 и В2 соответственно. Найдите В1В2 если <Object: word/embeddings/oleObject160.bin>А1=15см. МА1: МВ1=5:8.

 

Вариант 11

 

1. Дан прямоугольный параллелепипед АВСДА1В1С1Д1 .

Найдите две прямые, параллельные:

а)прямой АА1 , б) плоскости <Object: word/embeddings/oleObject161.bin>

Найдите плоскости параллельные:

в) прямой Д1А1 г) плоскости А1В1В

Через точку М проведите прямую, параллельную плоскости АСД.

2. Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1, М1. Найдите длину отрезка ММ1, если АА1=19,1см, ВВ1=3,3 см и если отрезок АВ не пересекает плоскость.

3. Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1, М1. Найдите длину отрезка ММ1, если АА1=19,1см, ВВ1=3,3, если отрезок АВ пересекает плоскость.

4. Точка А - конец отрезка АВ лежит в плоскости. Через конец В и точку М, принадлежащей отрезку АВ, проведены параллельные прямые, пересекающие данную плоскость в точках В1, М1 соответственно. Найдите длину отрезка ММ1, если ВВ1=12см, А М1 = 6 см, <Object: word/embeddings/oleObject162.bin>= 2 см.

5. Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АС пересекает сторону АВ этого треугольника в точке А1, а сторону ВС в точке С1. Найдите АВ, если АС=7см, А1С1:ВА1= 4:3.

6. Две плоскости <Object: word/embeddings/oleObject163.bin> параллельны между собой. Из точки М, лежащей по одну сторону от них, проведены две прямые, пересекающие плоскость <Object: word/embeddings/oleObject164.bin> в точках А1и А2, а плоскость <Object: word/embeddings/oleObject165.bin> - в В1 и В2 соответственно. Найдите <Object: word/embeddings/oleObject166.bin> если <Object: word/embeddings/oleObject167.bin>=14см,

МА1: МВ1=7:8.

7. Через точку М, лежащую между параллельными плоскостями<Object: word/embeddings/oleObject168.bin>, проведены две прямые, пересекающие плоскость <Object: word/embeddings/oleObject169.bin> в точках А1и А2, а плоскость <Object: word/embeddings/oleObject170.bin> в В1 и В2 соответственно. Найдите <Object: word/embeddings/oleObject171.bin> если <Object: word/embeddings/oleObject172.bin>=14см. МА1: МВ1=7:8.

 

Вариант 12

 

1. Дан прямоугольный параллелепипед АВСДА1В1С1Д1 .

Найдите две прямые, параллельные:

а)прямой СС1 , б) плоскости <Object: word/embeddings/oleObject173.bin>.

Найдите плоскости параллельные:

в) прямой В1С1 г) плоскости А1АД.

Через точку М проведите прямую, параллельную плоскости ДСС1.

2. Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1, М1. Найдите длину отрезка ММ1, если АА1=21,5см, ВВ1=6,3см и если отрезок АВ не пересекает плоскость.

3. Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1, М1. Найдите длину отрезка ММ1, если АА1=21,5см, ВВ1=6,3см, если отрезок АВ пересекает плоскость.

4. Точка А - конец отрезка АВ лежит в плоскости. Через конец В и точку М, принадлежащей отрезку АВ, проведены параллельные прямые, пересекающие данную плоскость в точках В1, М1 соответственно. Найдите длину отрезка АМ1,если ВВ1=8см, <Object: word/embeddings/oleObject174.bin> = 5 см, <Object: word/embeddings/oleObject175.bin>= 6 см.

5. Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АС пересекает сторону АВ этого треугольника в точке А1, а сторону ВС в точке С1. Найдите АВ, если АС=12см, А1С1:ВА1=2:5.

 

6. Две плоскости <Object: word/embeddings/oleObject176.bin> параллельны между собой. Из точки М, лежащей по одну сторону от них, проведены две прямые, пересекающие плоскость <Object: word/embeddings/oleObject177.bin> в точках А1и А2, а плоскость <Object: word/embeddings/oleObject178.bin> в В1 и В2 соответственно. Найдите <Object: word/embeddings/oleObject179.bin> если <Object: word/embeddings/oleObject180.bin>=6см,

МА1: МВ1=3:8.

7. Через точку М, лежащую между параллельными плоскостями<Object: word/embeddings/oleObject181.bin>, проведены две прямые, пересекающие плоскость <Object: word/embeddings/oleObject182.bin> в точках А1и А2, а плоскость <Object: word/embeddings/oleObject183.bin> в В1 и В2 соответственно. Найдите <Object: word/embeddings/oleObject184.bin> если <Object: word/embeddings/oleObject185.bin>=6см. МА1: МВ1=3:8.

Вариант 13

1 Дан прямоугольный параллелепипед АВСДА1В1С1Д1 .

Найдите две прямые, параллельные:

а)прямой ДД1 , б) плоскости <Object: word/embeddings/oleObject186.bin>.

Найдите плоскости параллельные:

в) прямой Д1С1 г) плоскости <Object: word/embeddings/oleObject187.bin>.

Через точку М проведите прямую, параллельную прямой <Object: word/embeddings/oleObject188.bin>.

2. Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1, М1. Найдите длину отрезка ММ1, если АА1=11,2см, ВВ1=6,4см и если отрезок АВ не пересекает плоскость.

3. Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1, М1. Найдите длину отрезка ММ1, если АА1=11,2см, ВВ1=6,4см, если отрезок АВ пересекает плоскость.

4. Точка А - конец отрезка АВ лежит в плоскости. Через конец В и точку М, принадлежащей отрезку АВ, проведены параллельные прямые, пересекающие данную плоскость в точках В1, М1 соответственно. Найдите длину отрезка АМ1,если ВВ1=10см, <Object: word/embeddings/oleObject189.bin> = 7 см, <Object: word/embeddings/oleObject190.bin>= 5 см.

5. Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АС пересекает сторону АВ этого треугольника в точке А1, а сторону ВС в точке С1. Найдите ВС, если <Object: word/embeddings/oleObject191.bin>=9см, А1С1:АС=2:3.

6. Две плоскости <Object: word/embeddings/oleObject192.bin>параллельны между собой. Из точки М, лежащей по одну сторону от них, проведены две прямые, пересекающие плоскость <Object: word/embeddings/oleObject193.bin> в точках А1и А2, а плоскость <Object: word/embeddings/oleObject194.bin> в В1 и В2 соответственно. Найдите <Object: word/embeddings/oleObject195.bin> если <Object: word/embeddings/oleObject196.bin>=6см,

МА1: МВ1=2:5.

7. Через точку М, лежащую между параллельными плоскостями<Object: word/embeddings/oleObject197.bin>, проведены две прямые, пересекающие плоскость <Object: word/embeddings/oleObject198.bin> в точках А1и А2, а плоскость <Object: word/embeddings/oleObject199.bin> в В1 и В2 соответственно. Найдите <Object: word/embeddings/oleObject200.bin> если <Object: word/embeddings/oleObject201.bin>=6см. МА1: МВ1=2:5.

Вариант 14

1. Дан прямоугольный параллелепипед АВСДА1В1С1Д1 .

Найдите две прямые, параллельные:

а)прямой ВВ1 , б) плоскости <Object: word/embeddings/oleObject202.bin>.

Найдите плоскости параллельные:

в) прямой В1А1 г) плоскости А1В1В.

Через точку М проведите прямую, параллельную прямой АД.

2. Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1, М1. Найдите длину отрезка ММ1, если АА1=10,9см, ВВ1=3,7см и если отрезок АВ не пересекает плоскость.

3. Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1, М1. Найдите длину отрезка ММ1, если АА1=10,9см, ВВ1=3,7см, если отрезок АВ пересекает плоскость.

4. Точка А - конец отрезка АВ лежит в плоскости. Через конец В и точку М, принадлежащей отрезку АВ, проведены параллельные прямые, пересекающие данную плоскость в точках В1, М1 соответственно. Найдите длину отрезка АМ1,если ВВ1=12см, <Object: word/embeddings/oleObject203.bin> = 7см, <Object: word/embeddings/oleObject204.bin>= 3 см.

5. Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АС пересекает сторону АВ этого треугольника в точке А1, а сторону ВС в точке С1. Найдите ВС, если <Object: word/embeddings/oleObject205.bin>=8см, А1С1:АС= 4:5.

6. Две плоскости <Object: word/embeddings/oleObject206.bin> параллельны между собой. Из точки М, лежащей по одну сторону от них, проведены две прямые, пересекающие плоскость <Object: word/embeddings/oleObject207.bin> в точках А1и А2, а плоскость <Object: word/embeddings/oleObject208.bin> в В1 и В2 соответственно. Найдите <Object: word/embeddings/oleObject209.bin> если <Object: word/embeddings/oleObject210.bin>=5см,

МА2: МВ2=7:8.

7. Через точку М, лежащую между параллельными плоскостями<Object: word/embeddings/oleObject211.bin>, проведены две прямые, пересекающие плоскость <Object: word/embeddings/oleObject212.bin> в точках А1и А2, а плоскость <Object: word/embeddings/oleObject213.bin> в В1 и В2 соответственно. Найдите <Object: word/embeddings/oleObject214.bin> если <Object: word/embeddings/oleObject215.bin>=5см. МА2: МВ2=7:8.

Вариант15

1. Дан прямоугольный параллелепипед АВСДА1В1С1Д1 .

Найдите две прямые, параллельные:

а)прямой СД , б) плоскости. <Object: word/embeddings/oleObject216.bin>

Найдите плоскости параллельные:

в) прямой В1С1 г) плоскости АА1В

Через точку М проведите прямую, параллельную прямой АВ.

2. Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1, М1. Найдите длину отрезка ММ1, если АА1=13,5см, ВВ1=7,3см и если отрезок АВ не пересекает плоскость.

3. Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1, М1. Найдите длину отрезка ММ1, если АА1=13,5см, ВВ1=7,3см, если отрезок АВ пересекает плоскость.

4. Точка А - конец отрезка АВ лежит в плоскости. Через конец В и точку М, принадлежащей отрезку АВ, проведены параллельные прямые, пересекающие данную плоскость в точках В1, М1 соответственно. Найдите длину отрезка АВ1,если ВВ1=8см, <Object: word/embeddings/oleObject217.bin> = 5 см, <Object: word/embeddings/oleObject218.bin>= 6 см.

5. Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АС пересекает сторону АВ этого треугольника в точке А1, а сторону ВС в точке С1. Найдите ВС, если <Object: word/embeddings/oleObject219.bin>=12см, А1С1:АС=1:3.

6. Две плоскости <Object: word/embeddings/oleObject220.bin> параллельны между собой. Из точки М, лежащей по одну сторону от них, проведены две прямые, пересекающие плоскость <Object: word/embeddings/oleObject221.bin> в точках А1и А2, а плоскость <Object: word/embeddings/oleObject222.bin> в В1 и В2 соответственно. Найдите <Object: word/embeddings/oleObject223.bin> если <Object: word/embeddings/oleObject224.bin>=14см, МА2: МВ2=3:4.

7. Через точку М, лежащую между параллельными плоскостями<Object: word/embeddings/oleObject225.bin>, проведены две прямые, пересекающие плоскость <Object: word/embeddings/oleObject226.bin> в точках А1и А2, а плоскость <Object: word/embeddings/oleObject227.bin> в В1 и В2 соответственно. Найдите <Object: word/embeddings/oleObject228.bin> если <Object: word/embeddings/oleObject229.bin>=14см. МА2: МВ2=3:4.

Вариант16

 

1. Дан прямоугольный параллелепипед АВСДА1В1С1Д1 .

Найдите две прямые, параллельные:

а)прямой ДД1 , б) плоскости <Object: word/embeddings/oleObject230.bin>.

Найдите плоскости параллельные:

в) прямой Д1С1 г) плоскости АВС

Через точку М проведите прямую, параллельную прямой <Object: word/embeddings/oleObject231.bin>.

2. Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1, М1. Найдите длину отрезка ММ1, если АА1=11,2см, ВВ1=6,4см и если отрезок АВ не пересекает плоскость.

3. Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1, М1. Найдите длину отрезка ММ1, если АА1=11,2см, ВВ1=6,4см, если отрезок АВ пересекает плоскость.

4. Точка А - конец отрезка АВ лежит в плоскости. Через конец В и точку М, принадлежащей отрезку АВ, проведены параллельные прямые, пересекающие данную плоскость в точках В1, М1 соответственно. Найдите длину отрезка АВ1,если ВВ1=8см, <Object: word/embeddings/oleObject232.bin> = 5 см, <Object: word/embeddings/oleObject233.bin>= 6 см.

5. Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АС пересекает сторону АВ этого треугольника в точке А1, а сторону ВС в точке С1. Найдите ВС, если <Object: word/embeddings/oleObject234.bin>= 6см, А1С1:АС=2:7.

6. Две плоскости <Object: word/embeddings/oleObject235.bin> параллельны между собой. Из точки М, лежащей по одну сторону от них, проведены две прямые, пересекающие плоскость <Object: word/embeddings/oleObject236.bin> в точках А1и А2, а плоскость <Object: word/embeddings/oleObject237.bin> в В1 и В2 соответственно. Найдите <Object: word/embeddings/oleObject238.bin> если <Object: word/embeddings/oleObject239.bin>=9см, МА2: МВ2=2:5.

7. Через точку М, лежащую между параллельными плоскостями<Object: word/embeddings/oleObject240.bin>, проведены две прямые, пересекающие плоскость <Object: word/embeddings/oleObject241.bin> в точках А1и А2, а плоскость <Object: word/embeddings/oleObject242.bin> в В1 и В2 соответственно.

Найдите <Object: word/embeddings/oleObject243.bin> если <Object: word/embeddings/oleObject244.bin>=9см. МА2: МВ2=2:5.