Название статьи:
«Архимедова константа» - загадочное число π | Банкузова Элина. Работа №292363
Дата публикации:
12.03.2022
Автор:
Банкузова Элина
Описание:
Автор: Банкузова Элина
Число π появляется в формулах, используемых во многих сферах. Физика, электротехника, электроника, теория вероятностей, строительство и навигация - это лишь некоторые из них. И кажется, что подобно тому как нет конца знакам числа π, так нет конца и возможностям практического применения этого полезного, неуловимого числа π. В работе рассматривается история возникновения числа π, развитие вопроса о его природе, способах вычисления, а также его роль в окружающем нас мире. Материал будет интересен и полезен всем учащимся.
МБОУ Поливянская СОШ № 29 им. Героя Социалистического труда
В. С. Погорельцева
РЕФЕРАТ
Тема: Загадочное число π
Автор:
Банкузова Элина,6 класс
МБОУ ПСОШ №29
им. Героя Социалистического
труда В.С.Погорельцева,
с. Поливянка,
Песчанокопский р-н,
Ростовская обл.
Руководитель:
Коршак Татьяна Фёдоровна,
учитель математики,
МБОУ ПСОШ №29
им. Героя Социалистического
труда В.С.Погорельцева,
с. Поливянка,
Песчанокопский р-н,
Ростовская обл.
2018-2019 уч. г.
Содержание
Введение.
1. Загадочное число π.
1.1. Понятие числа.
1.2. История возникновения числа π.
1.3. Развитие вопроса о природе числа π.
2. Способы вычисления числа π.
3. Применение числа π в повседневной жизни.
4. Интересные факты.
Заключение.
Список литературы.
Введение
Актуальность. На уроке математики, изучая тему Длина окружности мы столкнулись с интересным фактом: почему деление длины любой окружности на её диаметр даёт одно и то же число, называемое – число π, и с ним связано много удивительных фактов. Я решила узнать об истории этого числа и рассказать о нём своим одноклассникам. Поэтому тема исследования числа π стала для меня актуальной.
Цель: изучить историю возникновения числа π, его развития и выявить его роль в окружающем нас мире.
Задачи: изучить информационные источники о числе π.
Загадочное число π.
1.1. Понятие числа π.
Среди бесконечного множества чисел есть одно-единственное, носящее название π, а именно число, выражающее отношение длины окружности к её диаметру. Число 3,14 – одно из приближённых значений π. π является иррациональным числом, то есть не имеет конечного значения.
Число Пи также упоминается как круговая постоянная, архимедова константа или число Лудольфа.
Первым ввёл обозначение отношения длины окружности к диаметру современным символом π английский математик Уильям Джонсон (1675-1749) в 1706 г. В качестве символа он взял первую букву греческого слова περιφέρεια periferia, что в переводе означает окружность и περίμετρος — периметр. Введённое У. Джонсоном обозначение стало общеупотребительным после опубликования работ Леонардо Эйлера, который воспользовался введённым символом впервые в 1736 г.
1.2. История возникновения числа π
Число π, как считают специалисты, было впервые открыто вавилонянами. Оно использовалось при строительстве знаменитой Вавилонской башни, история которой вошла в Библию. Однако недостаточно точное исчисление ими значения числа π привело к краху всего проекта.
Считается также, что число π лежало в основе строительства знаменитого Храма царя Соломона.
История числа π началась в Древнем Египте. Число π выражало отношение длины окружности к её диаметру. Египетские математики определяли значение числа π через площадь круга и считали примерно равным 3,160…
В священной книге джайнизма (одной из древнейших религий, существовавших в Индии и возникшей в VI в. до н.э.) имеется указание, из которого следует, что число π в то время принимали равным 3,162…
Развитие числа π
Значение первых чисел в числе π впервые правильно рассчитал одни из величайших математиков древнего мира, Архимед из Сиракуз (род.287 – ум.212 г. до н. э.). Он представил это число в виде нескольких дробей. По легенде, Архимед был настолько увлечён расчетами, что не заметил, как римские солдаты взяли его родной город Сиракузы. Когда римский солдат подошел к нему, Архимед закричал по-гречески: Не трогай моих кругов!. В ответ на это солдат заколол его мечом.
