Технологическая карта урока 'Формула корней квадратного уравнения" | Лев Борисович Вертгейм. Работа №299236

Технологическая карта урока по алгебре в 8 классе

Учитель математики Вертгейм Лев Борисович

Предмет: Алгебра

Тема урока: Формула корней квадратного уравнения

Цель урока: Объяснить метод решения квадратного уравнения общего вида, найти условия существования двух или ровно одного корня, вывести формулу для корней, научиться её применять.

Тип урока: Урок изучения нового материала и первичного усвоения новых знаний.

Организация пространства: фронтальная работа, индивидуальная работа, работа в парах.

Планируемые результаты:

Предметные: владеют алгебраическим языком, умеют работать с алгебраическими объектами, понимают происхождение формулы для корней квадратного уравнения.

Познавательные: умеют решать различные квадратные уравнения.

Регулятивные: умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки.

Коммуникативные: учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.

Личностные: имеют целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики.

Учебники и учебные пособия:

Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение,

2020

.

Контрольно – измерительные материалы. Алгебра: 8 класс/ Сост. Л.И. Мартышова. – М.: ВАКО, 2020.

Алгебра. Дидактические материалы. 8 класс/ Л.И. Звавич, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова. – М.: Просвещение, 2020.

Алгебра. Тематические тесты. 8 класс/ Ю.П. Дудницын, В.Л. Кронгауз. – М.: Просвещение,

2016

.

Электронное приложение

Электронное приложение к учебнику Ю.Н. Макарычев и др. Алгебра. 8 класс

Оборудование: проектор, компьютер, тематические плакаты по алгебре

Формы контроля: самоконтроль, взаимоконтроль.

Основные понятия урока: уравнение, неизвестное, квадратный корень, квадратное уравнение, дискриминант

Этап

урока

Виды работы, формы, методы, приемы

Деятельность учителя

Содержание

Деятельность учащихся

Планируемые результаты

Этап мотивации к учебной деятельности.

Мотивация к учебной деятельности.

Создание проблемной ситуации.

Актуализирует требования к ученику с позиций учебной деятельности

Какие уравнения мы уже умеем решать? (уравнения первой степени, приведённые квадратные уравнения).

Учащимся предлагаются решить следующие уравнения:

Решают поставленные задачи.

Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других.

Личностные: проявление положительного отношения к урокам математики.

Познавательные: освежить навыки решения уравнения первой степени, научиться решать приведённые квадратные уравнения

Этап актуализации знаний и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии; выявление места и причины затруднения.

Фронтальная работа

Создаёт условия для выполнения учениками пробного учебного действия. Организует фиксирование учащимися индивидуального затруднения, выявления места и причины затруднения.

Ребята, подумаем, почему у нас не получилось решить уравнения № 8 и № 9.

Решают задачи, определяют проблему, которая возникла при решении задач.

Коммуникативные: уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Познавательные:

ориентироваться в своей системе знаний (определять границы знания/незнания);

Регулятивные: уметь принимать и сохранять учебную задачу, высказывать своё предположение.

Этап построения проекта выхода из затруднения

Фронтальная работа

Организует построение проекта будущих учебных действий, направленных на реализацию поставленной цели.

- Почему мы не смогли решить уравнения № 8 и № 9? (В них нет полного квадрата.)

- Какую цель вы поставите перед собой? (Выделить полный квадрат в уравнении).

Историческая справка:

Уже во втором тысячелетии д.н.э. вавилоняне знали, как решать квадратные уравнения. Решение их было тесно связано с практическими задачами, в основном такими, как измерение площади земельных участков, земельные работы, связанные с военными нуждами; наличие этих познаний также обусловлено развитием математики и астрономии вообще. Были известны способы решения как полных, так и неполных квадратных уравнений.

Задачи, решаемые с помощью квадратных уравнений, встречаются в трактате по астрономии «Ариабхаттиам», написанным индийским астрономом и математиком Ариабхатой в 499 году нашей эры. Один из первых известных выводов формулы корней квадратного уравнения принадлежит индийскому учёному Брахмагупте (около 598 г.)

Учащиеся определяю цель урока, планируют учебные действия.

Регулятивные: уметь составлять план действий для достижения учебной цели.

Коммуникативные: уметь планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

Познавательные: уметь самостоятельно формулировать познавательную цель.

Этап реализации построенного проекта.

Фронтальная работа

Создаёт условия для построения и фиксирования нового знания. Организует фронтальную работу.

Выполним в тетради следующую работу.

Разделим квадратное уравнение общего вида

на старший коэффициент .

Далее формируем полный квадрат:

Или

Далее учащиеся выводят условие существования хотя бы одного корня уравнения

И приходят к понятию дискриминанта квадратного уравнения

Далее в случае учащиеся выводят формулу для корней

=

и записывают её в тетрадь.

Проводят практическую работу.

Выделяют полный квадрат, определяют условия существования корней и выводят формулу для корней квадратного уравнения.

Предметные: умеют выделять полный квадрат в квадратном трёхчлене, владеют навыками алгебраических преобразований.

Регулятивные: планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации, в том числе во внутреннем плане. Коммуникативные: уметь аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.

Этап первичного закрепления нового материала

Работа в парах

Организует закрепление нового знания в речи и знаках.

- Вернёмся к уравнениям № 8 и № 9. Сможем ли мы теперь их решить?

- Работа с учебником: № 536.

Выберите три пункта из этой задачи для решения.

Выполняют задания письменно в тетрадях, у доски, с комментированием

Предметные: знают формулу для корней квадратного уравнения, умеют применять её при решении задач.

Познавательные: уметь добывать знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, информацию, полученную на уроке).

Коммуникативные: уметь выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью.

Этап рефлексии учебной деятельности

Самопроверка Индивидуальная работа

Организует фиксирование нового содержания, рефлексию, самооценку учебной деятельности

- Подведём итог работы на уроке.

- Какое уравнение мы сегодня научились решать?

- Напишите ещё раз формулу для корней квадратного уравнения.

- Достройте предложения

Сегодня я узнал…

Было интересно…

Было трудно…

Я понял, что…

У меня получилось…

Мне захотелось…

Домашнее задание: №540 из учебника.

Отвечают на вопросы учителя.

Рассказывают, что узнали. Осуществляют самооценку. Записывают домашнее задание.

Предметные: знают формулу для корней квадратного уравнения, умеют применять её при решении задач.

Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

Регулятивные: уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.