Рабочая программа ☼☼☼☼☼☼☼☼☼☼☼☼☼☼☼☼ | Шилова Валентина Петровна. Работа №222597. Номер работы: №222597

 

 

 

 

 

 

Рабочая программа

по геометрии

для 9а класса

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета

Программа обеспечивает достижения следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные:

формирование ответственного отношения к учению,

готовности и способности

обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов;

формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

формирование коммуникативной компетентности и общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и

контрпримеры

;

критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач;

умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

метапредметные:

умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

умение осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения;

понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;

умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

формирование и развитие учебной и

общепользовательской

компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

формирование первоначальных представлений об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;

умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способы работы;

умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов;

слушать партнера;

формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

предметные:

овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (геометрическая фигура, величина) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

овладение навыками устных письменных, инструментальных вычислений;

овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

умение измерять длины отрезков, величины углов;

умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочные материалы и технические средства

В результате изучения курса геометрии ученик научится:

оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов:

решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

вычислять площади кругов и секторов; длину окружности, длину дуги окружности;

решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;

использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;

находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;

вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

владеть компетенциями: познавательной, коммуникативной, информационной и рефлексивной;

работать в группах, аргументировать и отстаивать свою точку зрения;

распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

владеть компетенциями:

познавательной, коммуникативной, информационной и рефлексивной;

Ученик получит возможность:

– самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;

– работать в группах, аргументировать и отстаивать свою точку зрения, уметь слушать других;

– извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов;

– пользоваться предметным указателем, энциклопедией и справочником для нахождения информации;

– самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при решении актуальных для них проблем.

- овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного;

 

 

 

 

 

 

Содержательные линии

 

Векторы. Метод координат

 

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач. Понятие вектора, действия над векторами, использование векторов в физике, разложение вектора на составляющие, скалярное произведение. Понятие вектора, действия над векторами, использование векторов в физике, разложение вектора на составляющие, скалярное произведение.

 

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Длина окружности и площадь круга

 

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Движения

 

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения. Комбинации движений на плоскости и их свойства Понятие преобразования. Представление о метапредметном понятии «преобразование». Подобие.

 

 

Начальные сведения из стереометрии

 

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов..

Многогранник и его элементы. Названия многогранников с разным положением и количеством граней. Первичные представления о пирамиде, параллелепипеде, призме, сфере, шаре, цилиндре, конусе, их элементах и простейших свойствах

Повторение. Решение задач

Содержание программы учебного предмета

 

 

Тематическое планирование учебного предмета

№

Тема

Кол. часов

Основные виды деятельности

1

Векторы. Метод координат

21

Описание понятия векторных и скалярных величин. Иллюстрирование понятие вектора. Формулировка: определения: модуля вектора, коллинеарных векторов, равных векторов, координат вектора, суммы векторов, разности векторов, противоположных векторов, умножения вектора на число, скалярного произведения векторов; свойства: равных векторов, координат равных векторов, сложения векторов, координат вектора суммы и вектора разности двух векторов, коллинеарных векторов, умножения вектора на число, скалярного произведения двух векторов, перпендикулярных векторов. Доказательство теоремы: о нахождении координат вектора, о координатах суммы и разности векторов, об условии коллинеарности двух векторов.

Применение изученных определений, теорем и формул к решению задач.

2

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

16

Формулировка: определения: синуса, косинуса, тангенса, котангенса угла от 0° до 180°;. разъяснение основного тригонометрического тождества. Вычисление значений тригонометрической функции угла по значению одной из его заданных функций. Формулировка и док-во теоремы: синусов, косинусов, следствия из теоремы косинусов и синусов, о площади описанного многоугольника. Вывод формулы для нахождения площади треугольника. Нахождение скалярного произведения двух векторов, косинуса угла между двумя векторами.

Применение изученных определений, теорем и формул к решению задач

3

Длина окружности и площадь круга

 

11

Нахождение радиусов вписанной и описанной окружностей. Нахождение площади круга и длины окружности

4

Движения

 

7

Описание и выполнение преобразования фигур: параллельный перенос, поворот.. Формулировка: определения: движения; равных фигур; свойства: движения,.

