Пропорции и медицина на уроках математики | Каракашева Татьяна Владимировна. Работа №352739

Каракашева Т.В.

Преподаватель математики ГБПОУ «Армавирский медицинский колледж»

Пропорции и медицина на уроках математики.

История пропорций

Словесное определение пропорции в IV веке до н.э. дал древнегреческий математик Евдокс Книдский. В I веке до н.э. древнегреческий политик и философ Марк Туллей Цицерон ввёл в употребление слово «пропорция». В ХV веке Барталомео Замберти впервые дал современное определение пропорции. С 1525-1538г.г. немецкий художник Альбрехт Дюрер разработал теорию пропорции человеческого тела в труде «Четыре книги о пропорциях». В 1708 году немецкий математик Лейбниц ввёл современную запись пропорции a:b=c:d.

Пропорция — это равенство двух отношений. С помощью букв пропорцию записывают так: а/b = с/d Читают: «a относится к b, как c относится к d» или «отношение a к b равно отношению c к d». Числа a и d называют крайними членами пропорции, числа b и c — средними членами пропорции.

Основное свойство пропорции: Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов. Отсюда следует, что a*d = b*c

Таким образом, если в пропорции поменять местами крайние члены или средние члены, то получим новые верные пропорции. Верно утверждение: если произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции, то пропорция верна. Пример: 3:2 = 12:8, 2 х 12=24, 3 х 8=24 .

Применение пропорции в разных областях жизни человека очень велико. Наглядно это покажем на схеме.

Медицина и математика тесно связаны друг с другом, поскольку многие аспекты медицины требуют точных расчетов и измерений. Пропорции играют важную роль в медицине при определении дозировок лекарств, расчете питательных веществ и веществ, а также при оценке физических параметров пациента. Математика используется в медицине для проведения и анализа клинических исследований, прогнозирования заболеваний, оптимизации лечения и мониторинга пациентов. Медицинские процедуры и технологии также основаны на математических принципах, например, при использовании медицинской аппаратуры и оборудования.

Пропорции широко используются в медицине для решения различных задач, таких как расчет дозы лекарства, определение концентрации вещества в растворе и т.д. Вот несколько примеров задач :

Пример 1: Расчет дозы лекарства

Для лечения инфекции рекомендуется принять 10 мг антибиотика на 1 кг веса. Сколько миллиграммов антибиотика нужно принять человеку весом 70 кг?

Решение:10 мг / 1 кг = x мг / 70 кг

10 * 70 = 1 * x

x = 700 мг

Таким образом, человеку весом 70 кг нужно принять 700 мг антибиотика.

Пример 2: Расчет концентрации вещества в растворе

В растворе содержится 20 г соли на 100 мл воды. Какова концентрация соли в растворе в процентах?

Решение: 20 г / 100 мл = x г / 100 мл

x = 20 г

Таким образом, концентрация соли в растворе составляет 20%.

Пример 3: Расчет объема раствора

Для приготовления раствора нужно смешать 30 мл раствора с концентрацией 20% и 70 мл воды. Какой будет объем готового раствора?

Решение: 0,2 * 30 мл + 70 мл = x

6 мл + 70 мл = x

x = 76 мл

Таким образом, объем готового раствора будет 76 мл.

Пример 4. Шоковый индекс равен отношению пульса к систолическому давлению. Определить шоковый индекс, если пульс – 100, а систолическое давление – 80

Решение: Для определения шокового индекса необходимо значение пульса разделить на значение систолического давления:

100:80=12,5

Ответ: шоковый индекс равен 12,5

Пример 5. Во флаконе ампициллина находится 0,5 сухого лекарственного средства. Сколько нужно взять растворителя, чтобы в 0,5 мл раствора было 0,1 г сухого вещества.

Решение: при разведении антибиотика на 0,1 г сухого порошка берут 0,5 мл растворителя, следовательно, если,0,1 г сухого вещества – 0,5 мл растворителя0,5 г сухого вещества - х мл растворителя получаем: х 0,5 0,5 /0,1 2,5 мл

Ответ: чтобы в 0,5 мл раствора было 0,1 г сухого вещества, необходимо взять 2,5 мл растворителя.

При изготовлении лекарств соблюдаются пропорции. Здесь необходима точность, так как при нарушении пропорций, составляющих лекарство ингредиентов, может получиться не лекарство, а яд. Одна из основных задач фармакологии – разработка лекарственных препаратов, помогающих в борьбе с тем или иным заболеванием. Фармацевты, опытным путем, используя теоретическое знание, составляют растворы лекарственных веществ в таких пропорциях, чтобы оказать помощь организму человека, и в то же время, не нанести вред. В медицинской практике врачи следят за тем, сколько и когда надо давать лекарства больному. В правильных дозах лекарство даёт лечебный эффект, в меньших – оно бесполезно, а в больших – приносит вред.

Математика играет одну из главных ролей при создании и применении лекарств. Лечебный эффект лекарства зависит не только от вида составляющих, но и от пропорций, в которых они входят в него. Фармацевт должен уметь решать задачи на пропорцию и концентрацию растворов. На упаковке лекарства мы можем прочитать состав и количественные показатели ингредиентов, активных веществ, указания о норме и времени приема лекарства – и это тоже математика.

Таким образом, математические вычисления пропорций играют значительную роль в медицине, помогая врачам и исследователям анализировать данные, делать выводы и принимать решения. Эти методы используются для оценки эффективности лечения, вычисления вероятности наступления определенного события (например, риска заболевания), оценки статистической значимости результатов и многое другое. Умение правильно проводить математические вычисления пропорций в медицине существенно помогает улучшить качество медицинской практики и исследований.

Список используемой литературы

Математика в биологии и

медицине .

Н.Бейли

/ 2013г.

Математическая статистика в медицине В.

А. Медик, М. С.

Токмачев

2013

Математическое моделирование в медицине и биологии на основе

моделей механики сплошных сред. Петров И.Б. // ТРУДЫ МФТИ, 2012

, ТОМ 1, №1

Пособие по математике. Руденко В.Г.,

Янукян

Э.Г. Пятигорск 2012г

«Детские болезни»

.

Святкина

К.А., Белогорская Е.В.

, -

М.: Медицина, 2012

г.