Точное значение числа π было получено китайской цивилизацией намного раньше, чем западной. Китайцы имели два преимущества по сравнению с большинством других стран мира: они использовали десятичную систему обозначения и символ нуля. Европейские математики, наоборот, не использовали символическое обозначение нуля в счетных системах до позднего средневековья, пока не вступили в контакт с индийскими и арабскими математиками.
Аль-Хорезми (основатель алгебры) упорно работал над расчетами числа π и добился первых четырёх чисел: 3,1416. Термин алгоритм происходит от имени этого великого среднеазиатского учёного, а из его текста Китаб аль-Джабер валь-Мукабала появилось слово алгебра.
Древние математики пытались вычислить π, каждый раз вписывая полигоны с большим количеством сторон, которые намного теснее вписывались в площадь круга. Архимед использовал 96-угольник. Китайский математик Лю Хуэй вписал 192-угольник, и потом 3072-угольник. Цу Чун и его сыну удалось вместить многоугольник с 24576 сторонами.
Уильям Джонс (род.1675 – ум.1749) ввел символ π в 1706 году, который позднее был популяризирован в математическом сообществе Леонардо Эйлером (род.1707 – ум.1783).
Леонардо да Винчи (род.1452 – ум.1519) и художник Альбрехт Дюрер (род.1471 – ум.1528) имели небольшие наработки по квадратуре круга, то есть владели приблизительным значением числа π.
Исаак Ньютон рассчитал число π до 16 знаков после запятой.
Некоторые учёные утверждают, что люди запрограммированы для нахождения закономерностей во всём, потому что только так они могут придать смысл всему миру и самим себе. И именно поэтому нас так привлекает "незакономерное" число π.
Вычисление числа π
Вычислить значение этого числа с точностью до трех знаков удалось лишь в III веке до н. э. Архимеду. К 2000 году до н.э., вавилоняне вычислили постоянную отношения радиуса к окружности - 3-1/8 или 3,125. Древние египтяне нашли немного другое отношение - 3-1/7 или 3.143.
А в XVIII веке Иоганн Ламберт доказал, что π нельзя выразить в виде отношения двух целых чисел, то есть в виде конечной или периодической десятичной дроби. Ко времени Ламберта π уже было вычислено с точностью до ста с лишним знаков.
Рудольф ван Селен (1540-1610) рассчитал первые 36 цифр числа π. Согласно легенде, эти цифры были выгравированы на его надгробье.
Уильям Шенкс (1812-1882) работал над расчетами первых 707 цифр числа π. К сожалению, он сделал ошибку после 527-й, и следующие цифры были неверны.
В 2002 году японский ученый вычислил 1240000 миллиона цифр числа π с помощью мощного компьютера, побив все предыдущие рекорды.
В наше время с помощью ЭВМ число p вычислено с миллионами правильных знаков после запятой. Но такая точность не нужна ни в каких вычислениях и представляет скорее технический, чем научный интерес.
3. Применение числа π в повседневной жизни
Какая же польза от установления такого количества десятичных знаков π, тем более что для вычисления, например, траектории космической ракеты, удалившейся на любое расстояние от Земли, не понадобится и 50 десятичных знаков этого числа. Но эти вычисления вовсе не напрасный труд. Если они не могут быть пока применены на практике, они могут стать полезными в решении какой-нибудь задачи из теории чисел, а это в свою очередь может найти практическое применение. История математика знает много таких примеров. В современной математике число π - это не только отношение длины окружности к диаметру, оно входит в большое число различных формул, в том числе и в формулы неевклидовой геометрии. Входит она и в замечательную формулу Л. Эйлера, которая устанавливает связь числа π и числа “е”. Эта и другие взаимосвязи позволили математикам ещё глубже выяснить природу числа π.
В обычной жизни, в строительстве, архитектуре и на производстве хватит и относительно небольшой степени точности, например, в 10-15 знаков. Однако не будем забывать, насколько глубоко проникла наука в далекое космическое пространство и внутрь материи. А в этих областях нужны намного более точные оценки. Еще одним стимулом служит гипотеза о том, что некоторые универсальные постоянные (постоянная Планка, гравитационная постоянная, число "пи") могут изменяться при искривлении пространства.
4. Интересные факты
Запомнить знаки π человечество пытается уже давно. Но как уложить в память бесконечность? Разработано множество уникальных теорий и приёмов освоения огромного количества информации. Многие из них опробованы на π.
