Формирование функциональной грамотности при подготовке к ГИА.
Сегодняшняя система школьного образования испытывает большие изменения в своей структуре, на передний план в настоящий момент выходят запросы общества к выпускникам: это навыки работы в команде, лидерские качества, инициативность, финансовая и гражданская грамотности и многое другое. Заказ общества - на всесторонне образованную личность, способную принимать нестандартные решения, умеющую анализировать, соотносить имеющуюся информацию, делать выводы и использовать творчески полученные знания. Одной из задач модернизации образования является формирование и развитие функциональной грамотности школьников.
Работа:
Муниципальное общеобразовательное учреждение - средняя общеобразовательная школа с. Новоселовка Екатериновского района Саратовской области
Формирование функциональной грамотности при подготовке к ГИА по математике
Выполнила :Фомичева Л.А.
2022г.
В современном образовании имеется ряд проблем. Одна из них заключается в том, что успех в школе — не всегда значит успех в жизни. Опыт доказал неэффективность имеющейся в течение длительного времени предметной или дисциплинарной модели содержания образования, ориентированной на знания. Собственно, поэтому основным ориентиром для совершенствования качества образования должен стать план действий по развитию функциональной грамотности школьников.
Сегодняшняя система школьного образования испытывает большие изменения в своей структуре, на передний план в настоящий момент выходят запросы общества к выпускникам: это навыки работы в команде, лидерские качества, инициативность, финансовая и гражданская грамотности и многое другое. Заказ общества - на всесторонне образованную личность, способную принимать нестандартные решения, умеющую анализировать, соотносить имеющуюся информацию, делать выводы и использовать творчески полученные знания. Одной из задач модернизации образования является формирование и развитие функциональной грамотности школьников.
Что же такое функциональная грамотность? Функциональная грамотность – умение решать жизненные задачи в разнообразных сферах деятельности; способность использовать полученные математические знания для решения задач в разнообразных сферах; готовность применять математику в различных ситуациях. Одной из составляющейфункциональной грамотности– этоматематическая грамотностьучащихся. Математическая грамотность – это способность человека определять и понимать роль математики в мире, в котором он живёт, высказывать обоснованные математические суждения и использовать математику так, чтобы удовлетворять в настоящем и будущем потребности, свойственные созидательному, заинтересованному и мыслящему гражданину.
Основные признаки функционально грамотной личности: это человек самостоятельный, познающий и умеющий жить среди людей, обладающий определёнными качествами, ключевыми компетенциями.
Современный цифровой мир с одной стороны облегчил жизнь человека, а с другой стороны, наоборот, усложнил. Перед человеком открывается многообразие цифрового мира. Теперь большая свобода выбора, и сделать правильный выбор часто означает сэкономить деньги или их не потерять, для этого надо иметь как минимум читательскую грамотность.
Функциональная грамотность – это модное новое слово. Но на самом деле — это ключевые умения, которые позволяют решать нерафинированные задачи, а наоборот, использовать математические методы, чтобы решать задачи, которые возникают из практики, решать задачи, с которыми мы сталкиваемся в жизни.
Следует обратить серьезное внимание на повышение мотивации школьников к обучению через включение практических занятий, направленных на формирование навыков применения полученных знаний в жизненных ситуациях.
К сожалению, в учебниках математики предлагается большое количество технических упражнений, а задач практического содержания очень мало, а ведь практические задачи более сложные и трудоемкие. Конечно, легче предложить ученику примеры по подстановке данных в формулу, но гораздо важнее научить ученика решать практические задачи.
Изменения так же потерпели и задания ОГЭ и ЕГЭ для выпускников. Задания экзаменационного материала подразделялись на алгебру и геометрию. Спустя некоторое время их начали делить на три группы- алгебра, геометрия, реальная математика. Мы все понимаем, что под понятием “реальная математика” мы подразумевали задания практико-ориентированного типа, задачи с которыми дети сталкиваются в жизни.
Сейчас множество задач практического содержания включены в экзаменационный материал ОГЭ и ЕГЭ. И на данный момент, перед учителями стоит большая задача формирования навыков критического мышления, что дает возможность развивать функциональную грамотность обучающихся в процессе учебной деятельности. А также существует проблема формирования функциональной грамотности учащихся, что требует необходимость обновления содержание образования и форм и методов обучения.
Все задачи по развитиюфункциональной грамотностия разбиваю на разделы: читательская грамотность, прикидки и оценки, практико-ориентированные,работа с графическими представлениями информации, экономика и финансы, геометрия.
