В статье обсуждается важность включения логических задач в учебный процесс младших школьников для стимулирования их индивидуального развития. Целью такого подхода является не только развитие умения логически мыслить и делать правильные умозаключения, но и формирование познавательных интересов среди учащихся. Автор подчеркивает, что начальная школа играет ключевую роль в раскрытии потенциала каждого ребенка и что разнообразие образовательной среды помогает выявить и поддержать уникальные качества каждого ученика.
Статья также ссылается на мнение Г.Н. Дорофеева о том, что учителя математики несут особую ответственность за развитие логического мышления у детей, поскольку отдельного предмета "логика" в школе нет. Следовательно, необходимо начинать развивать эти навыки с первых уроков математики. Автор утверждает, что способность решать сложные и нестандартные задачи может стать источником удовольствия и интереса к математике, что особенно важно для формирования устойчивого интереса к предмету в возрасте 12-13 лет.
Далее статья касается особенностей логического мышления у детей младшего школьного возраста. Психика ребенка в этом возрасте уже достаточно развита, и все психические процессы работают как сложная система. Мышление играет ключевую роль в развитии всех психических процессов, и в зависимости от основы мыслительного процесса (восприятие, представление или понятие) можно выделить три вида мышления: предметно-действенное, наглядно-образное и абстрактное. Это разделение помогает понять, какие методы и задачи будут наиболее эффективны для развития логического мышления у детей разного возраста.
МКОУ «Лицей с кадетскими классами имени Г.С. Шпагина»
города Вятские Поляны Кировской области
Доклад на тему:
«Решение логических задач на уроках математики»
Учитель начальных классов
Кузнецова Л.Ю.
2024 г.
Цель:
Способствовать созданию условий для индивидуального развития младших школьников с учетом выявленных интересов, опираясь на его природную активность.
Задачи:
Способствовать умению логически мыслить и строить правильные умозаключения.
Научить детей делать выводы из тех суждений, которые им предлагаются в качестве исходных.
Сформировать познавательные интересы у младших школьников.
Лекция.
Начальная школа помогает педагогам раскрыть потенциал каждого ребенка и обеспечивает условия для их индивидуального развития.
Чем разнообразнее образовательная сфера, тем проще выявить уникальные качества ученика и, опираясь на его естественную любознательность, скорректировать его развитие, учитывая его интересы.
Решение различных задач является ключевым инструментом для освоения математики в старших классах.
Так полагает и Г.Н. Дорофеев, отмечая, что ответственность учителей математики особенно высока, поскольку отдельного предмета “логика” в школе не предусмотрено, а умение логически мыслить и делать правильные умозаключения следует развивать с самых первых уроков математики. То, как мы реализуем этот подход в рамках школьных программ, повлияет на то, какое поколение придет нам на замену.
Устойчивый интерес к изучению математики обычно формируется в возрасте 12-13 лет, однако для того чтобы ученики средних и старших классов начали серьезно заниматься математикой, нужно, чтобы они раньше поняли, что решение сложных и нестандартных задач может приносить удовольствие.
Навыки решения задач являются одним из ключевых показателей уровня математической подготовки.
Особенности логического мышления у детей младшего школьного возраста.
Когда ребенок достигает младшего школьного возраста, его психика уже достаточно развита. Все психические процессы, включая восприятие, память, мышление и речь, уже прошли долгий путь развития и теперь функционируют как сложная система. При этом связь между ними меняется на разных этапах развития, и на каждом из них один из процессов становится ведущим для общего психического роста.
Психологические исследования показали, что мышление играет ключевую роль в развитии всех психических процессов в этот период. В зависимости от того, насколько мыслительный процесс основан на восприятии, представлении или понятии, можно выделить три основных вида мышления:
предметно-действенное,
наглядно-образное
абстрактное.
Младшим школьникам приходится управлять своим мышлением, чтобы регулярно выполнять задания, учиться думать в условиях, когда им необходимо делать это в обязательном порядке.
Разработка психологических основ применения логических задач на уроке математики в начальной школе.
Последние психологические исследования и работы Ж. Пиаже продемонстрировали взаимосвязь некоторых «механизмов» детского мышления с общими понятиями математики и логики.
В последние десятилетия известный швейцарский психолог Ж. Пиаже и его сотрудники особенно интенсивно работали над вопросами, связанными с формированием детского интеллекта и возникновением общих представлений о реальности, времени и пространстве. Некоторые работы Пиаже имеют непосредственное отношение к проблеме развития математического мышления детей: рассмотрим основные положения, сформулированные Ж. Пиаже в связи с построением учебных программ.