В 1995 году Хиройоки Гтоу запомнил 42195 десятичных знаков π и считается действующим чемпионом π.
Российский рекорд значений числа π1 декабря2003 года в Челябинске установил Александр Беляев. За полтора часа с небольшими перерывами на школьной доске Александр написал 2500 цифр числа π.
До этого рекордным в России считалось перечислить 2000 знаков, что удалось сделать в 1999 году в Екатеринбурге. По словам Александра Беляева - руководителя центра развития образной памяти, такой эксперимент со своей памятью может провести любой из нас. Важно лишь знать специальные техники запоминания и периодически тренироваться.
С появлением компьютеров наука шагнула далеко вперед, и к 2011 году ученые смогли вычислить значение числа π с точностью в 10 триллионов цифр после запятой
День π отмечается 14 марта (который был выбран потому, что напоминает 3,14). Официальное празднование начинается в 1:59 часов ночи, чтобы число 3,14159 сочеталось с датой.
Первый миллион знаков после запятой в числе Пи состоит из: 99959 нулей, 99758 единиц, 100026 двоек, 100229 троек, 100230 четвёрок, 100359 пятёрок, 99548 шестёрок, 99800 семёрок, 99985 восьмёрок и 100106 девяток.
Для запоминания придумали стихотворение:
Чтобы нам не ошибаться,
Надо правильно прочесть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.
Надо только постараться
И запомнить всё как есть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девять, два, шесть, пять, три, пять.
Чтоб наукой заниматься,
Это каждый должен знать.
Можно просто постараться
И почаще повторять:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девять, двадцать шесть и пять.
Заключение
Число π появляется в формулах, используемых во многих сферах. Физика, электротехника, электроника, теория вероятностей, строительство и навигация - это лишь некоторые из них. И кажется, что подобно тому как нет конца знакам числа π, так нет конца и возможностям практического применения этого полезного, неуловимого числа π.
В современной математике число π - это не только отношение длины окружности к диаметру, оно входит в большое число различных формул.
Эта и другие взаимозависимости позволили математикам ещё глубже выяснить природу числа π.
Литература:
1. Я. И. Перельман "Занимательная арифметика", М: АО Столетие, 1994 г.
2. "Путешествие в историю математики", А. А.Свечников, изд. "Педагогика-Пресс", 1995 г.;
3. Еженедельник "Древо познания", изд. "МС ИСТ ЛИМИТЕД", № 43 в России за 2003 г.;
9
Скачать работу
В. С. Погорельцева
РЕФЕРАТ
Тема: Загадочное число π
Автор:
Банкузова Элина,6 класс
МБОУ ПСОШ №29
им. Героя Социалистического
труда В.С.Погорельцева,
с. Поливянка,
Песчанокопский р-н,
Ростовская обл.
Руководитель:
Коршак Татьяна Фёдоровна,
учитель математики,
МБОУ ПСОШ №29
им. Героя Социалистического
труда В.С.Погорельцева,
с. Поливянка,
Песчанокопский р-н,
Ростовская обл.
2018-2019 уч. г.
Содержание
Введение.
1. Загадочное число π.
1.1. Понятие числа.
1.2. История возникновения числа π.
1.3. Развитие вопроса о природе числа π.
2. Способы вычисления числа π.
3. Применение числа π в повседневной жизни.
4. Интересные факты.
Заключение.
Список литературы.
Введение
Актуальность. На уроке математики, изучая тему Длина окружности мы столкнулись с интересным фактом: почему деление длины любой окружности на её диаметр даёт одно и то же число, называемое – число π, и с ним связано много удивительных фактов. Я решила узнать об истории этого числа и рассказать о нём своим одноклассникам. Поэтому тема исследования числа π стала для меня актуальной.
Цель: изучить историю возникновения числа π, его развития и выявить его роль в окружающем нас мире.
Задачи: изучить информационные источники о числе π.
Загадочное число π.
1.1. Понятие числа π.
Среди бесконечного множества чисел есть одно-единственное, носящее название π, а именно число, выражающее отношение длины окружности к её диаметру. Число 3,14 – одно из приближённых значений π. π является иррациональным числом, то есть не имеет конечного значения.
Число Пи также упоминается как круговая постоянная, архимедова константа или число Лудольфа.