Для подготовки учащихся к ОГЭ и ЕГЭ задания из данных разделов применяю на уроках начиная уже с 5 класса.
В своей работе учитель использует много различных приемов и методов подготовки к уроку. Наиболее широкое применение в современной школе получила технология развития критического мышления, включающая в себя основы смыслового чтения.
Один из первых и самых ключевых навыков функциональной грамотности в математике — чтение сложных текстов, из которых не всегда очевидно, что именно требуется в задаче. К сожалению, этой теме уделяется мало внимания, особенно в старших классах. Статистика проведения ЕГЭ говорит о том, что даже в очень простых задачах школьники допускают глупые ошибки, неправильно читая условия и находя ответ не на тот вопрос, который предлагался в задаче. Рассмотрим некоторые из них.
Задача№1.Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.
Полина летом отдыхает у дедушки в деревне Ясная. В четверг они собираются съездить на велосипедах в село Майское в магазин. Из деревни Ясная в село Майское можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Камышёвка до деревни Хомяково, где нужно повернуть под прямым углом налево
на другое шоссе, ведущее в село Майское. Есть и третий маршрут: в деревне Камышёвка можно свернуть на прямую тропинку в село Майское, которая идёт мимо пруда.
Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.
ъекты
Сцена
Туалеты
Детская площадка
Кафе
Цифры
Задача №2.Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме.
На плане (см. рисунок) изображён парк культуры и отдыха города Малый. Сторона каждой клетки равна 2 м. Парк имеет прямоугольную форму. Зайти в парк можно через один из двух входов: западный или восточный.
Если зайти в парк через западный вход, то слева будет расположено кафе Полдник, а справа — детская площадка. Рядом с детской площадкой посажены каштаны. Рядом с восточным входом располагаются общественные туалеты и бадминтонная площадка, обозначенная на плане цифрой 7. Помимо указанных объектов, в парке имеются фонтан (отмечен цифрой 2) и сцена. Все дорожки в парке имеют ширину 2 м и вымощены тротуарной плиткой 1 м 1 м. Между фонтаном и сценой имеется площадка, вымощеннаятакой же плиткой.
Задача №3Найдите объём парного отделения строящейся бани (в куб. м).
Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,9 м, ширина 2,1 м, высота 2 м. Для разогрева парного помещения можно использовать электрическую или дровяную печь. Три возможных варианта даны в таблице.
Номер печи
Тип
Объем помещения
Масса
Стоимость
1
Дровяная
9-14
42
19 100
2
Дровяная
12-18
49
20 500
3
Электрическая
10-17
16
16 000
Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6200 руб. Кроме того, хозяин подсчитал, что за год электрическая печь израсходует 2300 киловатт-часов электроэнергии по 3,5 руб. за 1 киловатт-час, а дровяная печь за год израсходует 1,6 куб. м дров, которые обойдутся по 1700 руб. за 1 куб. м.
Задача №4Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 60 см?
Алексей Юрьевич решил построить на дачном участке теплицу длиной NP = 5,5 м. Для этого он сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Алексей Юрьевич заказывает металлические дуги в форме полуокружностей длиной 5,8 м каждая и плёнку для обтяжки. В передней стенке планируется вход, показанный на рисунке прямоугольником ACDB .
Точки A и B — середины отрезков MO и ON соответственно.
Финансовая грамотность.
Экономика — одно из наиболее естественных приложений математики и, наоборот, один из заказчиков создания математики.
С такими задачами сталкивается любой ученик в реальной жизни, а как следствие — ещё и на экзаменах.
Задача №1.Хозяин участка хочет сделать пристройку к дому. Для этого он планирует купить 12 тонн силикатного кирпича. Один кирпич весит 3кг. Цена кирпича и условия доставки всей покупки приведены в таблице.
Поставщик
Цена кирпича(руб. за шт.)
Стоимостьдоставки (руб.)до 15 тонн (руб.)
Специальные условия
А
12,48
8000
Доставка бесплатно, если сумма заказа превышает 50 000 руб.
Б
14,68
5000
Доставка со скидкой 50 %, если сумма заказапревышает 55 000 руб.
Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант?
Задача №2.Для остекления витрин кафе Полдник требуется заказать 30 одинаковых стёкол в одной из трёх фирм. Площадь каждого стекла 0,7м2. В таблице приведены цены на стекло и на резку стекла. Сколько рублей будет стоить самый дешёвый заказ?
Фирма
Цена стекла(руб./м2)
Резка стекла(руб./шт.)