5

Начальные сведения из стереометрии

 

5

Знакомство с предметом стереометрия, геометрическими телами и телами вращения. Знакомство с формулами для вычисления их объемов. формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов и площадей поверхностей.

6

Повторение. Решение задач

3+5 часов

Работа с тестовым материалом

 

 

 

Календарно тематическое планирование по геометрии

№п/п

 

Тема урока

Кол час

Дата

 

 

 

План

Факт

1

Повторение темы «Четырехугольники»

1

03.09

 

2

Повторение темы «Площади»

1

05.09

 

3

Повторение темы «соотношения в прямоугольном треугольнике»

1

10.09

 

 

Векторы. Метод координат

21

 

 

4

Понятие вектора. Длина вектора. Равенство векторов

1

12.09

 

5

Понятие вектора. Длина вектора. Равенство векторов. Решение задач

1

17.09

 

6

Операции над векторами. Сложение и вычитание векторов

1

19.09

 

7

Операции над векторами. Сложение и вычитание векторов

1

24.09

 

8

Сложение и вычитание векторов

1

25.09

 

9

Умножение вектора на число.

1

01.10

 

10

Применение векторов к решению задач.

1

03.10

 

11

Применение векторов к решению задач. Средняя линия трапеции

1

08.10

 

12

Применение векторов к решению задач.

1

10.10

 

13

Решение задач по теме «Векторы».

1

15.10

 

14

Контрольная работа по теме «Векторы»

1

17.10

 

15

Работа над ошибками. Разложение вектора. Координаты вектора

1

22.10

 

16

Разложение вектора. Координаты вектора

1

24.10

 

17

Простейшие задачи в координатах. Координаты середины вектора

1

29.10

 

18

Простейшие задачи в координатах. Расстояние между двумя точками

1

07.11

 

19

Уравнение линии на окружности

1

12.11

 

20

Уравнение окружности

1

14.11

 

21

Уравнение прямой и окружности

1

19.11

 

22

Решение задач по теме «Простейшие задачи в координатах»

1

21.11

 

23

Решение задач по теме «Простейшие задачи в координатах».

1

26.11

 

24

КР «Применение векторов к решению задач»

1

28.11

 

 

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

16

 

 

25

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

1

03.12

 

26

Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла.

1

05.12

 

27

Теорема о площади треугольника

1

10.12

 

28

Теорема синусов

1

12.12

 

29

Теорема косинусов

1

17.12

 

30

Применение теоремы косинусов и синусов к решению треугольников

1

19.12

 

31

Решение треугольников

1

24.12

 

32

Измерительные работы на местности

1

26.12

 

33

Измерительные работы

1

09.01

 

34

Скалярное произведение векторов

1

14.01

 

35

Скалярное произведение векторов. Практикум

1

16.01

 

36

Скалярное произведение векторов

1

21.01

 

37

Применение скалярного произведения векторов к решение задач

1

23.01

 

38

Применение скалярного произведения векторов к решение задач. Сам работа.

1

28.01

 

39

Применение скалярного произведения векторов к решение задач. Подготовка к КР

1

30.01

 

40

КР «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

1

04.02

 

 

Длина окружности и площадь круга

11

 

 

41

Правильные многоугольники

1

06.02

 

42

Правильные многоугольники

1

 

 

43

Нахождение сторон правильного многоугольника через радиусы вписанной и описанной окружностей

1

11.02

 

44

Нахождение сторон правильного многоугольника через радиусы вписанной и описанной окружностей

1

13.02

 

45

Длина окружности. Взаимное расположение двух окружностей

1

18.02

 

46

Длина окружности. Взаимное расположение двух окружностей

1

20.02

 

47

Площадь круга и кругового сектора

1

25.02

 

48

Площадь круга и кругового сектора

1

27.02

 

49

Решение задач по теме правильные многоугольники. Сам. работа

1

03.03

 

50

Решение задач по теме правильные многоугольники. Подготовка к КР

1

05.03

 

51

КР «Длина окружности, площадь круга»

1

10.03

 

 

Движения

7

 

 

52

Понятие движения.

