Название статьи:
Решение показательных уравнений | Пятковская Татьяна Александровна. Работа №353437
Дата публикации:
06.12.2024
Автор:
Пятковская Татьяна Александровна
Описание:
Статья отнесена к разделу: Преподавание математики
Представлен план-конспект урока «Решение показательных уравнений». В соответствии с рабочей программой и календарно-тематическим планом колледжа на эту тему отводится два часа (90 минут). В данной работе рассмотрены несколько подходов, предназначенных для выработки навыков решения показательных уравнений. Цель урока - научить распознавать, соотносить с методом решения и решать показательные уравнения. В конце урока проводится небольшой опрос, который даст возможность проверить, как усвоены методы решения показательных уравнений.
Пятковская Татьяна Александровна
План-конспект урока
Решение показательных уравнений.
Тип урока: формирование понятий, умений, навыков.
Цели:
Общеобразовательные на языке конкретных действий: студенты повторяют понятие степени с действительным показателем, свойства степени, правила действий над степенями с одинаковым основанием; знакомятся с понятием и видами показательных уравнений; получают первоначальные навыки решения показательных уравнений методом уравнивания оснований, введения новой переменной, вынесения общего множителя.
Воспитательные: развитие продуктивного мышления и навыков самоконтроля в процессе выполнения упражнений.
Развивающие: развитие внимания, аккуратности, логического мышления.
Задачи:
Повторить, обобщить и систематизировать теоретический материал, связанный со свойствами степеней с действительным показателем, действиями со степенями;
Освоить приёмы решения показательных уравнений;
Подготовиться к промежуточному контролю.
Структура урока:
1. Организационный момент (объявление темы урока и разъяснение целей учебной деятельности).
2. Основная часть:
Актуализация опорных знаний студентов по данной теме:
- вопросы на повторение;
- устный счёт.
Изучение нового материала.
Решение показательных уравнений.
3. Самостоятельная работа.
Ход урока.
Организационный момент.
Студентам сообщается тема урока и разъясняются цели и задачи учебной деятельности. (2 минуты)
Основная часть.
Актуализация опорных знаний по данной теме.
Вопросы на повторение: (3 минуты)
1.Дать определение степени с действительным показателем;
2. Перечислить свойства степеней;
3. Перечислить правила действий со степенями.
Устный счёт: (7 минут)
а) Вычислите: ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; .
б) Найдите х: ; ; ; .
Изучение нового материала (35 минут)
Уравнение, содержащее переменную в показателе степени, называется показательным. Простейшее показательное уравнение имеет вид , где. Если , или , данное уравнение корней не имеет.
При решении уравнений вида используется следующее свойство: . Преобразование показательного уравнения к виду выполняется многими способами. Рассмотрим некоторые из них.
Способ уравнивания оснований.
Решить уравнения:
а)
Решение: Записав 625 в виде , получим , откуда . Ответ: .
б)
Решение: Записав 25 в виде , получим , откуда . Переходим к квадратному уравнению , корни которого числа 3 и -1. Ответ: .
в)
Решение. Представим , получим . Приходим к уравнению . Откуда . Ответ: .
г)
Решение. По определению отрицательного показателя степени, получим . Откуда , . Ответ : .
Способ введения новых переменных.
Решить уравнения:
а) . Решение: обозначим , тогда получим . Решая уравнение, получим .Возвращаясь к исходной переменной, получим и . Корень первого уравнения , второе уравнение корней не имеет.
Ответ: .
б) . Решение: пусть , тогда получим . Решая это уравнение, найдем и. Возвращаясь к исходной переменной, получим и . Решив уравнения, получим корни и . Ответ:{-2;3}
в) .
Решение: Используя свойство степени, преобразуем данное уравнение к виду: ; далее . Пусть , тогда . Решая квадратное уравнение, получим и . Возвращаясь к исходной переменной, получим и . Решая первое уравнение, получим х=1, второе уравнение корней не имеет. Ответ:
Способ вынесения общего множителя за скобки.
Вычислить: ; ; (обратить внимание на вынесение общего множителя за скобки) .
Решить уравнения:
а) .
Решение: Вынесем общий множитель за скобки , получим , откуда . Ответ:{2}
б) .
Решение: Вынесем общий множитель за скобки , получим , откуда , . Ответ:{4}
в) .
Решение: Вынесем общий множитель за скобки ; ; получим , откуда , . Ответ:{3}
Решение показательных уравнений (тренировочные упражнения).