Первым ввёл обозначение отношения длины окружности к диаметру современным символом π английский математик Уильям Джонсон (1675-1749) в 1706 г. В качестве символа он взял первую букву греческого слова περιφέρεια periferia, что в переводе означает окружность и περίμετρος — периметр. Введённое У. Джонсоном обозначение стало общеупотребительным после опубликования работ Леонардо Эйлера, который воспользовался введённым символом впервые в 1736 г.
1.2. История возникновения числа π
Число π, как считают специалисты, было впервые открыто вавилонянами. Оно использовалось при строительстве знаменитой Вавилонской башни, история которой вошла в Библию. Однако недостаточно точное исчисление ими значения числа π привело к краху всего проекта.
Считается также, что число π лежало в основе строительства знаменитого Храма царя Соломона.
История числа π началась в Древнем Египте. Число π выражало отношение длины окружности к её диаметру. Египетские математики определяли значение числа π через площадь круга и считали примерно равным 3,160…
В священной книге джайнизма (одной из древнейших религий, существовавших в Индии и возникшей в VI в. до н.э.) имеется указание, из которого следует, что число π в то время принимали равным 3,162…
Развитие числа π
Значение первых чисел в числе π впервые правильно рассчитал одни из величайших математиков древнего мира, Архимед из Сиракуз (род.287 – ум.212 г. до н. э.). Он представил это число в виде нескольких дробей. По легенде, Архимед был настолько увлечён расчетами, что не заметил, как римские солдаты взяли его родной город Сиракузы. Когда римский солдат подошел к нему, Архимед закричал по-гречески: Не трогай моих кругов!. В ответ на это солдат заколол его мечом.
Точное значение числа π было получено китайской цивилизацией намного раньше, чем западной. Китайцы имели два преимущества по сравнению с большинством других стран мира: они использовали десятичную систему обозначения и символ нуля. Европейские математики, наоборот, не использовали символическое обозначение нуля в счетных системах до позднего средневековья, пока не вступили в контакт с индийскими и арабскими математиками.
Аль-Хорезми (основатель алгебры) упорно работал над расчетами числа π и добился первых четырёх чисел: 3,1416. Термин алгоритм происходит от имени этого великого среднеазиатского учёного, а из его текста Китаб аль-Джабер валь-Мукабала появилось слово алгебра.
Древние математики пытались вычислить π, каждый раз вписывая полигоны с большим количеством сторон, которые намного теснее вписывались в площадь круга. Архимед использовал 96-угольник. Китайский математик Лю Хуэй вписал 192-угольник, и потом 3072-угольник. Цу Чун и его сыну удалось вместить многоугольник с 24576 сторонами.
Уильям Джонс (род.1675 – ум.1749) ввел символ π в 1706 году, который позднее был популяризирован в математическом сообществе Леонардо Эйлером (род.1707 – ум.1783).
Леонардо да Винчи (род.1452 – ум.1519) и художник Альбрехт Дюрер (род.1471 – ум.1528) имели небольшие наработки по квадратуре круга, то есть владели приблизительным значением числа π.
Исаак Ньютон рассчитал число π до 16 знаков после запятой.
Некоторые учёные утверждают, что люди запрограммированы для нахождения закономерностей во всём, потому что только так они могут придать смысл всему миру и самим себе. И именно поэтому нас так привлекает "незакономерное" число π.
Вычисление числа π
Вычислить значение этого числа с точностью до трех знаков удалось лишь в III веке до н. э. Архимеду. К 2000 году до н.э., вавилоняне вычислили постоянную отношения радиуса к окружности - 3-1/8 или 3,125. Древние египтяне нашли немного другое отношение - 3-1/7 или 3.143.
А в XVIII веке Иоганн Ламберт доказал, что π нельзя выразить в виде отношения двух целых чисел, то есть в виде конечной или периодической десятичной дроби. Ко времени Ламберта π уже было вычислено с точностью до ста с лишним знаков.
Рудольф ван Селен (1540-1610) рассчитал первые 36 цифр числа π. Согласно легенде, эти цифры были выгравированы на его надгробье.
Уильям Шенкс (1812-1882) работал над расчетами первых 707 цифр числа π. К сожалению, он сделал ошибку после 527-й, и следующие цифры были неверны.