Ж. Пиаже считает, что психологическое изучение развития арифметических и геометрических операций в сознании ребенка (особенно логических операций, осуществляющих предпосылки) позволяет точно соотнести операторную структуру мышления с алгебраическими, порядковыми и топологическими структурами.
Порядковые структуры соответствуют таким формам обратимости, как взаимность (порядковые перестановки): в период с 7 до 11 лет реляционные системы, основанные на принципе взаимности, формируют в сознании ребенка порядковые структуры.
Эти данные показывают, что традиционная психология и педагогика недостаточно учитывали сложный и емкий характер этапов психического развития детей, связанных с периодом между семью и одиннадцатью годами.
Сам Пиаже напрямую связывал эти операторные структуры с базовыми структурами математики. Пиаже утверждал, что математическое мышление возможно только на основе уже развитых операторных структур. Этот факт можно выразить и так. Не "знакомство" с математическими объектами и не усвоение способов действия с ними определяют формирование операторных структур детского ума, а предварительное формирование этих структур является началом математического мышления и "отбором" математических структур.
Рассмотрев результаты, полученные Пиаже, можно сделать ряд важных выводов, касающихся построения математической учебной программы.
Во-первых, фактические данные о формировании детского интеллекта в возрасте от 7 до 11 лет показывают, что в этот период дети не только не "разнородны" к природе объектов, описываемых математическим понятием "отношение-структура", но и само
это понятие органично включается в детское мышление. (12-15с.)
Традиционные задания по математике в начальной школе не учитывают эту ситуацию. Таким образом, они не реализуют многие возможности, скрытые в процессе интеллектуального развития детей.
В связи с этим решение логических задач - нормальное явление.
Организация различных форм работы с логическими задачами.
Выше уже отмечалось, что развитие логического мышления детей - одна из ключевых задач начального образования. Умение логически мыслить и рассуждать без наглядной опоры - необходимое условие успешного усвоения материала.
Познакомившись с теорией развития мыслительных навыков, я стала включать в уроки математики и внеклассные мероприятия задания, связанные с умением делать выводы, используя методы анализа, синтеза, сравнения и обобщения.
Для этого я подбирала материал, интересный как формально, так и по содержанию.
Для развития логического мышления я использую дидактические игры.
Дидактические игры сначала стимулируют визуальное, то есть конкретное, а затем вербальное, то есть логическое, мышление.
Многие дидактические игры ставят перед детьми задачу рационально использовать свои знания, чтобы мыслить, находить признаки предметов, сравнивать их, группировать, классифицировать по определенным признакам, делать выводы и обобщать. По мнению А.З. Зака, с помощью игр учитель может побудить детей использовать полученные знания в различных мыслительных действия, научить их мыслить самостоятельно, чтобы использовать полученные знания в различных ситуациях.
Методика использования логических задач на уроках математики в начальной школе.
Общие представления о важности введения широкого спектра нестандартных задач на уроках математики в школе дополняются объяснением соответствующих методических рекомендаций.
В методической литературе развивающим заданиям даются специальные названия: задачи на мышление, "задачи на изворотливость", изобретательские задачи и т. д.
Такие задания называют заданиями-ловушками, заданиями-"каверзами", провокационными заданиями. Требования к таким заданиям включают в себя различные виды ссылок, инструкций, подсказок, неверных путей решения или побуждения к выбору неправильного ответа.
Провокационные задания обладают высоким развивающим потенциалом. Они способствуют развитию критичности, одного из важнейших качеств мышления, учат школьников анализировать воспринимаемую информацию, оценивать ее многочисленные аспекты и повышают их интерес к математике.
I тип. Задачи, подразумевающие один определённый ответ.
1-й подтип. Какое из чисел 333, 555, 666, 999 не делится на 3?
Поскольку 333=3х111, 666=3х222, 999=3*333, то многие учащиеся, отвечая на вопрос, называют число 555.
Но это неверно, так как 555=3*185. Правильный ответ: Никакое.
2-й подтип. Задачи, побуждающие сделать неправильный выбор ответа из предложенных верных и неверных ответов. Что легче: пуд пуха или пуд железа?
Многие полагают, что пуд пуха легче, поскольку железо тяжелее пуха. Но этот ответ неверен: пуд железа имеет массу - 16кг и масса пуда пуха тоже - 16кг.
II тип. Задачи, условия которых подталкивают решающего к тому, чтобы выполнить какое-либо действие с заданными числами или величинами, тогда как выполнять это действие вовсе не требуется.