Для закрепления материала предлагается решить данные уравнения на доске (30 минут).
1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ;
6. 7. 8. ;
9. ; 10. ; 11. ; 12. .
3. Самостоятельная работа (15 минут).
Вариант 1.
; ; .
Вариант 2.
; ; .
Вариант 3.
; ; .
Вариант 4.
; ; .
Результаты работы объявляются на следующем уроке.
Скачать работу
План-конспект урока
Решение показательных уравнений.
Тип урока: формирование понятий, умений, навыков.
Цели:
Общеобразовательные на языке конкретных действий: студенты повторяют понятие степени с действительным показателем, свойства степени, правила действий над степенями с одинаковым основанием; знакомятся с понятием и видами показательных уравнений; получают первоначальные навыки решения показательных уравнений методом уравнивания оснований, введения новой переменной, вынесения общего множителя.
Воспитательные: развитие продуктивного мышления и навыков самоконтроля в процессе выполнения упражнений.
Развивающие: развитие внимания, аккуратности, логического мышления.
Задачи:
Повторить, обобщить и систематизировать теоретический материал, связанный со свойствами степеней с действительным показателем, действиями со степенями;
Освоить приёмы решения показательных уравнений;
Подготовиться к промежуточному контролю.
Структура урока:
1. Организационный момент (объявление темы урока и разъяснение целей учебной деятельности).
2. Основная часть:
Актуализация опорных знаний студентов по данной теме:
- вопросы на повторение;
- устный счёт.
Изучение нового материала.
Решение показательных уравнений.
3. Самостоятельная работа.
Ход урока.
Организационный момент.
Студентам сообщается тема урока и разъясняются цели и задачи учебной деятельности. (2 минуты)
Основная часть.
Актуализация опорных знаний по данной теме.
Вопросы на повторение: (3 минуты)
1.Дать определение степени с действительным показателем;
2. Перечислить свойства степеней;
3. Перечислить правила действий со степенями.
Устный счёт: (7 минут)
а) Вычислите: ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; .
б) Найдите х: ; ; ; .
Изучение нового материала (35 минут)
Уравнение, содержащее переменную в показателе степени, называется показательным. Простейшее показательное уравнение имеет вид , где. Если , или , данное уравнение корней не имеет.
При решении уравнений вида используется следующее свойство: . Преобразование показательного уравнения к виду выполняется многими способами. Рассмотрим некоторые из них.
Способ уравнивания оснований.
Решить уравнения:
а)
Решение: Записав 625 в виде , получим , откуда . Ответ: .
б)
Решение: Записав 25 в виде , получим , откуда . Переходим к квадратному уравнению , корни которого числа 3 и -1. Ответ: .
в)
Решение. Представим , получим . Приходим к уравнению . Откуда . Ответ: .
г)
Решение. По определению отрицательного показателя степени, получим . Откуда , . Ответ : .
Способ введения новых переменных.
Решить уравнения:
а) . Решение: обозначим , тогда получим . Решая уравнение, получим .Возвращаясь к исходной переменной, получим и . Корень первого уравнения , второе уравнение корней не имеет.
Ответ: .
б) . Решение: пусть , тогда получим . Решая это уравнение, найдем и. Возвращаясь к исходной переменной, получим и . Решив уравнения, получим корни и . Ответ:{-2;3}
в) .
Решение: Используя свойство степени, преобразуем данное уравнение к виду: ; далее . Пусть , тогда . Решая квадратное уравнение, получим и . Возвращаясь к исходной переменной, получим и . Решая первое уравнение, получим х=1, второе уравнение корней не имеет. Ответ:
Способ вынесения общего множителя за скобки.
Вычислить: ; ; (обратить внимание на вынесение общего множителя за скобки) .
Решить уравнения:
а) .
Решение: Вынесем общий множитель за скобки , получим , откуда . Ответ:{2}
б) .
Решение: Вынесем общий множитель за скобки , получим , откуда , . Ответ:{4}
в) .
Решение: Вынесем общий множитель за скобки ; ; получим , откуда , . Ответ:{3}
Решение показательных уравнений (тренировочные упражнения).
Для закрепления материала предлагается решить данные уравнения на доске (30 минут).
1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ;
6. 7. 8. ;
9. ; 10. ; 11. ; 12. .
3. Самостоятельная работа (15 минут).
Вариант 1.
; ; .
Вариант 2.
; ; .
Вариант 3.
; ; .
Вариант 4.
; ; .
Результаты работы объявляются на следующем уроке.