В 2002 году японский ученый вычислил 1240000 миллиона цифр числа π с помощью мощного компьютера, побив все предыдущие рекорды.
В наше время с помощью ЭВМ число p вычислено с миллионами правильных знаков после запятой. Но такая точность не нужна ни в каких вычислениях и представляет скорее технический, чем научный интерес.
3. Применение числа π в повседневной жизни
Какая же польза от установления такого количества десятичных знаков π, тем более что для вычисления, например, траектории космической ракеты, удалившейся на любое расстояние от Земли, не понадобится и 50 десятичных знаков этого числа. Но эти вычисления вовсе не напрасный труд. Если они не могут быть пока применены на практике, они могут стать полезными в решении какой-нибудь задачи из теории чисел, а это в свою очередь может найти практическое применение. История математика знает много таких примеров. В современной математике число π - это не только отношение длины окружности к диаметру, оно входит в большое число различных формул, в том числе и в формулы неевклидовой геометрии. Входит она и в замечательную формулу Л. Эйлера, которая устанавливает связь числа π и числа “е”. Эта и другие взаимосвязи позволили математикам ещё глубже выяснить природу числа π.
В обычной жизни, в строительстве, архитектуре и на производстве хватит и относительно небольшой степени точности, например, в 10-15 знаков. Однако не будем забывать, насколько глубоко проникла наука в далекое космическое пространство и внутрь материи. А в этих областях нужны намного более точные оценки. Еще одним стимулом служит гипотеза о том, что некоторые универсальные постоянные (постоянная Планка, гравитационная постоянная, число "пи") могут изменяться при искривлении пространства.
4. Интересные факты
Запомнить знаки π человечество пытается уже давно. Но как уложить в память бесконечность? Разработано множество уникальных теорий и приёмов освоения огромного количества информации. Многие из них опробованы на π.
В 1995 году Хиройоки Гтоу запомнил 42195 десятичных знаков π и считается действующим чемпионом π.
Российский рекорд значений числа π1 декабря2003 года в Челябинске установил Александр Беляев. За полтора часа с небольшими перерывами на школьной доске Александр написал 2500 цифр числа π.
До этого рекордным в России считалось перечислить 2000 знаков, что удалось сделать в 1999 году в Екатеринбурге. По словам Александра Беляева - руководителя центра развития образной памяти, такой эксперимент со своей памятью может провести любой из нас. Важно лишь знать специальные техники запоминания и периодически тренироваться.
С появлением компьютеров наука шагнула далеко вперед, и к 2011 году ученые смогли вычислить значение числа π с точностью в 10 триллионов цифр после запятой
День π отмечается 14 марта (который был выбран потому, что напоминает 3,14). Официальное празднование начинается в 1:59 часов ночи, чтобы число 3,14159 сочеталось с датой.
Первый миллион знаков после запятой в числе Пи состоит из: 99959 нулей, 99758 единиц, 100026 двоек, 100229 троек, 100230 четвёрок, 100359 пятёрок, 99548 шестёрок, 99800 семёрок, 99985 восьмёрок и 100106 девяток.
Для запоминания придумали стихотворение:
Чтобы нам не ошибаться,
Надо правильно прочесть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.
Надо только постараться
И запомнить всё как есть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девять, два, шесть, пять, три, пять.
Чтоб наукой заниматься,
Это каждый должен знать.
Можно просто постараться
И почаще повторять:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девять, двадцать шесть и пять.
Заключение
Число π появляется в формулах, используемых во многих сферах. Физика, электротехника, электроника, теория вероятностей, строительство и навигация - это лишь некоторые из них. И кажется, что подобно тому как нет конца знакам числа π, так нет конца и возможностям практического применения этого полезного, неуловимого числа π.
В современной математике число π - это не только отношение длины окружности к диаметру, оно входит в большое число различных формул.
Эта и другие взаимозависимости позволили математикам ещё глубже выяснить природу числа π.
Литература:
1. Я. И. Перельман "Занимательная арифметика", М: АО Столетие, 1994 г.
2. "Путешествие в историю математики", А. А.Свечников, изд. "Педагогика-Пресс", 1995 г.;
3. Еженедельник "Древо познания", изд. "МС ИСТ ЛИМИТЕД", № 43 в России за 2003 г.;
9
