"Сумма углов треугольника" урок геометрии в 7 классе ФГОС | Дядык Ирина Александровна. Работа №340525

Сценарий урока по геометрии в 7-м классе «Сумма углов треугольника»

 

Тип урока: урок открытия нового знания

Форма занятия: исследовательская деятельность обучающихся.

 

Цели урока:

Предметные: научиться доказывать теорему о сумме углов треугольника, научится применять теорему при решении задач.

Личностные: формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового.

Коммуникативные: совместные обсуждения, размышления, поиск, открытия.

Регулятивные: постановка учебной задачи, планирование, контроль, оценка выполнения учебной задачи

Познавательные: выявление и формулировка проблем, выдвижение и проверка гипотез.

Виды работ: фронтальная, исследовательская, лабораторная, самостоятельная

Технологии: здоровьесбережения, развития исследовательских навыков,

самодиагностики и самокоррекции результатов, информационно-коммуникационные.

Оборудование: ПК, дидактический материал.

 

 

 

Ход урока

№ п/п

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1

Организационный момент

Здравствуйте!

Я, рада вас видеть сегодня на уроке, рада вашим улыбкам и надеюсь, что время урока пролетит незаметно и будет для вас приятным и полезным.

Предлагаю начать урок с игры «Где логика?».

Подумайте, что объединяет эти картинки?

Да, это число Пи!

Сегодня в мире отмечается один из самых необычных праздников — Международный день числа «Пи». Впервые День был отмечен в 1988 году в Сан-Франциско, а придумал этот неофициальный праздник годом ранее физик из Сан-Франциско Ларри Шоу, который подметил, что в американской системе записи дат (месяц / число) день 14 марта — 3/14 — совпадает с первыми разрядами числа π = 3,14…

Запишем в тетрадях число и классная работа.

Обратите внимание на следующие картинки. Чем связаны они?

Как думаете, о чем пойдет речь на уроке?

Сегодня мы будем говорить о такой замечательной и таинственной фигуре как треугольник.

Слушают

 

 

 

Пи

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Это треугольники

О треугольниках

2

 

Актуализация знаний.

Опрос учащихся по домашнему заданию

 

Но прежде чем, отправится в исследование, вспомним что вы изучали на предыдущих уроках.

- Какие прямые называются параллельными?

- Как называется прямая, которая их пресекает?

- Какие углы образуются при пресечении параллельных прямых секущей?

- Угол 1 равен 30°. Найдите углы 2,3,4 перечисляя использованные свойства.

- А кто знает, как называется угол который образуют две дополнительные полупрямые? (Слайд 4)

-Чему равна его градусная мера?

- Как называются углы у которых одна сторона общая, а две другие являются дополнительными полупрямыми?

- Каким свойством они обладают?

- Посмотрите на рисунок (слайд 4)

- Вы можете сказать, чему равна сумма углов 1, 2, 3? Почему?

 

У каждого из вас на столах лежат листы самоконтроля, подпишите их и поставьте себе баллы за повторение теоретического материала (смотрите критерии)

Оценивают себя

4

Постановка проблемной задачи

Вернемся к фигуре треугольник.

Решим с вами задачу:

Дан треугольник АВС, где угол А=60°, угол В=80°. Найти угол С

(слайд)

Как вы считаете, можно ли решить эту задачу?
Сколько решений имеет эта задача?
При каком условии задача будет иметь единственное решение?

То есть, для решения задачи надо знать величину суммы углов треугольника.

Все верно!

Пытаются решить данную задачу

 

 

 

Да

Одно

Задача имеет единственное решение, если сумма углов любого треугольника величина постоянная.

5

Постановка темы и цели урока

Как вы думаете, какая тема сегодняшнего урока?

А какие цели мы можем поставить к данному уроку?

 

Все верно!

Запишем в тетради тему урока.

Сумма углов треугольника

Узнать, чему равна сумма углов треугольника; научиться решать задачи

Записывают

6

Решение учебной задачи

Перед вами квадрат. У квадрата сколько углов? Какова градусная мера этих углов? Чему равна сумма углов квадрата? Как из квадрата получить треугольник? Чему будет равна сумма углов одного треугольника?

Т.е. выскажем нашу гипотезу о сумме углов треугольника (записать на доске).

Как вы думаете, а у любого треугольника сумма углов будет равна 1800?

Хорошо, мы имеем гипотезу, нам нужно ее подтвердить или опровергнуть.

Сейчас вы будите работать в группах:

1 группа. Историки

Пользуясь источниками информации вам необходимо ответить на вопросы, связанные с историей возникновения этой теоремы.

2 группа. Инженеры (одним из направлений работы людей этой профессии является умение измерять углы)

Ребята, у вас на столах лежат листы с практической работой. Возьмите их, с помощью транспортира измерьте углы треугольников и запишите результаты в таблицы.

3 группа. Практики

Вам необходимо воспользоваться различными видами треугольников, выполнить задания, заполнить таблицу и сделать вывод.

4 группа. Программисты

В программе «Живая геометрия» вам необходимо построить треугольник и вычислить сумму его углов.

 

Защита руководителей групп.