Дополнительныеусловия
Вени
560
35
—
Види
570
24
При заказе на сумму свыше 15 000 рублейрезка бесплатна
Вици
600
13
При заказе на сумму свыше 12 500 рублейрезка бесплатна
Задача №3Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.
Нагреватель (котёл)
Прочее оборудованиеи монтаж
Средн. расход газа/средн. потребл. мощность
Стоимость газа/электроэнергии
Газовое отопление
20 000 руб.
15 370 руб.
1,6 куб. м/ч
4,9 руб./куб. м
Электр. отопление
15 000 руб.
14 000 руб.
4,9 кВт
4,2 руб./( кВтч )
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?
Задача№4В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Ясная, селе Майское, деревне Камышёвка и деревне Хомяково.
Наименование продукта
д. Ясная
с. Майское
д. Камышёвка
д. Хомяково
Молоко (1 л)
42
38
41
33
Хлеб (1 батон)
25
21
29
30
Сыр Российский (1 кг)
310
320
290
280
Говядина (1 кг)
340
380
410
390
Картофель (1 кг)
15
20
17
18
Полина с дедушкой хотят купить 2 л молока, 3 кг говядины и 2 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.
Задача №5Андрей выяснил, что его велосипед пришёл в нерабочее состояние. Андрей посетил сайты интернет‐магазина ОК и магазина Вело, расположенного в соседнем доме, чтобы узнать некоторые цены. В этих магазинах можно купить готовый велосипед либо запасные части. Цены на продукцию магазинов и срок доставки из интернет‐магазина даны в таблице.
Продукция
Цена в магазинеВело (руб.)
Цена в магазинеОК (руб.)
Срок доставки измагазина ОК (дни)
Подсветка для спиц
190
180
3
Шина вида А
680
650
12
Шина вида Б
1680
1450
12
Спица
70
80
3
Педаль вида А
437
405
10
Педаль вида Б
860
750
10
Тормоз вида А
1130
нет
10
Тормоз вида Б
нет
2180
10
Набор крепёжных изделий
740
765
14
Андрея не устраивает срок доставки деталей из интернет‐магазина, и он решил приобрести детали в магазине Вело. Он готов потратить на ремонт не более 6000 рублей и при этом хочет купить самый дорогой набор для ремонта велосипеда, который может себе позволить. Ему нужно купить 5 спиц, 2 шины (одного вида), 2 педали (одного вида), тормоз (любого вида) и набор крепёжных изделий. Сколько рублей Андрей потратит на набор запасных частей?
Задача №6Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 12г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10г. Какое наименьшее число пакетиков нужно купить хозяйке для приготовления 6 литров маринада?
Задача №7Света отправила SMS-cообщения с новогодними поздравлениями своим 19 друзьям. Стоимость одного SMS-сообщения 1 рубль 90 копеек. Перед отправкой сообщения на счету у Светы было 37 рублей. Сколько рублей останется у Светы после отправки всех сообщений?
Задача №8Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Маша купила 2 кг 500 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна была получить с 1000 рублей?
Задача №9Для покраски 1 кв. м потолка требуется 150 г краски. Краска продаётся в банках по 2,5 кг. Какое наименьшее количество банок краски нужно для покраски потолка площадью 41 кв. М?
Задача №10На день рождения полагается дарить букет из нечётного числа цветов. Тюльпаны стоят 45 рублей за штуку. У Вани есть 300 рублей. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?
Прикидки и оценки
Эти задания связаны с формированием чувства числа, пониманием порядка величин. Очень важно на практических задача развивать чувство числа, что необходимо и при проверке ответа.
Задачи на прикидки и оценки встречаются и на экзаменах. Они включены в эти экзаменационные работы по причине того, что умение примерно оценивать значения величин необходимо человеку в повседневной жизни. Умение прикидывать часто не менее важно, чем умение получать точный ответ. Оно позволяет находить ошибки, принимать решения о покупке, определять достоверность данных.