1. Тройка лошадей проскакала 15 км. Сколько км проскакала каждая лошадь?
Хочется выполнить деление 15:3 и тогда ответ: 5 км. На самом деление выполнять совсем не требуется, поскольку каждая лошадь проскакала столько же, сколько и тройка.
2. (Старинная задача) Шёл мужик в Москву, а навстречу ему шли 7 богомолок, у каждой из них было по мешку, а в каждом мешке – по коту. Сколько существ направлялось в Москву?
Решающий с трудом удерживается от того, чтобы сказать: «15 существ, так как 1+7+7=15», но ответ неверен, сумму находить не требуется. Ведь в Москву шёл один мужик.
III тип. Задачи, которые допускают возможность нематематического решения.
1. Три спички выложены на столе так, что получилось четыре. Могло ли такое быть, если других предметов на столе не было?
Напрашивающийся отрицательный ответ опровергается рисунком
2. (Старинная задача) Крестьянин продал на рынке трёх коз за три рубля. Спрашивается: «По чему каждая коза пошла?»
Очевидный ответ: «По одному рублю» - опровергается: козы по деньгам не ходят, ходят по земле.
Опыт показал, нестандартные задачи весьма полезны для внеклассных занятий в качестве олимпиадных заданий, так как при этом открываются возможности по-настоящему дифференцировать результаты каждого ученика.
Такие задачи могут с успехом использоваться и в качестве дополнительных индивидуальных заданий для тех учеников, которые легко и быстро справляются с основными заданиями во время самостоятельной работы на уроке, или для желающих в качестве домашних заданий.
Разнообразие логических задач очень велико. Способов решения тоже немало. Но наибольшее распространение получили следующие способы решения логических задач:
1. Табличный
2. С помощью рассуждений
Задачи, решаемые составлением таблицы.
При использовании этого способа условия, которые содержит задача, и результаты рассуждений фиксируются с помощью специально составленных таблиц.
1. Коротышки из цветочного городка посадили арбуз. Для его полива требуется ровно 1л воды. У них есть только 2 пустых бидона ёмкостью 3л и 5л. Как, пользуясь этими бидонами, набрать из реки ровно 1л воды?
Решение: Представим решение в таблице.
3л
0
3
0
3
1
1
5л
0
0
3
3
5
0
Составим выражение: 3*2-5=1. Необходимо 2 раза наполнить трёхлитровый сосуд и один раз опустошить пятилитровый.
Решение нестандартных логических задач с помощью рассуждений.
Этим способом решают несложные логические задачи.
Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: ''Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский”. Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?
Решение. Имеется три утверждения:
1. Вадим изучает китайский;
2. Сергей не изучает китайский;
3. Михаил не изучает арабский.
Если верно первое утверждение, то верно и второе, так как юноши изучают разные языки. Это противоречит условию задачи, поэтому первое утверждение ложно.
Если верно второе утверждение, то первое и третье должны быть ложны. При этом получается, что никто не изучает китайский. Это противоречит условию, поэтому второе утверждение тоже ложно.
Остается считать верным третье утверждение, а первое и второе - ложными. Следовательно, Вадим не изучает китайский, китайский изучает Сергей.
Ответ: Сергей изучает китайский язык, Михаил - японский, Вадим - арабский.
Выводы.
Развитая логика помогает выделять суть в потоке информации, принимать взвешенные решения и чётко формулировать свои мысли — эти способности пригодятся не только в школе. Во времена высоких технологий умение мыслить структурно становится жизненно необходимым навыком.
Одна из важнейших задач, стоящих перед учителями начальной школы - помочь детям развить логическое мышление, позволяющее им рассуждать, приводить доказательства, строить логически связанные друг с другом утверждения, делать выводы, обосновывать свои суждения и, в конечном итоге, овладевать логическими навыками самостоятельно.
Литература и интернет-источники.
Большой энциклопедический словарь, 2012 г.
Дорофеев Г
.Н., Математика. 3 класс. Учебник. В 2-х частях.
ФГОС, -
Просвещение, 2019г., 125 с.
Пиаже Ж., "Речь и мышление ребенка", Издательство:
Римис
, 2008 г., 416 с.
Анатолий
Зак
:
Интеллектика
. 3 класс. Тетрадь для развития мыслительных способностей, Издательство: Интеллект-Центр, 2019 г., 96 стр.
Шевченко В.Е., Библиотечка физико-математической школы “Некоторые
спообы
решения логических задач”,
г.Киев
, Издательство “
В
ища
Школа”, 1979 г.
