Проектирование уроков математики с использованием уровневых заданий в соответствии с требованиями ФГОС ☼ ☼

Автор: Терпугова Валентина Павловна

 Проектирование уроков математики с использованием уровневых

 заданий в соответствии с требованиями ФГОС

Цель: Освоение умения разрабатывать математические задания для уроков в соответствии с требованиями ФГОС НОО.

Практическая значимость: Умение выделять и строить математические задания, основанные на уровневой модели формирования предметного действия. Научиться проектировать уровневые задания, направленные на формирование образовательных результатов в соответствии со Стандартом, и ситуации их применения на уроках математики в начальной школе.

«Каждый урок должен быть для наставника задачей, которую он должен выполнять, обдумывая это заранее: на каждом уроке он должен чего-нибудь достигнуть, сделать шаг дальше и заставить весь класс сделать этот шаг». ( К.Д. Ушинский).

Принципиальным отличием современного подхода к дифференциации требований подготовки обучающихся является не количественное наращивание предметного содержания по отдельным учебным дисциплинам, а уровневое использование уже имеющихся у младших школьников предметных способов и средств действия. 

Для контроля и коррекции овладения учениками основными способами действий, важными для формирования языковой, математической, естественно-научной грамотности, грамотности чтения рекомендуется использовать трёхуровневую диагностику.

При оценке предметных результатов основную ценность представляет не освоение системы опорных знаний и способность воспроизводить их в стандартных учебных ситуациях, а способность использовать эти знания при решении учебно-познавательных и учебно-практических задач. Иными словами, объектом оценки предметных результатов являются действия, выполняемые обучающимися с предметным содержанием.

Оценка предметных результатов представляет собой оценку достижения обучающимся планируемых результатов по отдельным предметам.

         Трёхуровневые задания – один из «инструментов» оценки качества результатов учебной деятельности обучающихся по отдельным предметам.

         Цель трёхуровневых заданий – оценивание уровней овладения учащимися основных предметных способов действий (средств).

         Задачи:

1.Выявить способность обучающихся решать учебно-познавательные и учебно-практические задачи, построенные на материале опорной системы знаний с использованием средств, соответствующих содержанию учебных предметов, в том числе на основе метапредметных действий.

2.Использовать способы действия с предметным содержанием на основе универсальных учебных действий, прежде всего познавательных: использование знаково-символических средств; моделирование; сравнение, группировка и классификация объектов; действия анализа, синтеза и обобщения; установление связей (в том числе причинно-следственных) и аналогий; поиск, преобразование, представление и интерпретация информации, рассуждения и т.д.

Три уровня  освоения предметного действия. 

Первый уровень (формальный) – ориентация на форму способа действия.  Предполагает умение действовать по образцу в стандартных условиях. Индикатором достижения такого уровня является выполнение задания, для которого достаточно уметь, опираясь на внешние признаки, опознать его тип и реализовать соответствующий формальный образец (алгоритм, правило) действия.

 Второй уровень (предметный) – ориентация на существенное отношение в основе способа действия. Предполагает умение определять способ действия, ориентируясь не на внешние признаки задачной ситуации, а на лежащее в ее основе существенное (предметное) отношение.

Третий уровень (функциональный) – ориентация на границы способа действия. Предполагает свободное владение способом. Индикатором достижения такого уровня является выполнение заданий, в которых необходимо переосмыслить (преобразовать) ситуацию так, чтобы увидеть возможность применения некоторого известного способа (это может быть реализовано в виде некоторого внешнего преобразования модели, а может быть связано с обращением действия или преодолением сильнодействующего стереотипа действий), либо сконструировать из старых новый способ, применительно к данной ситуации.

Диагностика действия на основе предложенной уровневой схемы позволяет помимо сравнительных данных получить ответ на вопрос, на каком этапе становления у данного ученика (или группы учащихся) некая компетенция находится, т.е. увидеть ее в развитии, оценивая пройденный путь и ближайшую перспективу. В свою очередь, это открывает возможность связывать результаты диагноза с психолого-педагогическим назначением, т.е. с осмысленной постановкой очередных педагогических задач. При систематическом использовании теста открывается возможность следить за прогрессом (сдвигами) в овладении средствами действия.