ВЕЛИЧИНЫ
ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) площадь почтовой марки
Б) площадь письменного стола
В) площадь города Санкт-Петербург
Г) площадь волейбольной площадки
1) 362 кв. м
2) 1,2 кв. м
3) 1399 кв. км
4) 5,2 кв. см
Задание№1Установите соответствие между величинами и их возможными значениями. К каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ
ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А)площадь поверхности тумбочки
Б)масса одной ягоды клубники
В)толщина лезвия бритвы
Г)объём бутылки соевого соуса
1)0,08 мм
2)12,5 г
3)0,2 кв. м
4)0,2 л
Задание №2Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца
Задание №3Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ
А)объём банки кетчупа
Б)объём воды в озере Мичиган
В)объём спальной комнаты
Г)объём картонной коробки из-под телевизора
ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
1)45 м3
2)0,4 л
3)94 л
4)4918 км3
Задание №4Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ
А)площадь футбольного поля
Б)площадь жилой комнаты
В)площадь озера Байкал
Г)площадь листа писчей бумаги
ЗНАЧЕНИЯ
1)20 кв. м
2)31 500 кв. км
3)624 кв. см
4)7000 кв. м
Задание №5Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ
А)масса мобильного телефона
Б)масса одной ягоды клубники
В)масса взрослого слона
Г)масса курицы
ЗНАЧЕНИЯ
1)12,5 г
2)4 т
3)3 кг
4)100 г
Для решения таких задач не нужно заучивать точные значения подобных величин. Достаточно привыкать к чувству порядка величины, изучая математику, физику, другие предметы.
Практико-ориентированные задачи: в условии описана такая ситуация, с которой подросток встречается в повседневной своейжизненнойпрактике. Для решения задачи нужно мобилизовать не только теоретические знания из конкретной или разных предметных областей, но и применить знания,приобретенные из повседневного опыта самого обучающегося. Данные в задачедолжны быть взяты из реальной действительности.
2Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Петя, сумму его поверхностей можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Пети, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, равна 53,1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.
3Вася предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что OC = R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.
4Вася нашел площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле S = 2ПRh, где R — радиус сферы, а h — высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Васи. Число П округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.
5Рулонтканиимеетдлину35миширину80см.Нафабрикеизэтогорулонабыливырезанытреугольныеклинья для 29 зонтов, таких же, как зонт, которыйбылу Пети и Васи. Каждый треугольник с учётом припуска на швыимеетплощадь 1050 кв.см. Оставшаясятканьпошла в обрезки. Сколько процентовтканирулонапошло в обрезки?
Геометрия.
Функциональная грамотность в геометрии — один из важнейших блоков. Сама наука геометрия произошла благодаря запросам повседневной жизни к науке. Геометрия окружает нас повсюду, например, в архитектуре и картах. Поэтому важно развивать геометрическую интуицию и уметь применять геометрические методы на практике.
Большое внимание в школьном курсе геометрии уделяется доказательствам геометрических утверждений, в задачах по планиметрии и стереометрии используется много формул и вычислений. Необходимо развивать геометрическую интуицию, решать задачи с практическим содержанием. Часто школьники ещё не готовы к такой подаче материала, поэтому важно познакомить ребят с большим количеством несложных наглядных геометрических сюжетов.
Одним из важных геометрических понятий является понятие масштаба, которое теряется в школьном курсе. Реально масштаб изучается только на уроках географии, а развитию интуитивного понимания масштаба на уроках математики времени уделяется мало.
Задача№1Грузчик на складе может поднять упаковку размером333литровых пакетов молока. Смогут ли три грузчика поднять упаковку999пакетов?
Задача №2В сосуд, имеющий форму конуса, налили25мл жидкости до половины высоты сосуда (см. рисунок). Сколько миллилитров жидкости нужно долить в сосуд, чтобы заполнить его доверху?
Задача №3Дачный участок имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 40м и 20м. Дом, расположенный на участке, на плане также имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 9 м и 8 м. Найдите площадь оставшейся части участка, не занятой домом. Ответ дайте в квадратных метрах.
Задача №4Квартира состоит из комнаты, кухни, коридора и санузла (см. чертёж). Комната имеет размеры 5 м 3,5 м, коридор— 1,5 м 6,5 м , длина кухни— 3,5 м. Найдите площадь санузла (в квадратных метрах).
Задача №5На рисунке показано, как выглядит колесо с 7 спицами. Сколько будет спиц в колесе, если угол между соседними спицами в нём будет равен 12?
Задача №6Какой наименьший угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 7:00?
Задача №7От столба к дому натянут провод длиной 15 м, который закреплён на стене дома на высоте 3 м от земли (см. рис.). Найдите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 12 м. Ответ дайте в метрах.
Задача №8Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высотуlэтого столба, если наименьшая высотаdivперил относительно земли равна 2,1 м, а наибольшаяh2равна 3,1 м. Ответ дайте в метрах.
Задача №9На рисунке изображён колодец с журавлём. Короткое плечо имеет длину 3 м, а длинное плечо— 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1,5 м?
