В данной работе получены точные аналитические решения для нестационарной линейной обратной задачи теплопроводности для тел одномерной геометрии с граничными условиями на одной поверхности, а также на двух поверхностях для плоского тела, полой сферы и полого цилиндра, полученные в замкнутой рекуррентной форме. Peшения при граничных условиях на двух поверхностях для плоского тела и для полого шара были получены как с применением, так и без применения чисел Бернулли. Приведённая в статье рекуррентная форма записи решения нестационарной линейной обратной задачи теплопроводности для тел одномерной геометрии с граничными условиями на одной поверхности, а также на двух поверхностях для плоского тела, полых цилиндров и сфер, — решение в замкнутой форме с единых позиций, что не всегда возможно в явной форме. В работе также верифицированы и исправлены определённые неточности, имевшие место в предыдущих работах автора.