Решение показательных неравенств методом Замена переменной | Дрёмина Светлана Викторвна. Работа №325190

Технологическая карта урока Алгебры и начала математического анализа

 

Тема урока: Решение показательных неравенств методом «Замена переменной»

 

Предмет: алгебра и начала математического анализа.

 

Класс: 11

 

Учебник: «Математика. Алгебра и математический анализ: 11 класс: учебник: углублённый уровень»/А.Г.Мерзляк, Д.А. Номировский, В.М. Поляков, Просвещение, 2021

 

Тип урока: комбинированный урок

 

Цель (для учителя):

образовательная:

сформировать представление обучающихся о

метод

е

«Замена переменной»

при решении неравенств,

закрепление умений

решения показательных

уравнений и неравенств

;

развивающая:

способствовать развитию памяти, внимания, мышления,

наблюдательности

учащихся,

формированию умения анализировать, сопоставлять данные, умения делать выводы

.

воспитательная:

воспитание аккуратности, самостоятельности и устойчивого интереса к изучению предмета.

 

Планируемые образовательные результаты:

Личностные:

-Развитие навыков сотрудничества с одноклассниками и педагогом

-Формирование навыка самостоятельного принятия решений

Предметные:

Учащиеся должны знать:

- метод «Замена переменной» при решении неравенств.

Учащиеся должны уметь:

-определять и использовать этот метод

Метапредметные:

а) познавательные:

-освоение способов решения проблем творческого и поискового характера

-использование различных способов поиска, сбора, обработки, анализа и представления информации

б) регулятивные:

-понимание цели своих действий

-проявление познавательной и творческой инициативы

-адекватное восприятие предложений одноклассников, учителя

в) коммуникативные

-умение договариваться о распределении функций и ролей в совместной деятельности;

-умение слушать собеседника и вести диалог

 

Основные понятия, изучаемые на уроке:

Показательная функция, признаки возрастания или убывания показательной функции, основание показательной функции, знаки неравенств показательной функции.

 

Оборудование урока:

-компьютер

-проектор

-компьютерная презентация

-раздаточный материал (индивидуальные карточки)

 

 

Ход урока:

Этапы занятия / мероприятия

Используемые дидактические средства

Деятельность педагога

Деятельность воспитанников

Образовательный результат

Формируемые УУД

1.Организационный момент. Мотивация к учебной деятельности.

Эмоциональная, психологическая и мотивационная подготовка учащихся к усвоению изучаемого материала

Здравствуйте ребята

Мы не раз убеждались в том, что математика – это универсальный иностранный язык, на котором общаются все страны и все народы. Но для такого международного общения нужно знать математику. И эпиграфом нашего урока будут слова Альберта Эйнштейна: «Мне приходится делить своё время между политикой и решением уравнений и неравенств. Однако решение уравнений и неравенств, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения и неравенства будут существовать вечно». Давайте продолжим изучение этого вечного универсального математического языка.

Слушают учителя. Принимают участие в диалоге с учителем. Демонстрируют готовность к уроку.

Устные ответы, наблюдения учителя.

Регулятивные:

-саморегуляция

- самоконтроль

-оценка (осознание учащимися того, что уже усвоено, осознание качества и уровня усвоения)

Коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог.

Познавательные:

2.Проверка домашнего задания

Самопроверка с применением оценочного листа критериального оценивания

Запишите на листе контроля свое имя и фамилию, внесите туда оценку за домашнюю работу, сегодня в течение урока мы неоднократно будем обращаться к этим листам.

Дети проверяют и оценивают в соответствии с критериями

Выявляются ошибки, объективно оцениваются знания

Регулятивные:

-саморегуляция

- самоконтроль

-оценка (осознание учащимися того, что уже усвоено, осознание качества и уровня усвоения)

Коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог.

Познавательные:

- поиск и выделение информации;

 

3.Актуализация знаний.

Фронтальная форма работы

– На прошлых уроках мы с вами изучили свойства показательной функции, методы решения показательных уравнений и начали изучать решение простейших показательных неравенств. На этом уроке, после проверки ваших знаний по этим темам, мы продолжим эту работу. Для проверки теоретического материала, предлагаю восстановить утверждение.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Какие способы решения показательных уравнений вы знаете? (слайд 6)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определить способ решения показательных уравнений (слайд 7.). Запишите в оценочном листе напротив метода номер уравнения.

 

 

 

 

Отвечают на вопросы

Ученик: Показательной функцией называется функция вида f(x)=a^x, где … (a>0, a≠1).

Ученик: Если … (а>1), то функция возрастает.

Ученик: Если 0<а<1, то функция … (убывает).

Ученик: Неравенство, содержащее переменную …(в степени), называется показательным неравенством.

Ученик: Если основанием показательного неравенства является число больше 1, то …(знак при решении таких неравенств не меняется).

Ученик: Если основанием показательного неравенства … (является число от 0 до 1), знак при решении таких неравенств меняется на противоположный.

 

Ученик: 1) Приведение к одному основанию:

𝑎^(𝑓(𝑥)) = 𝑎^(𝑔(𝑥)) => f(x) = g(x);

2) Вынесение общего множителя за скобки;

3) Замена переменной (Сведение к квадратному);

4) Графический способ;

5) Деление на одну из показательных функций (разные основания, но одинаковые показатели);

 

1) 4^2х- 17∙4^х + 16 = 0;

2) 2^(x+3) - 2^(x+1) = 12;

3) 5^(4x+8) = 5^(x-1);

4) 7^(3-x) = 3^(3-x);

5) (〖1/2)〗^x = 3x + 10.