Задача №10Дачный участок имеет форму квадрата, сторона которого равна 40 м. Дом, расположенный на участке, имеет на плане форму прямоугольника, стороны которого равны 9м и 8м. Найдите площадь оставшейся части участка, не занятой домом. Ответ дайте в квадратных метрах.
Вывод:
Проблема формирования функциональной грамотности очень актуальна.
Функциональная грамотность позволяет формировать целостное образное видение мира, избегая дробление знаний.
Скачать работу
Формирование функциональной грамотности при подготовке к ГИА по математике
Выполнила :Фомичева Л.А.
2022г.
В современном образовании имеется ряд проблем. Одна из них заключается в том, что успех в школе — не всегда значит успех в жизни. Опыт доказал неэффективность имеющейся в течение длительного времени предметной или дисциплинарной модели содержания образования, ориентированной на знания. Собственно, поэтому основным ориентиром для совершенствования качества образования должен стать план действий по развитию функциональной грамотности школьников.
Сегодняшняя система школьного образования испытывает большие изменения в своей структуре, на передний план в настоящий момент выходят запросы общества к выпускникам: это навыки работы в команде, лидерские качества, инициативность, финансовая и гражданская грамотности и многое другое. Заказ общества - на всесторонне образованную личность, способную принимать нестандартные решения, умеющую анализировать, соотносить имеющуюся информацию, делать выводы и использовать творчески полученные знания. Одной из задач модернизации образования является формирование и развитие функциональной грамотности школьников.
Что же такое функциональная грамотность? Функциональная грамотность – умение решать жизненные задачи в разнообразных сферах деятельности; способность использовать полученные математические знания для решения задач в разнообразных сферах; готовность применять математику в различных ситуациях. Одной из составляющейфункциональной грамотности– этоматематическая грамотностьучащихся. Математическая грамотность – это способность человека определять и понимать роль математики в мире, в котором он живёт, высказывать обоснованные математические суждения и использовать математику так, чтобы удовлетворять в настоящем и будущем потребности, свойственные созидательному, заинтересованному и мыслящему гражданину.
Основные признаки функционально грамотной личности: это человек самостоятельный, познающий и умеющий жить среди людей, обладающий определёнными качествами, ключевыми компетенциями.
Современный цифровой мир с одной стороны облегчил жизнь человека, а с другой стороны, наоборот, усложнил. Перед человеком открывается многообразие цифрового мира. Теперь большая свобода выбора, и сделать правильный выбор часто означает сэкономить деньги или их не потерять, для этого надо иметь как минимум читательскую грамотность.
Функциональная грамотность – это модное новое слово. Но на самом деле — это ключевые умения, которые позволяют решать нерафинированные задачи, а наоборот, использовать математические методы, чтобы решать задачи, которые возникают из практики, решать задачи, с которыми мы сталкиваемся в жизни.
Следует обратить серьезное внимание на повышение мотивации школьников к обучению через включение практических занятий, направленных на формирование навыков применения полученных знаний в жизненных ситуациях.
К сожалению, в учебниках математики предлагается большое количество технических упражнений, а задач практического содержания очень мало, а ведь практические задачи более сложные и трудоемкие. Конечно, легче предложить ученику примеры по подстановке данных в формулу, но гораздо важнее научить ученика решать практические задачи.
Изменения так же потерпели и задания ОГЭ и ЕГЭ для выпускников. Задания экзаменационного материала подразделялись на алгебру и геометрию. Спустя некоторое время их начали делить на три группы- алгебра, геометрия, реальная математика. Мы все понимаем, что под понятием “реальная математика” мы подразумевали задания практико-ориентированного типа, задачи с которыми дети сталкиваются в жизни.
Сейчас множество задач практического содержания включены в экзаменационный материал ОГЭ и ЕГЭ. И на данный момент, перед учителями стоит большая задача формирования навыков критического мышления, что дает возможность развивать функциональную грамотность обучающихся в процессе учебной деятельности. А также существует проблема формирования функциональной грамотности учащихся, что требует необходимость обновления содержание образования и форм и методов обучения.
Все задачи по развитиюфункциональной грамотностия разбиваю на разделы: читательская грамотность, прикидки и оценки, практико-ориентированные,работа с графическими представлениями информации, экономика и финансы, геометрия.
Для подготовки учащихся к ОГЭ и ЕГЭ задания из данных разделов применяю на уроках начиная уже с 5 класса.
В своей работе учитель использует много различных приемов и методов подготовки к уроку. Наиболее широкое применение в современной школе получила технология развития критического мышления, включающая в себя основы смыслового чтения.