Рекомендации по составлению трёхуровневых заданий по математике

Проверочная работа по математике направлена на проверку сформированности предметных умений учащихся не только на уровне образца действия, но и на уровне понимания существенных математических отношений, составляющих основу способа действия. Поэтому она может состоять из 6-8 заданий,  из которых 3-4 задания первого уровня, 2-3 задания второго уровня и 1 задание третьего уровня. Количество заданий определяется не только количеством пройденных тем, но и необходимостью выполнения работу в течение одного стандартного урока.

Рекомендации к анализу и оцениванию трехуровневой проверочной работы.

Поскольку данная работа необходима для оценки хода изучения темы, для определения того, как ребенком присваивается изучаемое средство, то для ее оценивания не применяется обычная пятибалльная система.

Каждое задание оценивается в один балл, т.е. за правильное решение ребенок получает балл, за любую ошибку или пропуск задания – 0 баллов. Подсчет и анализ результатов по каждому уровню происходит отдельно, т.е. учитель заполняет подобную таблицу 1.

Таблица 1

Результаты проверочной  работы

Нижняя строка показывает, какой процент учеников справился с каждым из заданий. Если более 30% учеников не выполнили какое-либо из заданий первого уровня, то учителю следует вместе с детьми на уроке проанализировать ошибки и вернуться к введению изучаемого понятия. Если таких учащихся меньше 30%, анализ проводится в индивидуальном порядке.

По результатам трехуровневой работы можно выделить 4 группы учащихся относительно показателей выполнения заданий первого, второго и третьего уровней. Если для какого-либо уровня имеется три или более заданий, то высоким показателем считаем выполнение 75% и более от всех заданий данного уровня, а низким – это 35% и менее от всех заданий данного уровня. Если в работе два задания какого-либо уровня, то выполнению обоих заданий присваивается высокий уровень, выполнение одного задания (т.е. 50% выполнения) или невыполнение – низкий уровень. Если для какого-либо уровня предложено одно задание, то высокий показатель – это выполнение одного задания, низкий показатель – невыполнение этого задания.

Какие  группы учащихся можно выделить относительно высоких и низких показателей:

Первая группа учащихся – низкий результат выполнения заданий всех трех уровней. Эти школьники отличаются несформированностью основных умений. В типовых задачах они допускают ошибки, не всегда понимая способ их решения,  и почти не справляются с задачами, где этот способ надо преобразовать или использовать в нестандартных условиях. Если эти ребята показывают низкий уровень только по результатам одной работы, то для них нужна индивидуальная работа на уроке, занятии, дома или после уроков. Если же показатели повторяются после двух и более работ, то способы действия этих учащихся требуют более тщательного анализа и индивидуального контроля.

Вторая группа – высокий  результат выполнения заданий всех трех уровней.

Если учащиеся на протяжении двух работ показывают хороший результат выполнения заданий как по первому, так и по второму и (или) третьему уровням, то учителю следует подумать о постановке перед такими учащимися специальных задач, способствующих дальнейшему  развитию их мышления, о введении в учебный процесс занятий и уроков, направленных на работу учащихся со способом (расширить спектр задач 2  и 3 уровней); вовлечь учащихся к участию в олимпиадах; для них нужна индивидуальная домашняя работа, включающая задачи второго и третьего уровня.

Третья группа – высокий результат выполнения заданий первого уровня и низкий процент выполнения заданий второго и третьего уровней.

Учителю следует обратить внимание на таких учащихся, поскольку наблюдающийся разрыв может означать, что ребята продвигаются в овладении умений и навыков, однако произвольного овладения способом действия у них не происходит, дети не всегда могут преобразовать имеющийся способ действия и использовать его в нестандартных условиях.  С этими школьниками необходимо вновь вернуться (или сделать это впервые) к разворачиванию действия на соответствующем учебном содержании через предметный анализ либо моделирование.