1

12.03

 

53

Понятие движения. Осевая симметрия. Симметрия фигур.

1

17.03

 

54

Понятие движения. Осевая симметрия. Симметрия фигур.

1

19.03

 

55

Параллельный перенос.

1

02.04

 

56

Поворот. Центральная симметрия

1

07.04

 

57

Параллельный перенос. Поворот. Центральная симметрия. Решение задач

1

09.04

 

58

КР «Движения»

1

14.04

 

 

Начальные сведения из стереометрии

6

 

 

59

Основные пространственные тела: параллелепипед, куб, пирамида

1

16.04

 

60

Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус

1

21.04

 

61

Тела и поверхности вращения: сфера, шар

1

23.04

 

62

Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба

1

28.04

 

63

Формулы объёма цилиндра, конуса и шара

1

30.04

 

64

Решение задач по теме «Объёмы пространственных тел»

1

05.05

 

 

Повторение

4

07.05

 

65

Векторы. Метод координат. Соотношение между сторонами и углами треугольника

1

12.05

 

66

Длина окружности и площадь круга

1

14.05

 

67

Итоговая КР Т(КИМ)

1

19.05

 

68

Обобщающий урок. Работа над ошибками

1

21.05

 

 

 

 

26.05

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольные работы по геометрии

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА «ВЕКТОРЫ»

1 вариант.

 

1). Начертите два неколлинеарных вектора <Object: word/embeddings/oleObject1.bin>и <Object: word/embeddings/oleObject2.bin>. Постройте векторы, равные:

а). <Object: word/embeddings/oleObject3.bin>; б). <Object: word/embeddings/oleObject4.bin>

2). На стороне ВС ромба АВСD лежит точка К такая, что ВК = КС, О – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы <Object: word/embeddings/oleObject5.bin> через векторы <Object: word/embeddings/oleObject6.bin>и <Object: word/embeddings/oleObject7.bin>.

3). В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки, равные 5 и 12 см. Найдите среднюю линию трапеции.

4). * В треугольнике АВС О – точка пересечения медиан. Выразите вектор <Object: word/embeddings/oleObject8.bin> через векторы <Object: word/embeddings/oleObject9.bin> и <Object: word/embeddings/oleObject10.bin>.

 

2 вариант

 

1). Начертите два неколлинеарных вектора <Object: word/embeddings/oleObject11.bin>и <Object: word/embeddings/oleObject12.bin>. Постройте векторы, равные:

а). <Object: word/embeddings/oleObject13.bin>; б). <Object: word/embeddings/oleObject14.bin>

2). На стороне СD квадрата АВСD лежит точка Р такая, что СР = РD , О – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы <Object: word/embeddings/oleObject15.bin> через векторы <Object: word/embeddings/oleObject16.bin>и <Object: word/embeddings/oleObject17.bin>.

3). В равнобедренной трапеции один из углов равен 600, боковая сторона равна 8 см, а меньшее основание 7 см. Найдите среднюю линию трапеции.

4). * В треугольнике МNK О – точка пересечения медиан, <Object: word/embeddings/oleObject18.bin>. Найдите число k.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА «ПРИМЕНЕНИЕ ВЕКТОРОВ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ»

1 вариант.

 

1). Найдите координаты и длину вектора <Object: word/embeddings/oleObject19.bin>, если <Object: word/embeddings/oleObject20.bin>.

2). Напишите уравнение окружности с центром в точке А (- 3;2), проходящей через точку В (0; - 2).

 

3). Треугольник МNK задан координатами своих вершин: М ( - 6; 1 ), N (2; 4 ), К ( 2; - 2 ).

а). Докажите, что Δ<Object: word/embeddings/oleObject21.bin>- равнобедренный;

б). Найдите высоту, проведённую из вершины М.

 

4). * Найдите координаты точки N, лежащей на оси абсцисс и равноудалённой от точек Р и К, если Р( - 1; 3 ) и К( 0; 2 ).

 

2 вариант.

 

1). Найдите координаты и длину вектора <Object: word/embeddings/oleObject22.bin>, если <Object: word/embeddings/oleObject23.bin>.

2). Напишите уравнение окружности с центром в точке С ( 2; 1 ), проходящей через точку D ( 5; 5 ).