Один из первых и самых ключевых навыков функциональной грамотности в математике — чтение сложных текстов, из которых не всегда очевидно, что именно требуется в задаче. К сожалению, этой теме уделяется мало внимания, особенно в старших классах. Статистика проведения ЕГЭ говорит о том, что даже в очень простых задачах школьники допускают глупые ошибки, неправильно читая условия и находя ответ не на тот вопрос, который предлагался в задаче. Рассмотрим некоторые из них.
Задача№1.Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.
Полина летом отдыхает у дедушки в деревне Ясная. В четверг они собираются съездить на велосипедах в село Майское в магазин. Из деревни Ясная в село Майское можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Камышёвка до деревни Хомяково, где нужно повернуть под прямым углом налево
на другое шоссе, ведущее в село Майское. Есть и третий маршрут: в деревне Камышёвка можно свернуть на прямую тропинку в село Майское, которая идёт мимо пруда.
Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.
ъекты
Сцена
Туалеты
Детская площадка
Кафе
Цифры
Задача №2.Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме.
На плане (см. рисунок) изображён парк культуры и отдыха города Малый. Сторона каждой клетки равна 2 м. Парк имеет прямоугольную форму. Зайти в парк можно через один из двух входов: западный или восточный.
Если зайти в парк через западный вход, то слева будет расположено кафе Полдник, а справа — детская площадка. Рядом с детской площадкой посажены каштаны. Рядом с восточным входом располагаются общественные туалеты и бадминтонная площадка, обозначенная на плане цифрой 7. Помимо указанных объектов, в парке имеются фонтан (отмечен цифрой 2) и сцена. Все дорожки в парке имеют ширину 2 м и вымощены тротуарной плиткой 1 м 1 м. Между фонтаном и сценой имеется площадка, вымощеннаятакой же плиткой.
Задача №3Найдите объём парного отделения строящейся бани (в куб. м).
Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,9 м, ширина 2,1 м, высота 2 м. Для разогрева парного помещения можно использовать электрическую или дровяную печь. Три возможных варианта даны в таблице.
Номер печи
Тип
Объем помещения
Масса
Стоимость
1
Дровяная
9-14
42
19 100
2
Дровяная
12-18
49
20 500
3
Электрическая
10-17
16
16 000
Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6200 руб. Кроме того, хозяин подсчитал, что за год электрическая печь израсходует 2300 киловатт-часов электроэнергии по 3,5 руб. за 1 киловатт-час, а дровяная печь за год израсходует 1,6 куб. м дров, которые обойдутся по 1700 руб. за 1 куб. м.
Задача №4Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 60 см?
Алексей Юрьевич решил построить на дачном участке теплицу длиной NP = 5,5 м. Для этого он сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Алексей Юрьевич заказывает металлические дуги в форме полуокружностей длиной 5,8 м каждая и плёнку для обтяжки. В передней стенке планируется вход, показанный на рисунке прямоугольником ACDB .
Точки A и B — середины отрезков MO и ON соответственно.
Финансовая грамотность.
Экономика — одно из наиболее естественных приложений математики и, наоборот, один из заказчиков создания математики.
С такими задачами сталкивается любой ученик в реальной жизни, а как следствие — ещё и на экзаменах.
Задача №1.Хозяин участка хочет сделать пристройку к дому. Для этого он планирует купить 12 тонн силикатного кирпича. Один кирпич весит 3кг. Цена кирпича и условия доставки всей покупки приведены в таблице.
Поставщик
Цена кирпича(руб. за шт.)
Стоимостьдоставки (руб.)до 15 тонн (руб.)
Специальные условия
А
12,48
8000
Доставка бесплатно, если сумма заказа превышает 50 000 руб.
Б
14,68
5000
Доставка со скидкой 50 %, если сумма заказапревышает 55 000 руб.
Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант?
Задача №2.Для остекления витрин кафе Полдник требуется заказать 30 одинаковых стёкол в одной из трёх фирм. Площадь каждого стекла 0,7м2. В таблице приведены цены на стекло и на резку стекла. Сколько рублей будет стоить самый дешёвый заказ?
Фирма
Цена стекла(руб./м2)
Резка стекла(руб./шт.)
Дополнительныеусловия
Вени
560
35
—
Види
570
24
При заказе на сумму свыше 15 000 рублейрезка бесплатна
Вици
600
13
При заказе на сумму свыше 12 500 рублейрезка бесплатна
Задача №3Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.
Нагреватель (котёл)
Прочее оборудованиеи монтаж
Средн. расход газа/средн. потребл. мощность
Стоимость газа/электроэнергии
Газовое отопление
20 000 руб.