2 группа

Итак, чему равна сумма углов треугольников? Вокруг какого числа находятся ваши ответы. Выскажите гипотезу о сумме углов треугольника

Почему у вас получились разные результаты?

Потому что транспортир- это не точный инструмент, для точных измерений применяют электронный угломер.

Итак, какой общий вывод мы можем сделать в результате исследовательской работы.

Оцените себя

Нельзя выполнить ни абсолютно точных построений, ни произвести абсолютно точного измерения, даже на компьютере. Утверждение, что сумма углов треугольника равна 180°, относится только к рассмотренным нами треугольникам. Мы ничего не можем сказать о других треугольниках, так как их углы мы не измеряли. Правильнее было бы сказать: рассмотренные нами треугольники имеют сумму углов приблизительно равную 180°. Чтобы убедиться в том, что сумма углов треугольника точно равна 180° и при том для любых треугольников, нам надо провести соответствующие рассуждения, то есть путем строгого доказательства доказать справедливость утверждения, подсказанного нам опытом.

А утверждение, требующее доказательства, называется теоремой. Отправляемся в лабораторию доказательств.

Докажем с вами теорему

(слайд)

Какова будет формулировка нашей теоремы?

Что нам дано?

Что нужно доказать?

Как доказать данную теорему?

Учитель. Проведем доказательство теоремы. (Учащиеся записывают доказательство в тетрадь). Давайте посмотрим на следующий рисунок.

Учитель. Нам дан треугольник АВС, проведем через вершину В прямую а, параллельную стороне АС. Какими будут углы 1 и 4? Углы 3 и 5?

Обучающиеся поясняют, что они равны как накрест лежащие.

Учитель. Итак мы получили: <Object: word/embeddings/oleObject1.bin>1 = <Object: word/embeddings/oleObject2.bin>4, <Object: word/embeddings/oleObject3.bin>5 = <Object: word/embeddings/oleObject4.bin>3, <Object: word/embeddings/oleObject5.bin>4 + <Object: word/embeddings/oleObject6.bin> 2 + <Object: word/embeddings/oleObject7.bin>5 = 180 ° (так как в сумме они дают развернутый угол). Значит, <Object: word/embeddings/oleObject8.bin>1 + <Object: word/embeddings/oleObject9.bin> 2 + <Object: word/embeddings/oleObject10.bin> 3= 180°.

Вывод: сумма углов треугольника равна 180 градусов. (Вывод могут сделать сами обучающиеся).

Повторяем план доказательства:

Провести прямую через одну из вершин

 

| |

 

противолежащей стороне.

Составить пары равных углов.

Представить развёрнутый угол в виде суммы.

Заменить слагаемое равным им углам треугольника.

 

4*90=360, 360:2=180.

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполняют задание и записывают выводы в карточки практической работы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сумма углов в любом треугольнике равна 180о

 

Оценивают

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сумма углов треугольника равна 180о

Треугольник АВС

+о

Доказывают теорему и записывают в тетради

 

Оформить доказательство теоремы в тетрадях.

Доказать: <Object: word/embeddings/oleObject11.bin>А +<Object: word/embeddings/oleObject12.bin>В + <Object: word/embeddings/oleObject13.bin>С = 180º

Доказательство:

Проведем,

 

а

 

| |

 

АС.

<Object: word/embeddings/oleObject14.bin>

4=

<Object: word/embeddings/oleObject15.bin>

1 (накрест

лежащие

)

 

 

<Object: word/embeddings/oleObject16.bin>

5=

<Object: word/embeddings/oleObject17.bin>

3 (накрест лежащие)

<Object: word/embeddings/oleObject18.bin>

4 +

<Object: word/embeddings/oleObject19.bin>

2 +

<Object: word/embeddings/oleObject20.bin>

5 = 180º.

 

Значит,

<Object: word/embeddings/oleObject21.bin>

1 +

<Object: word/embeddings/oleObject22.bin>

2 +

<Object: word/embeddings/oleObject23.bin>

3 = 180º .

ч. т. д.

 

 

 

7

Физкультминутка

Отдохнем немного. Встаньте.

Повторяют движения

8

Решение проблемной задачи

Вернемся к нашей задаче. Можем ли мы сейчас найти неизвестный угол?

Как это сделать? (слайд с задачей)

Рассказывают решение задачи

 

9

 

 

Обобщение усвоенного и включение его в систему ранее усвоенных ЗУНов

 

 

Устные задачи (первичное закрепление во внешней речи)

Самостоятельная работа по готовым чертежам

Найдите неизвестные углы треугольника ABC

 

Проверим!

Оцените себя

 

Выполняют задания

 

Оценивают

Поиграем в игру «верю», «не верю». У каждого из вас лежат листочки с утверждениями, напротив каждого вы должны поставить «+» - верю, «-» - не верю. (учитель зачитывает)

Подпишите свои листочки и обменяйтесь и проверьте друг друга

(ответы на слайде)

Поменяйтесь обратно и поставьте себе баллы за данное задание

Дополнительно: А в любом ли треугольнике можно найти сумму углов? (Нет, Например, существует Бермудский треугольник, который находится в Атлантическом океане между Бермудскими островами, государством Пуэрто-Рико и полуостровом Флорида, у которого невозможно измерить углы)

Расставляют «+» и «-»

 

 

 

Обмениваются и выполняют взаимопроверку по критериям в листах самоконтроля

Оценивают

А как вы думаете, нужна ли в жизни теорема о сумме углов треугольника? Где ей пользуются?

