"Проценты вокруг нас". Автор: Кохия Светлана Николаевна. Работа №461039

проект

«Проценты вокруг нас»

Омск - 2024 г.

Содержание:

Введение…………………………………………………………………….……..…

Глава 1. Теоретическая часть

1.1. По следам истории: Как возник процент? .....................................................

1.2. Проценты вокруг нас........................................................................................

1.3. Основные типы задач по теме «Проценты ………………….…….…………

1.3.1. Нахождение процента от числа …………………………………..………..

1.3.2. Нахождения числа по его проценту.……………………………………….

1.3.3. Нахождение процентного отношения двух чисел…………………………

Заключение  ……………………………………………..……………..………….

Литература….…………..………………………...……………………................

Введение

В наше время почти во всех областях человеческой деятельности встречаются проценты. Поэтому выбранная мной тема особенно актуальна. Чтобы начислить зарплату работнику, нужно знать процент налоговых отчислений; чтобы открыть счёт в сбербанке, наши родители интересуются размером процентных начислений на сумму вклада или кредита, при выплате налогов; чтобы знать приблизительный рост цен в будущем году, мы интересуемся процентом инфляции. В торговле понятие «процент» используется наиболее часто: скидки, наценки, уценки, прибыль, сезонные изменения цен на товары, налог на прибыль и т.д. – всё это проценты.

Для меня эта тема весьма полезна, так я узнаю много нового для себя, а умение решать задачи на проценты пригодиться в жизни.

Области применения процентов:

1.Кредитование населения

2.Изучение процентов в школе

3.Скидки на распродажах

4.Процент рождаемости детей

5.Оплата коммунальных услуг

Актуальность темы: Данная тема сейчас весьма актуальна, так как понятие «кредит» прочно вошло в жизнь современного человека. Люди берут банковские кредиты и, как правило, не могут правильно рассчитать процентные выплаты. Любой человек должен уметь свободно решать задачи, предлагаемые самой жизнью, уметь просчитать различные предложения магазинов, кредитных отделов и различных банков и выбрать наиболее выгодные.

Предмет моего исследования – практическое применение математических вычислений с процентами.

Объект исследования - проценты. В качестве объекта исследования проценты выбраны не случайно. Этот раздел играет важную роль в математике.

Гипотеза: без знания процентов современному человеку обойтись нельзя.

Проблема: выяснить, нужно ли современному человеку знать сведения о процентах, уметь вычислять проценты.

Цель исследовательской работы:

изучить историю происхождения процентов;

показать широту применения в жизни процентных вычислений в задачах из разных сфер жизни человека;

исследовать процентное содержание состава класса, успеваемости, посещение кружков

Задачи исследовательской работы:

решать различные задачи на проценты;

наглядно представить полученную информацию,

Методы исследования:

изучение литературы по теме

анализ, доказательство, сравнение.

решение задач.

Глава 1. Теоретическая часть

1.1. По следам истории: Как возник процент?

Слово «процент» имеет латинское происхождение: «pro centum» - это «на сто». Часто вместо слова «процент» используют это словосочетание. То есть процентом называется сотая часть числа. Проценты были известны индийцам ещё в Vв. Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. «Римляне брали с должника лихву (т. е. деньги сверх того, что дали в долг). От римлян проценты перешли к другим народам Европы. В Европе десятичные дроби появились на 1000 лет позже, их ввел бельгийский ученый Симон Стевин в 1584г. Он впервые опубликовал таблицу процентов.

Введение процентов было удобным для определения содержания одного вещества в другом; в процентах стали измерять количественное изменение производства товара, рост и спад цен, рост денежного дохода и т.д.

Символ % появился не сразу. Сначала писали слово «сто» так: сtо.

В 1685г. в Париже была напечатана книга «Руководство по коммерческой арифметике», где по ошибке вместо сtо было набрано %. После этого знак %, получил всеобщее признание и до сих пор мы пользуемся этим значком процента.

Люди давно заметили, что сотые доли величин удобны в практической деятельности. Поэтому для них было придумано специальное название процент.

Процентами очень удобно пользоваться на практике, т.к. они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Это даёт возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целыми.

В то время приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов т. е сложные проценты, как называют их в наше время. Отдельные конторы и предприятия для облегчения труда при вычислениях процентов разрабатывали свои особые таблицы ,которые составляли коммерческий  секрет фирмы.

Как известно из практики, с помощью процентов часто показывается изменение той или конкретной величины. Такая форма является наглядной числовой характеристикой изменения, характеризующей значимость произошедшего изменения. Например, уровень подростковой преступности повысился на 3%,в этом ничего страшного нет - быть может, это цифра отражает естественные колебания уровня. Но если он повысился на 30%, это уже говорит о серьезности проблемы и необходимо изучения причин такого явления и принять соответствующие меры.

 1.2. Проценты вокруг нас

Проценты и медицина

С процентами медикам приходится встречаться ежедневно: для обработки медицинского оборудования готовится 0,5% раствор дезинфицирующего средства гексадекона. Это значит  на 1 л воды нужно взять 5 г гексадекона.