 

 

Осуществляют структурирование знаний, работу с информацией. Оценивают свои знания

 

 

 

Регулятивные:

- контроль

- коррекция

-оценка

Коммуникативные:

- учебное сотрудничество со сверстниками

Познавательные:

Логические:

- синтез как составление целого из частей

- построение логической цепи рассуждений

4. Сообщение темы и цели.

Формулирование темы. Определение цели урока.

 

Цель нашего урока научиться решать показательные неравенства методом «Замена переменной»

Принимаютцель и записывают тему урока

Осуществляют работу с информацией

Регулятивные: целеполагание, планирование, прогнозирование.

Коммуникативные:

владение устной и письменной речью

Познавательные: самостоятельное исследование, поиск, формулирование познавательной цели; рефлексия способов и условий действия.

5. Основной блок

Работа по теме урока

Новый материал сопровождается презентацией.

Решим уравнение 1) - 17 + 16 = 0;

Замена , тогда

 

1 или

 

 

Ответ: 0; 2

 

– Можем ли мы применить это умение к решению неравенств?

Давайте попробуем составить решение неравенства - 17 + 16 > 0.

Предлагаю по очереди выходить, брать карточку с шагом решения и прикреплять на доску.

Замена , тогда

1 или

 

 

 

 

 

Ответ:

– Решим еще одно неравенство: +4 - 5 ≤ 0

 

Учащиеся работают вместе. Записывают решение в тетрадь.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Учащиеся работают самостоятельно с последующей проверкой и объяснеием. Записывают решение в тетрадь.

Осуществляют работу с информацией, обмениваются мнениями, могут работать в коллективе.

Регулятивные: умение формулировать и аргументировать свое мнение

Коммуникативные:

владение устной и письменной речью

Личностные: смыслообразование.

Рефлексия.

Учащимся предлагается заполнить «облако тегов»

Формирует представление на сколько качественно освоена тема урока.

Подводит объективные итоги урока и выдается домашнее задание.

Зачитываются ответы учащихся

Индивидуальная работа учащихся по осмыслению проделанной работы посредством ответов на вопросы.

 

Регулятивные:

-соотнесение целей и результатов своей учебной деятельности

-самооценка

Коммуникативные:

Познавательные:

.

 

ЛИСТ КОНТРОЛЯ Приложение 1

Ф.И. учащегося________________________________________

Домашняя работа

Методы решения показательных уравнений

Самостоятельная работа

«5» — решены правильно все 4 неравенства;

«4» — решены правильно 3 неравенства;

«3» — решены правильно 2 неравенства;

«2» — решено правильно 1 неравенство или не одного;

 

Приведение к одному основанию:

 

№ задания

Баллы

 

Вынесение общего множителя за скобки:

 

№1 (1 балла)

 

 

Замена переменной (Сведение к квадратному):

 

№2 (2 балла)

 

 

Графический способ:

 

№3 (2 балла)

 

 

Деление на одну из показательных функций:

 

Если допущена одна вычислительная ошибка, на 1 балл меньше.

 

 

 

 

 

Ф.И. учащегося________________________________________

Домашняя работа

Методы решения показательных уравнений

Самостоятельная работа

«5» — решены правильно все 4 неравенства;

«4» — решены правильно 3 неравенства;

«3» — решены правильно 2 неравенства;

«2» — решено правильно 1 неравенство или не одного;

 

Приведение к одному основанию:

 

№ задания

Баллы

 

Вынесение общего множителя за скобки:

 

№1 (1 балла)

 

 

Замена переменной (Сведение к квадратному):

 

№2 (2 балла)

 

 

Графический способ:

 

№3 (2 балла)

 

 

Деление на одну из показательных функций:

 

Если допущена одна вычислительная ошибка, на 1 балл меньше.

 

 

 

Домашняя (доп.карочка) работа Приложение 2

Вариант 1

Вариант 2

1) Решите неравенство:

+ + < 28

2) Решите неравенство:

- 4 – 45 > 0

3) Решите неравенство:

- 8 + 7 0

1) Решите неравенство:

- + > 63

2) Решите неравенство:

+ – 20 < 0

3) Решите неравенство:

+ + < 28

 

 

Вариант 1

Вариант 2

1) Решите неравенство:

+ + < 28

2) Решите неравенство:

- 4 – 45 > 0

3) Решите неравенство:

- 8 + 7 0

1) Решите неравенство:

- + > 63

2) Решите неравенство:

+ – 20 < 0

3) Решите неравенство:

+ + < 28

 

 

Вариант 1

Вариант 2

1) Решите неравенство:

+ + < 28

2) Решите неравенство:

- 4 – 45 > 0

3) Решите неравенство:

- 8 + 7 0

1) Решите неравенство:

- + > 63

2) Решите неравенство:

+ – 20 < 0

3) Решите неравенство:

+ + < 28

 

 

Вариант 1

Вариант 2

1) Решите неравенство:

+ + < 28

2) Решите неравенство:

- 4 – 45 > 0

3) Решите неравенство:

- 8 + 7 0

1) Решите неравенство:

- + > 63

2) Решите неравенство:

+ – 20 < 0

3) Решите неравенство:

+ + < 28

 

 

 

 

 

 

«Облако тегов» Приложение 3

Сегодня я узнал…

 

Я смог…

 

Было трудно…

 

Сегодня я узнал…

 

Я смог…

 

Было трудно…

 

Сегодня я узнал…

 

Я смог…

 

Было трудно…

 

Сегодня я узнал…

 

Я смог…

 

Было трудно…

 

 

Сегодня я узнал…

 

Я смог…

 

Было трудно…

 

Сегодня я узнал…

 

Я смог…

 

Было трудно…

 

Сегодня я узнал…

 

Я смог…

 

Было трудно…

 

Сегодня я узнал…

 

Я смог…

 

Было трудно…