15 370 руб.
1,6 куб. м/ч
4,9 руб./куб. м
Электр. отопление
15 000 руб.
14 000 руб.
4,9 кВт
4,2 руб./( кВтч )
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?
Задача№4В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Ясная, селе Майское, деревне Камышёвка и деревне Хомяково.
Наименование продукта
д. Ясная
с. Майское
д. Камышёвка
д. Хомяково
Молоко (1 л)
42
38
41
33
Хлеб (1 батон)
25
21
29
30
Сыр Российский (1 кг)
310
320
290
280
Говядина (1 кг)
340
380
410
390
Картофель (1 кг)
15
20
17
18
Полина с дедушкой хотят купить 2 л молока, 3 кг говядины и 2 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.
Задача №5Андрей выяснил, что его велосипед пришёл в нерабочее состояние. Андрей посетил сайты интернет‐магазина ОК и магазина Вело, расположенного в соседнем доме, чтобы узнать некоторые цены. В этих магазинах можно купить готовый велосипед либо запасные части. Цены на продукцию магазинов и срок доставки из интернет‐магазина даны в таблице.
Продукция
Цена в магазинеВело (руб.)
Цена в магазинеОК (руб.)
Срок доставки измагазина ОК (дни)
Подсветка для спиц
190
180
3
Шина вида А
680
650
12
Шина вида Б
1680
1450
12
Спица
70
80
3
Педаль вида А
437
405
10
Педаль вида Б
860
750
10
Тормоз вида А
1130
нет
10
Тормоз вида Б
нет
2180
10
Набор крепёжных изделий
740
765
14
Андрея не устраивает срок доставки деталей из интернет‐магазина, и он решил приобрести детали в магазине Вело. Он готов потратить на ремонт не более 6000 рублей и при этом хочет купить самый дорогой набор для ремонта велосипеда, который может себе позволить. Ему нужно купить 5 спиц, 2 шины (одного вида), 2 педали (одного вида), тормоз (любого вида) и набор крепёжных изделий. Сколько рублей Андрей потратит на набор запасных частей?
Задача №6Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 12г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10г. Какое наименьшее число пакетиков нужно купить хозяйке для приготовления 6 литров маринада?
Задача №7Света отправила SMS-cообщения с новогодними поздравлениями своим 19 друзьям. Стоимость одного SMS-сообщения 1 рубль 90 копеек. Перед отправкой сообщения на счету у Светы было 37 рублей. Сколько рублей останется у Светы после отправки всех сообщений?
Задача №8Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Маша купила 2 кг 500 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна была получить с 1000 рублей?
Задача №9Для покраски 1 кв. м потолка требуется 150 г краски. Краска продаётся в банках по 2,5 кг. Какое наименьшее количество банок краски нужно для покраски потолка площадью 41 кв. М?
Задача №10На день рождения полагается дарить букет из нечётного числа цветов. Тюльпаны стоят 45 рублей за штуку. У Вани есть 300 рублей. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?
Прикидки и оценки
Эти задания связаны с формированием чувства числа, пониманием порядка величин. Очень важно на практических задача развивать чувство числа, что необходимо и при проверке ответа.
Задачи на прикидки и оценки встречаются и на экзаменах. Они включены в эти экзаменационные работы по причине того, что умение примерно оценивать значения величин необходимо человеку в повседневной жизни. Умение прикидывать часто не менее важно, чем умение получать точный ответ. Оно позволяет находить ошибки, принимать решения о покупке, определять достоверность данных.
ВЕЛИЧИНЫ
ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) площадь почтовой марки
Б) площадь письменного стола
В) площадь города Санкт-Петербург
Г) площадь волейбольной площадки
1) 362 кв. м
2) 1,2 кв. м
3) 1399 кв. км
4) 5,2 кв. см
Задание№1Установите соответствие между величинами и их возможными значениями. К каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ
ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А)площадь поверхности тумбочки
Б)масса одной ягоды клубники
В)толщина лезвия бритвы
Г)объём бутылки соевого соуса
1)0,08 мм
2)12,5 г
3)0,2 кв. м
4)0,2 л
Задание №2Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца
Задание №3Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ
А)объём банки кетчупа
Б)объём воды в озере Мичиган
В)объём спальной комнаты
Г)объём картонной коробки из-под телевизора
ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
1)45 м3
2)0,4 л
3)94 л
4)4918 км3
Задание №4Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ
А)площадь футбольного поля
Б)площадь жилой комнаты
В)площадь озера Байкал
Г)площадь листа писчей бумаги
ЗНАЧЕНИЯ
1)20 кв. м
2)31 500 кв. км
3)624 кв. см
4)7000 кв. м
Задание №5Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ
А)масса мобильного телефона
Б)масса одной ягоды клубники
В)масса взрослого слона
Г)масса курицы
ЗНАЧЕНИЯ
1)12,5 г
2)4 т
3)3 кг
4)100 г
Для решения таких задач не нужно заучивать точные значения подобных величин. Достаточно привыкать к чувству порядка величины, изучая математику, физику, другие предметы.