Для генеральной уборки помещения готовится 1% раствор такого дезинфицирующего средства. Это значит на 1 л воды нужно взять 10 г  гексадекона.

Проценты при расчете зарплаты

Россияне выплачивают со своей заработной платы подоходный налог в размере 13%. Как его вычислить?

Пример №1: До вычета подоходного налога 1% от заработной платы отчисляется в пенсионный фонд. Работнику начислено 20 000 р. Сколько он получит после указанных вычетов?

Решение:

За 100% приняты 20 000 р., начисленные работнику.

1) 20000/100=200 (руб.) – составляет 1%, который отчисляется в пенсионный фонд

2) 20000-200=19800 (руб.) – после отчисления в пенсионный фонд

3) За 100% - 19800 руб.

19800/100=198 (руб.) – составляет 1%

4) 198*13=2574 (руб.) - подоходный налог

5) 19800-2574 = 17226(руб.)- работник получит после указанных вычетов

Ответ: 17226 руб. работник получит после указанных вычетов

Пример №2: Какой будет заработная плата после повышением ее на 65%, если до повышения она составляла 10000 р.?

Решение:

1) 10000/100=100 (руб.) - составляет 1%

2) 100*65=6500- повышение в рублях

3) 10000+6500=16500-зарплата после повышения

ОТВЕТ: 16500 рублей.

Пример №3: Человек обычно получает за работу «чистыми», т.е. после вычета налога в 13%, но ему интересно узнать, сколько же «по-настоящему» стоит сделанная им работа, если он получил 10877,3 р.

Решение:

100-13=87 (%) – получает человек, после вычета налога

10877,3/87≈125,026 (руб.) - составляет 1%

125,02643*100≈12502,6 (руб.)

Ответ: 12502,6 руб. «по-настоящему» стоит сделанная работа

Проценты в магазине

Продавцу ежедневно приходится решать следующие задачи:

 - задачи на повышение цен,

 - расчёт реального дохода от торговли,

 - изменение товарооборота по сравнению с предыдущим периодом.

Пример №1:На сезонной распродаже магазин снизил цены на обувь на 24%. Сколько рублей можно сэкономить при покупке кроссовок, если до снижения цен они стоили 1593 рубля?
Решение:

100 – 24 = 76 = 0,76- составит стоимость кроссовок от первоначальной цены в сезонную распродажу.

1593*0,76 = 1210,68 (руб.) – стоимость кроссовок во время сезонной распродажи.

Ответ: 1210,68 руб.

Пример №2: В течение недели магазин получил 60 000 р. дохода. Из них 15 000 р. от продажи продовольственных товаров. Сколько процентов составил доход от продажи непродовольственных товаров?

Решение:

За 100% принят доход – 60 000 рублей.

1) 60000:100=600(руб.) – составляет 1%

2) 60000-15000=45000 (руб.)- доход от непродовольственных товаров

В) 45000:600=75%

ОТВЕТ: 75% составил доход от продажи непродовольственных товаров?

Проценты в окружающем нас мире

Распродажа

Пример №1: Зонт стоил 360 р. В ноябре цена зонта была снижена на 15% , а в декабре — еще на 10% . Какой стала стоимость зонта в декабре?

Решение. Стоимость зонта в ноябре составляла 85% от 360 р., то есть 360 • 0,85 - 306 (р.). Второе снижение цены происходило по отношению к новой цене зонта; теперь следует искать 90% от 306 р., то есть 306-0,9 = 275,4 (р.).

Ответ: 275р. 40 к.

Найдем отношение последней цены к исходной и выразим его в процентах. Получим 76,5%. Значит, зонт подешевел на 23,5% .

Тарифы

Пример №1: В газете сообщается, что с 10 июня согласно новым тарифам стоимость отправления почтовой открытки составит Зр. 15 к. вместо 2р. 75 к. Соответствует ли рост цен на услуги почтовой связи росту цен на товары в этом году, который составляет 14,5%?

Решение. Разность тарифов составляет 0,4 р., а ее отношение к старому тарифу равно 0,14545. Выразив это отношение в процентах, получим примерно 14,5%.

Ответ: да, соответствует.

Дополнительный вопрос. Сколько будет стоить отправка заказного письма, если сейчас эта услуга оценивается в 5 р. 50 к.?

Ответ: 6 р. 30 к.

Штрафы

Пример №1: За неуплату штрафа за нарушение правил дорожного движения в 1000 рублей начисляется пеня в размере 4% от суммы штрафа за один месяц. Сколько придется заплатить , если просрочат оплату на месяц?

Решение. Так как 4% от 1000 р. составляют 40 р. 1000 + 40 = 1040 (р.)

Ответ: 1040 р.

Банковские операции

Пример №1: За хранение денег Сбербанк начисляет вкладчику 8% годовых. Вкладчик положил на счет 5000 р. и решил в течение пяти лет не снимать деньги со счета и не брать процентные начисления. Сколько денег будет на счете вкладчика через год? через два года? через пять лет?

