Технологическая карта урока "Теорема о вписанном угле" | Лев Борисович Вертгейм. Работа №299237

Технологическая карта урока по геометрии в 8 классе

Учитель математики Вертгейм Лев Борисович

Предмет: Геометрия

Тема урока: Теорема о вписанном угле

Цель урока: Создать условия для доказательства теоремы о вписанном угле и её применения в процессе решения задач.

Тип урока: Урок изучения нового материала и первичного усвоения новых знаний.

Организация пространства: фронтальная работа, индивидуальная работа, работа в парах.

Планируемые результаты:

Предметные: владеют геометрическим языком, умеют работать с геометрическим текстом, умеют подсчитывать величину вписанного угла.

Познавательные: умеют планировать решение геометрических задач.

Регулятивные: умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки.

Коммуникативные: учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.

Личностные: имеют целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики.

Учебники и учебные пособия:

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия. 7‒9 классы: учебник для общеобразоват. организаций. М.: Просвещение, 2017.

Мищенко Т.М., Блинков А.Д. Геометрия. Тематические тесты к учебнику Л.С. Атанасяна и др. 8 класс: учебное пособие для общеобразоват. организаций. М: Просвещение, 2020. — (ОГЭ)

Зив Б.Г., Мейлер В.М. Геометрия. Дидактические материалы. 8 класс: учебное пособие для общеобразоват. организаций. М.: Просвещение, 2020.

Иченская М.А. Геометрия. Самостоятельные и контрольные работы. 8 класс: учебное пособие для общеобразоват.. организаций. М: Просвещение, 2020.

Рыжик В.И. Геометрия. Диагностические тесты. 7‒9 классы: учебное пособие для общеобразоват. организаций. М: Просвещение, 2020. — (ОГЭ)

Электронное приложение

Геометрия 7‒9 классы. Электронное приложение к учебнику Л.С. Атанасяна и др. Геометрия. 8 класс

Оборудование: проектор, компьютер, тематические плакаты по геометрии

Формы контроля: самоконтроль, взаимоконтроль.

Основные понятия урока: окружность, дуга окружности, угловая величина дуги окружности, вписанный угол, величина вписанного угла.

Этап

урока

Виды работы, формы, методы, приемы

Деятельность учителя

Содержание

Деятельность учащихся

Планируемые результаты

Этап мотивации к учебной деятельности.

Мотивация к учебной деятельности.

Создание проблемной ситуации.

Актуализирует требования к ученику с позиций учебной деятельности

Что такое угол? Что такое величина угла? Как находят величину внешнего угла треугольника (сумма двух внутренних углов, не смежных с ним)?

Учащимся предлагаются следующие задачи:

Нарисовать углы величиной

90

0

,

45

0,

,

30

0

.

Нарисовать дуги окружности величины 90

0

, 45

0

,

30

0

, 120

0

, 150

0

, 180

0

, 270

0

.

Два внутренних угла треугольника АВС равны 40

0

и 65

0

. Найти величины всех внешних углов этого треугольника.

Найти величину вписанного в окружность угла, опирающегося на дугу величиной 70

0

, если одна из сторон угла проходит через центр окружности.

Найти

в общем случае

величину вписанного в окружность угла, опирающегося на дугу величиной 100

0

.

Решают поставленные задачи.

Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других.

Личностные: проявление положительного отношения к урокам математики.

Познавательные: уметь осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий.

Этап актуализации знаний и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии; выявление места и причины затруднения.

Фронтальная работа

Создаёт условия для выполнения учениками пробного учебного действия. Организует фиксирование учащимися индивидуального затруднения, выявления места и причины затруднения.

Ребята, а почему мы не смогли развить успех в задаче 4 для задачи 5?

Решают задачи, определяют проблему, которая возникла при решении задач.

Коммуникативные: уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Познавательные:

ориентироваться в своей системе знаний (определять границы знания/незнания);

Регулятивные: уметь принимать и сохранять учебную задачу, высказывать своё предположение.

Предметные: умеют идентифицировать угол, вписанный в окружность, отличать его от невписанного угла; умеют находить дугу, на которую опирается вписанный угол.

Этап построения проекта выхода из затруднения

Фронтальная работа

Организует построение проекта будущих учебных действий, направленных на реализацию поставленной цели.

- Почему мы не смогли найти величину вписанного угла в общей ситуации? (Центральный угол не является внешним углом треугольника.)

- Какую цель вы поставите перед собой? (Вычислить вписанный угол, опираясь на «решающий частный случай» задачи 4).

Учащиеся определяю цель урока, планируют учебные действия.

Регулятивные: уметь составлять план действий для достижения учебной цели.

Коммуникативные: уметь планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

Познавательные: уметь самостоятельно формулировать познавательную цель.

Этап реализации построенного проекта.

Фронтальная работа

Создаёт условия для построения и фиксирования нового знания. Организует фронтальную работу.

Выполним в тетради следующую работу.

Нарисуем произвольный

вписанный в окружность угол

и проведём дополнительный

луч через вершину угла и

центр окружности.

У некоторых учащихся

вписанный угол разделится на

два вписанных угла, для

каждого из которых мы

сможем вычислить его

величину в силу задачи 4.

У остальных центр

окружности будет вне угла и

величина угла может быть

найдена как разность

соответствующих вписанных

углов, для каждого из

которых мы вновь можем

применить задачу 4.

В итоге у всех должен получиться одинаковый результат – величина вписанного угла равна половине величины дуги, на который он опирается.

Далее учащиеся записывают теорему и её доказательство в тетрадь.

Проводят практическую работу. Находят

Предметные: умеют находить величину произвольного вписанного угла.

Регулятивные: планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации, в том числе во внутреннем плане. Коммуникативные: уметь аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.

Этап первичного закрепления нового материала

Работа в парах

Организует закрепление нового знания в речи и знаках.

- Вернёмся к задаче 5. Сможем ли мы её теперь решить?

Работа с учебником: №№ 653, 654, 655.

Задачи №№ 661, 662.

Можем ли мы свести решение этих двух задач к теореме о вписанном угле?

Пригодится ли нам для этого снова теорема о внешнем угле треугольника?

Выполняют задания письменно в тетрадях, у доски, с комментированием

Предметные: знают соотношение между величиной вписанного угла и величиной дуги, на которую он опирается, умеют применять это соотношение при решении задач.

Познавательные: уметь добывать знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, информацию, полученную на уроке).

Коммуникативные: уметь выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью.

Этап рефлексии учебной деятельности

Самопроверка Индивидуальная работа

Организует фиксирование нового содержания, рефлексию, самооценку учебной деятельности

- Подведём итог работы на уроке.

- Какую теорему мы сегодня доказали?

- Сформулируйте теорему о вписанном угле.

- Достройте предложения

Сегодня я узнал…

Было интересно…

Было трудно…

Я понял, что…

У меня получилось…

Мне захотелось…

Домашнее задание: №№ 657, 660, 664.

Отвечают на вопросы учителя.

Рассказывают, что узнали. Осуществляют самооценку. Записывают домашнее задание.

Предметные: знают формулировку теоремы о вписанном угле, умеют находить величину вписанного угла.

Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

Регулятивные: уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.