Давайте посмотрим, как на местности строятся треугольники с помощью данной теоремы (диск «геометрия»)

Высказывают свое мнение

 

Смотрят видеоматериал

10

Подсчет баллов

Подсчитайте полученные баллы за урок, и выставьте себе отметку за урок

Считают баллы, ставят отметку

11

Домашнее задание

Учебник стр. 71 № 228.

Записывают д.з.

12

Рефлексия учебной деятельности

Учитель: Вспомните цель урока.

Учитель: Достигли мы ли цель?

Учитель: Чему равна сумма углов треугольника?

Учитель: А какие задачи мы с вами ставили?

Учитель: Справились ли мы с этими задачами?

Дополните фразы (каждый отвечает)

- Сегодня на уроке я повторил…

- Сегодня на уроке я узнал…

- Сегодня на уроке я научился…

 

Ученик: Узнать чему равна сумма углов треугольника

Ученик: Да

Ученик: 180

Ученик: Определить, чему равна сумма углов треугольника, научиться решать задачи, связанные с нахождением углов треугольника.

Ученик: Да

Каждый дополняет фразы

13

Рефлексия эмоционального состояния

Мне было очень приятно с вами вести урок. Всем спасибо. Я попрошу вас показать свое настроение

 

 

 

 

3 группа «Практики»

Задание1. Метод ножниц: Возьмите треугольник, разрежьте треугольник на три части и сложите все углы вместе, чтоб получился развернутый угол (заполните таблицу). Выполните эти действия для всех треугольников

 

 

 

 

 

Остроугольный треугольник

 

Прямоугольный треугольник

 

Тупоугольный треугольник

 

Сумма углов треугольника

 

 

 

 

Какую гипотезу вы можете выдвинуть о сумме углов треугольника?

Выводы:

Задание 2. Возьмите другие треугольники и, выполните перегибание его, как показано на рисунке.

Проделать это же задание с другим треугольником.

Чему равна сумма углов треугольника?

 

Подсказка

 

2 группа «Инженеры»

Задание: измерьте углы треугольников и найдите их сумму (заполните таблицу)

Инструкция:

С помощью транспортира измерьте углы каждого из треугольников. Результаты измерения занесите в таблицу.

Найдите сумму углов

1 +

2 +

3 каждого из треугольников. Результаты занесите в таблицу.

 

треугольник

угол 1

Угол 2

Угол 3

1 + 2 + 3

Остроугольный треугольник

 

 

 

 

 

Прямоугольный треугольник

 

 

 

 

 

Тупоугольный треугольник

 

 

 

 

 

 

 

1 группа. Историки

Пользуясь источниками информации вам необходимо ответить на вопросы, связанные с историей возникновения этой теоремы.

Кем и где было сделано открытие?

О каких геометриях идет речь в источнике? (3 ответа)

Чему равна сумма углов в треугольнике, основываясь на этих геометриях?

Где применяется теорема о сумме углов в треугольнике?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Игра «верю», «не верю»

Утверждения

Да,нет

Сумма углов треугольника всегда равна 180 градусам

 

Существует треугольник с углами 100, 80 и 10 градусов

 

В треугольнике может быть два тупых угла

 

Все углы треугольника могут быть острыми

 

Можно найти один из углов треугольника, если известны два других

 

Острый угол прямоугольного треугольника можно найти, если известна величина второго острого угла

 

Угол при основании равнобедренного треугольника может быть тупым

 

Если один угол треугольника равен 100 градусам, другой - 30 градусам, тогда третий угол равен 50 градусам

 

 

Игра «верю, не верю»

Утверждения

да,нет

Сумма углов треугольника всегда равна 180 градусам

 

Существует треугольник с углами 100, 80 и 10 градусов

 

В треугольнике может быть два тупых угла

 

Все углы треугольника могут быть острыми

 

Можно найти один из углов треугольника, если известны два других

 

Острый угол прямоугольного треугольника можно найти, если известна величина второго острого угла

 

Угол при основании равнобедренного треугольника может быть тупым

 

Если один угол треугольника равен 100 градусам, другой - 30 градусам, тогда третий угол равен 50 градусам

 

 

Лист учета результатов знаний

Фамилия, Имя ___________________________________________

Устные ответы по теории

0-2

баллов

Работа в группе

 

0-3 баллов

 

3 балла – активно участвовал,

2 балла – участвовал, но менее активно

1 балл – участвовал, но был пассивен

Самостоятельная работа

 

0 – 4

баллов

Игра «верю», «не верю»

 

0-8

баллов

Сумма баллов

Критерии

Моя отметка

 

 

 

 

 

15-17 баллов –«5»

12-14 баллов – «4»

8-11 баллов –«3»

 

,