Решение. 

Способ I. Так как 8% от 5000 р. составляют 400р., то через один год на счете окажется 5000 + 400 = 5400 (р.). В конце второго года банк будет начислять проценты уже на новую сумму. Так как 8% от 5400 р. составляют 432 р., то через два года на счете окажется 5400 + 432 = 5832 (р.). Вычисляя последовательно, найдем, что через пять лет на счете вкладчика будет 7346,64 р.

Способ II. Через год начальная сумма вклада увеличивается на 8%, значит, новая сумма составит от первоначальной 108%. Таким образом, через год= 1,08 раза и составит 5000 • 1,08 (р.). Еще через год образовавшаяся на счете сумма снова увеличится в 1,08 раза. Таким образом, через два года на счете будет (5000 • 1,08) • 1,08 = 5000 -1,082 (р.).

Аналогично, через три года 5000 • 1,083 (р.). и т.д. Теперь видно, что вклад растет в геометрической прогрессии, и через пять лет сумма на счете вкладчика составит 5000 • 1,085 (р.), то есть 7346,64 р.

Голосование

Пример №1: Из 120 учащихся школы в референдуме по вопросу о введении ученического совета участвовали 88% учащихся. На вопрос референдума 75% принявших участие в голосовании ответили «да». Какой процент от числа всех учащихся школы составили те, кто ответил положительно?

Решение. Выразим проценты дробями и найдем число учащихся, утвердительно ответивших на вопрос референдума: 120 • 0,88 • 0,75 = 80 (чел.). Теперь найдем ответ на вопрос задачи: 0,66 — это 66% .

1.3. Основные типы задач по теме «Проценты

1.3.1. Нахождение процента от числа

Чтобы найти проценты от числа нужно, проценты превратить в десятичную дробь и умножить на это число.

Пример №1: Вклад в банке имеет годовой прирост 6%. Начальная сумма вклада равнялась 10 000 руб. На сколько возрастёт сумма вклада в конце года?
Решение: 10000 · 6 : 100 = 600 руб.

1.3.2. Нахождения числа по его проценту

Чтобы найти число по его процентам нужно, проценты превратить в десятичную дробь и число разделить на эту дробь.

Пример №1: Зарплата в январе равнялась 15 000 руб., что составило 7,5% от годовой зарплаты. Какова была годовая зарплата?

Решение: 15 000 : 7,5 · 100 = 200 000 руб.

1.3.3. Нахождение процентного отношения двух чисел

Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100.

Пример №1: Завод произвёл за год 40 000 автомобилей, а в следующем году – только 36 000 автомобилей. Сколько процентов это составило по отношению к выпуску предыдущего года?

Решение: 36000 : 40000 · 100 = 90% .

Задачи на проценты заинтересовали меня и я начал сам составлять задачи на проценты.

Например:

1. В нашей школе обучается 160 учеников. Из них 38% составляют девочки. Сколько девочек в школе? Сколько мальчиков?.

2. В школе обучается 160 учеников. 45 учеников занимаются в спортивных секциях. Сколько процентов составляют ученики, занимающиеся в спортивной секции?

4. В 6 классе 15 учеников. 4 ученика справляют свой день рождения зимой,  3 учеников – весной, 4 ученика – летом. Сколько процентов учащихся родились осенью?

5. Из молока получается 10% творога, 5% сметаны. Сколько творога и сметаны получится из 30 кг молока?

6. В сельский магазин привезли 40 арбузов, из них 4 оказались незрелыми. Сколько процентов всех арбузов составили незрелые арбузы?

Заключение

Я и не предполагал, что современный человек так тесно связан с процентами.

Оказывается,   проценты встречаются: на работе; в школе; на рекламных щитах;

на экранах телевизора; в периодической печати и так далее.

В своей работе я показал применение понятия процента при решении реальных задач только из некоторых сфер жизнедеятельности человека. В ходе своего исследования я пришел к выводу, что проценты помогают нам: грамотно разбираться в большом потоке информации; правильно вкладывать деньги; грамотно брать кредиты, выбирая более выгодный вариант; совершать выгодные покупки, экономя на скидках; решать математические задачи.

Применение в жизни процентных расчетов полностью рассмотреть очень сложно, так как проценты применяются во всех сферах жизнедеятельности человека. Данная тема оставляет широкое поле для дальнейших исследований.

Я, думаю, что моя работа найдет практическое применение на уроках математики, как пример решения задач разных видов с практическим содержанием, так и поможет увидеть широту возможных приложений математики, понять её роль в современной жизни.

Литература

И.Ф.

Шарыгин

,

А.В

.Шевкин

. Задачи на смекалку -

М. Просвещение.2003

г

И.Я.Депман

,

Н.Я

Виленкин

. За

страницами учебника математики - М. Просвещение.2005

г

Энциклопедический словарь юного математика. Составитель Савин А.П.

И.Н.Петров

а. Проценты на все случаи жизни - М. Просвещение.2007

г

А.С.Симонов.

Экономика на уроках математики - М. Просвещение.2008

г