Практико-ориентированные задачи: в условии описана такая ситуация, с которой подросток встречается в повседневной своейжизненнойпрактике. Для решения задачи нужно мобилизовать не только теоретические знания из конкретной или разных предметных областей, но и применить знания,приобретенные из повседневного опыта самого обучающегося. Данные в задачедолжны быть взяты из реальной действительности.
2Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Петя, сумму его поверхностей можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Пети, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, равна 53,1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.
3Вася предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что OC = R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.
4Вася нашел площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле S = 2ПRh, где R — радиус сферы, а h — высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Васи. Число П округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.
5Рулонтканиимеетдлину35миширину80см.Нафабрикеизэтогорулонабыливырезанытреугольныеклинья для 29 зонтов, таких же, как зонт, которыйбылу Пети и Васи. Каждый треугольник с учётом припуска на швыимеетплощадь 1050 кв.см. Оставшаясятканьпошла в обрезки. Сколько процентовтканирулонапошло в обрезки?
Геометрия.
Функциональная грамотность в геометрии — один из важнейших блоков. Сама наука геометрия произошла благодаря запросам повседневной жизни к науке. Геометрия окружает нас повсюду, например, в архитектуре и картах. Поэтому важно развивать геометрическую интуицию и уметь применять геометрические методы на практике.
Большое внимание в школьном курсе геометрии уделяется доказательствам геометрических утверждений, в задачах по планиметрии и стереометрии используется много формул и вычислений. Необходимо развивать геометрическую интуицию, решать задачи с практическим содержанием. Часто школьники ещё не готовы к такой подаче материала, поэтому важно познакомить ребят с большим количеством несложных наглядных геометрических сюжетов.
Одним из важных геометрических понятий является понятие масштаба, которое теряется в школьном курсе. Реально масштаб изучается только на уроках географии, а развитию интуитивного понимания масштаба на уроках математики времени уделяется мало.
Задача№1Грузчик на складе может поднять упаковку размером333литровых пакетов молока. Смогут ли три грузчика поднять упаковку999пакетов?
Задача №2В сосуд, имеющий форму конуса, налили25мл жидкости до половины высоты сосуда (см. рисунок). Сколько миллилитров жидкости нужно долить в сосуд, чтобы заполнить его доверху?
Задача №3Дачный участок имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 40м и 20м. Дом, расположенный на участке, на плане также имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 9 м и 8 м. Найдите площадь оставшейся части участка, не занятой домом. Ответ дайте в квадратных метрах.
Задача №4Квартира состоит из комнаты, кухни, коридора и санузла (см. чертёж). Комната имеет размеры 5 м 3,5 м, коридор— 1,5 м 6,5 м , длина кухни— 3,5 м. Найдите площадь санузла (в квадратных метрах).
Задача №5На рисунке показано, как выглядит колесо с 7 спицами. Сколько будет спиц в колесе, если угол между соседними спицами в нём будет равен 12?
Задача №6Какой наименьший угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 7:00?
Задача №7От столба к дому натянут провод длиной 15 м, который закреплён на стене дома на высоте 3 м от земли (см. рис.). Найдите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 12 м. Ответ дайте в метрах.
Задача №8Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высотуlэтого столба, если наименьшая высотаdivперил относительно земли равна 2,1 м, а наибольшаяh2равна 3,1 м. Ответ дайте в метрах.
Задача №9На рисунке изображён колодец с журавлём. Короткое плечо имеет длину 3 м, а длинное плечо— 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1,5 м?
Задача №10Дачный участок имеет форму квадрата, сторона которого равна 40 м. Дом, расположенный на участке, имеет на плане форму прямоугольника, стороны которого равны 9м и 8м. Найдите площадь оставшейся части участка, не занятой домом. Ответ дайте в квадратных метрах.
Вывод:
Проблема формирования функциональной грамотности очень актуальна.
Функциональная грамотность позволяет формировать целостное образное видение мира, избегая дробление знаний.