 

3). Треугольник СDЕ задан координатами своих вершин: С ( 2; 2 ), D (6; 5 ), Е ( 5; - 2 ).

а). Докажите, что Δ<Object: word/embeddings/oleObject24.bin>- равнобедренный;

б). Найдите биссектрису, проведённую из вершины С.

 

4). * Найдите координаты точки А, лежащей на оси ординат и равноудалённой от точек В и С, если В( 1; - 3 ) и С( 2; 0 ).

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА «СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ УГЛАМИ И СТОРОНАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА. СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ»

1 вариант

 

1). В треугольнике АВС <Object: word/embeddings/oleObject25.bin>А = 450,

<Object: word/embeddings/oleObject26.bin>В = 600, ВС = <Object: word/embeddings/oleObject27.bin> Найдите АС.

 

2). Две стороны треугольника равны

7 см и 8 см, а угол между ними равен 1200. Найдите третью сторону треугольника.

 

3). Определите вид треугольника АВС, если

А ( 3;9 ), В ( 0; 6 ), С ( 4; 2 ).

 

4). * В ΔАВС АВ = ВС, <Object: word/embeddings/oleObject28.bin>САВ = 300, АЕ – биссектриса, ВЕ = 8 см. Найдите площадь треугольника АВС.

 

2 вариант

 

1). В треугольнике СDE <Object: word/embeddings/oleObject29.bin>С = 300,

<Object: word/embeddings/oleObject30.bin>D = 450, СЕ =<Object: word/embeddings/oleObject31.bin> Найдите DE.

 

2). Две стороны треугольника равны

5 см и 7 см, а угол между ними равен 600. Найдите третью сторону треугольника.

 

3). Определите вид треугольника АВС, если

А ( 3;9 ), В ( 0; 6 ), С ( 4; 2 ).

 

4). * В ромбе АВСD АК – биссектриса угла САВ, <Object: word/embeddings/oleObject32.bin>ВАD = 600, ВК = 12 см. Найдите площадь ромба.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА «Правильные многоугольники»

1 вариант

 

1). Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона правильного треугольника, вписанного в него, равна <Object: word/embeddings/oleObject33.bin>

 

2). Вычислите длину дуги окружности с радиусом 4 см, если её градусная мера равна 1200. Чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора?

 

3). Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен <Object: word/embeddings/oleObject34.bin> Найдите периметр правильного шестиугольника, описанного около той же окружности.

 

2 вариант

 

1). Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона квадрата, описанного около него, равна 6 см.

 

2). Вычислите длину дуги окружности с радиусом 10 см, если её градусная мера равна 1500. Чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора?

 

3). Периметр квадрата, описанного около окружности, равен 16 дм. Найдите периметр правильного пятиугольника, вписанного в эту же окружность.

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА «ДВИЖЕНИЕ»

1 вариант

 

1). Начертите ромб АВСD. Постройте образ этого ромба:

а). при симметрии относительно точки С;

б). при симметрии относительно прямой АВ;

в). При параллельном переносе на вектор <Object: word/embeddings/oleObject35.bin>;

г). При повороте вокруг точки D на 600 по часовой стрелке.

 

2). Докажите, что прямая, содержащая середины двух параллельных хорд окружности, проходит через её центр.

 

3). * Начертите два параллельных отрезка, длины которых равны. начертите точку, являющуюся центром симметрии, при котором один отрезок отображается на другой.

 

 

2 вариант

 

1). Начертите параллелограмм АВСD. Постройте образ этого параллелограмма:

а). при симметрии относительно точки D;

б). при симметрии относительно прямой CD;

в). При параллельном переносе на вектор <Object: word/embeddings/oleObject36.bin>;

г). При повороте вокруг точки А на 450 против часовой стрелки.

 

2). Докажите, что прямая, содержащая середины противоположных сторон параллелограмма, проходит через точку пересечения его диагоналей.

 

3).* Начертите два параллельных отрезка, длины которых равны. Постройте центр поворота, при котором один отрезок отображается на другой.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Лист изменений в тематическом планировании

 

№ записи

Дата

Изменения,

внесенные в КТП

Причина

Согласование с зам. директора по УР