Если таких школьников большинство, это означает, что понятие, способ действия, введен как готовый образец, а, следовательно, учителю необходимо менять технологию преподавания.

Четвертая группа – высокий  результат выполнения заданий второго и (или) третьего уровня и более низкий первого уровня.

Следует обратить внимание на группу учащихся, которые задания второго и третьего уровня выполнили лучше, чем первого.

По результатам проверочной работы учителю необходимо выделить проблемы, которые встречаются у учащихся данной группы, и помочь им преодолеть трудности. Возможно, причина такой работы в том, что ребенку неинтересны типичные задания или у него проблемы с формальными, например, вычислительными навыками. В любом случае потенциал таких учащихся позволяет им быстро преодолеть имеющиеся затруднения.

Важным является то, что работа с результатами становится индивидуальной: на уроке, на консультации, в домашней работе.

После проведения коррекционной работы необходимо повторно провести трехуровневую работу с соответствующим анализом результатов, включающим изменения, которые произошли с учеником. Это требуется для того, чтобы и учитель, и ученик убедились, что движение по освоению данного способа действия действительно произошло. Только в этом случае ребенок начнет рефлексивно относиться к своему обучению.

Уровневые задания из учебника                

И.И. Аргинская., Е.И. Ивановская, С.Н.Кормишина. Учебник для 2 класса.

1.  Некоторое трёхзначное число состоит из различных цифр, следующих в порядке возрастания, а в его названии все слова начинаются с одной и той же буквы.

Другое трёхзначное число, наоборот, состоит из одинаковых цифр, но в его названии все слова начинаются с различных букв.

Найди эти числа.

Уровень второй

Место  изучения: 2 класс. Нумерация трехзначных чисел.

Предметное умение: анализировать запись трехзначных чисел с точки зрения их разрядного состава.

Метапредметное умение: осознавать познавательную задачу, находить разные варианты выполнения задания; формирование действия контроля - после нахождения числа надо еще раз вернуться к условиям, сопоставить ответ и данное.

Необычное, трудное для понимания математической сущности задания - в том его красота. Но важно, что в этом задании несколько условий, и мы учим детей удерживать все условия; что надо перевести текст в математический язык (попробовать составить набросок этих чисел, чтобы дальше анализировать свои предположения).

2. 475

Реши задачу.

У Насти есть юбка, джинсы, блузка и свитер. Сколько вариантов одеться у неё существует?

Уровень второй

Место  изучения: 2 класс. Работа с текстовыми задачами.

Предметное умение: решать комбинаторные задачи; находить разные варианты выполнения задания, которые можно изобразить схематически.

Метапредметное умение: использовать рисуночные и схематические варианты решения задачи; осуществлять самоконтроль, вносить необходимые  коррективы в свои действия.

3.

1) Для нахождения периметров многоугольников составили такие выражения:

5 ·4,  8+7 ·2,  4 ·2+3·2,  4 · 5.

Рассмотри каждое выражение. Что можно сказать о каждом многоугольнике? Сколько у каждого из них сторон? Есть ли равные стороны?

2) Обсуждая выражение 5 · 4, ученики сказали:

– Это квадрат. У него все стороны по 5 см.

– Это пятиугольник. Каждая сторона равна 4. Только неизвестно чего.

– Это четырёхугольник, у которого все стороны по 5 единиц измерения длины.

Какой ответ самый точный? Почему?

3) Определи виды многоугольников из пункта 1 и найди их периметры. Единицы измерения выбери самостоятельно.

Уровень второй

Место  изучения: 2 класс. Геометрические величины.

Предметное умение: проводить анализ числового выражения с точки зрения периметра многоугольника; уметь различать геометрические фигуры.

Метапредметное умение: выделять в явлениях существенные и несущественные, необходимые и достаточные признаки;  выполнять действия анализа, сравнения.

Это задание можно выполнять в группах. Можно пробовать изготавливать эти фигуры. Можно подготовить учителю много фигур, среди которых есть подходящие и неподходящие *например, где перепутано значение стороны и количество сторон); с разными единицами измерения. А можно на выбор: одни дети сами изготавливают фигуры, а другие ищут из готовых. Я бы не пожалела нескольких уроков на это задание, потому что оно охватывает много умений. 

4.

Начерти таблицу наблюдений за погодой. В течение 10 дней отмечай, был ли в этот день снег, или дождь, или весь день светило солнце.

2) После окончания наблюдений за погодой построй диаграмму, в  которой покажи количество солнечных, дождливых и снежных дней.

Уровень второй

Место  изучения: 2 класс. Таблица умножения. Работа с информацией.

Предметное умение:  фиксировать данные в символической записи, заполнять несложные таблицы и  строить диаграммы (линейная или столбчатая).

Метапредметное умение: выполнять  действия по классификации предметов по разным основаниям, используя схематические варианты математической записи, строить рассуждения по аналогии.

5.

Сделай чертёж и реши задачу (изображай 1 м одной клеткой).

Длина прямоугольного участка 20 м, а ширина – 15 м. Сколько столбов потребуется для забора, если его нужно поставить только с двух неравных сторон участка, а столбы ставят на расстоянии 5 м друг от друга?

2) Сколько понадобится столбов, чтобы огородить этот же участок со всех сторон?

3) Сколько понадобится столбов для забора с двух неравных сторон участка, длина и ширина которого на 10 м больше сторон первого участка.

Уровень второй

Место  изучения: 2 класс. Геометрические величины.

Предметное умение: решать практическую задачу на нахождение периметра, используя масштаб (в неявной форме); различать метку и мерку (можно и иначе про это писать, главное, понимать суть: отличие количества столбов и количества расстояний между столбами).

Метапредметное умение: работать с текстами заданий, моделировать и преобразовывать задачи на основе жизненных сюжетов; контролировать и корректировать результат и процесс ее выполнения.

Список литературы:

1.     Диагностика учебной успешности в начальной школе / под ред. П.Г.Нежнова, И.Д.Фрумина, Б.И.Хасана, Б.Д.Эльконина. – М.: Открытый институт «Развивающее образование», 2009 – Режим доступа:

2.     Достижение планируемых результатов. Предметные результаты: Математика. Русский язык. Окружающий мир. Результаты внедрения инструментария и процедур оценки качества начального общего образования в соответствии с Федеральными государственными образовательными стандартами. Материалы подготовлены: М.Ю. Демидовой, Г.С. Ковалевой, К.А. Краснянской, М.И. Кузнецовой, Н.В. Нурминской, О.А. Рыдзе, М.В. Серковым. Москва, 2013 – Ресурс доступа:

3.     Знаменская О.В., Островерх О.С., Рябинина Л.А., Хасан Б.И. Мониторинг индивидуального прогресса учебных действий школьников. // Вопросы образования, №3, 2009г. – 53-74 с. – Режим доступа:

4.     Мониторинг индивидуального прогресса учебных действий школьников /под ред. П.Г. Нежнова, БИ. Хасана, Б.Д. Эльконина. - Красноярск, «Печатный центр КПД», 2006 – Режим доступа:

5.     Модель оценки качества образования начальной школы – Ресурс доступа:

6.     Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Начальная школа / [сост. Е. С. Савинов]. — 4-е изд., перераб. — М. : Просвещение, 2012. — 223 с. — (Стандарты второго поколения).

7.     Рябинина Л. А., Свиридова О. И., Тимкова Т. В. Мониторинг индивидуального прогресса – новый подход к диагностике достижений учащихся //ОКО. Оценка качества образования, 2009. № 1.С. 71-77.

8.     Свиридова О.И., Чабан Т.Ю. Неразрушающий контроль //Управление школой. – 2009. - № 3. – С. 20-23 – Режим доступа: