«Формирование компетентностей обучающихся на уроках математики» ☼

Автор: Ивашова Людмила Васильевна

Автор:  Ивашова Людмила Васильевна,

преподаватель математики ГБПОУ «Соликамский политехнический техникум»

г. Соликамска, Пермского края

«Формирование компетентностей обучающихся на уроках математики»

        Одной из главных целей обучения математике является подготовка учащихся к повседневной жизни, а также развитие их личности средствами математики. В связи с практической ориентированностью современного образования основным результатом деятельности образовательного учреждения должна стать не система знаний, умений и навыков сама по себе, а набор ключевых компетентностей (ценностно-смысловая, общекультурная, учебно-познавательная, информационная,  коммуникативная, социально-трудовая,  личностная)

     Компетенция— это готовность (способность) ученика использовать усвоенные знания, учебные умения и навыки, а также способы деятельности в жизни для решения практических и теоретических задач. Помимо ключевых компетенций, общих для всех предметных областей, выделяются и предметные компетенции — это специфические способности, необходимые для эффективного выполнения конкретного действия в конкретной предметной области и включающие узкоспециальные знания, особого рода предметные умения, навыки, способы мышления.

      В частности, математическая компетенция — это способность структурировать данные (ситуацию), вычленять математические отношения, создавать математическую модель ситуации, анализировать и преобразовывать ее, интерпретировать полученные результаты. Иными словами, математическая компетенция учащегося способствует адекватному применению математики для решения возникающих в повседневной жизни проблем.

 Совокупность компетенций, наличие знаний и опыта, необходимых для эффективной деятельности в заданной предметной области, называют компетентностью.  Компетентность проявляется в случае применения знаний и умений при решении задач, отличных от тех, в которых эти знания усваивались.

     Компетенция включает совокупность взаимосвязанных качеств личности (знаний, умений, навыков, способов деятельности), задаваемых по отношению к определенному кругу предметов и процессов и необходимых для качественной продуктивной деятельности по отношению к ним. 

     Компетентность – владение, обладание человеком соответствующей компетенцией, включающей его личностное отношение к ней и предмету деятельности.

При    определении состава ключевых компетенций была взята за  основу классификация ключевых образовательных  компетенций А.В. Хуторского.

     Хуторским Андреем Викторовичем  выделяются следующие ключевые образовательные компетенции:

Ценностно-смысловая компетенция,

 общекультурная компетенция,

учебно-познавательная компетенция,

 информационная компетенция, коммуникативная компетенция,

социально-трудовая компетенция,

 компетенция личностного самосовершенствовании.

     Формирование ключевых компетенций в образовательном процессе  школьников на уровне уроков математики рассматривается как особым образом организованная модель  взаимодействия участников образовательного процесса на уровне «учитель–ученик», «ученик–ученик».

Ключевые компетентности учащихся.

1) Ценностно-смысловые компетенции. Это компетенции в сфере мировоззрения, связанные с ценностными ориентирами ученика, его способностью видеть и понимать окружающий мир, ориентироваться в нем, осознавать свою роль и предназначение, уметь выбирать целевые и смысловые установки для своих действий и поступков, принимать решения. Данные компетенции обеспечивают механизм самоопределения ученика в ситуациях учебной и иной деятельности. От них зависит индивидуальная образовательная траектория ученика и программа его жизнедеятельности в целом.

При формировании ценностно-смысловой компетенции

   При  проведении урока учитель стремится к тому, чтобы  ученик  четко для себя представлял, что и как он изучает сегодня, на следующем занятии и каким образом он сможет использовать полученные знания в последующей жизни.

- Перед изучением новой темы учитель рассказывает учащимся о ней, а учащиеся формулируют по этой теме вопросы, которые начинаются со слов: «зачем», «почему», «как», «чем», «о чем», далее совместно с учениками  оценивается самый интересный, при этом стремится  к тому, чтобы не один из вопросов не остался без ответа. Если регламент урока не позволяет ответить на все вопросы, ученикам предлагается дома поразмышлять над вопросами  и в последующем на уроках или во внеурочное время учитель обязательно возвращается к ним. Данный прием позволяет ученикам  понять не только цели изучения данной темы в целом, но и осмыслить место урока в системе занятий, а, следовательно, и место материала этого урока во всей теме.

- Иногда  учитель предоставляет ученикам  самостоятельно изучить  параграф учебника и составить краткий конспект этого параграфа в качестве домашнего задания. Перед учениками ставиться задача – определить главное в пункте, выписать новые свойства,  установить на какие из ранее изученных свойств они опираются.…В итоге учащиеся не только более глубоко понимают изучаемый материал, но и учатся выбирать главное, обосновывать его важность не только для других, но и, самое главное, для себя.

- Использует тестовые конструкции, содержащие задачи с пропущенными единицами измерения величин;  тестовые конструкции, содержащие задания с лишними данными.

- Вовлекает учащихся  в  предметные олимпиады, которые  включают в себя нестандартные задания, требующие применения учеником именно предметной логики, а не материала из школьного курса.

- Предлагает ученикам для решения задачи, встречающиеся в определенной профессиональной среде. Некоторые из задач подобного рода требуют не только знания математики и арифметики, но и практической смекалки, умения ориентироваться в конкретной обстановке.

2)  Общекультурные компетенции. Круг вопросов, по отношению к которым ученик должен быть хорошо осведомлен, обладать познаниями и опытом деятельности, это – особенности национальной и общечеловеческой культуры, духовно-нравственные основы жизни человека и человечества, отдельных народов, культурологические основы семейных, социальных, общественных явлений и традиций, роль науки и религии в жизни человека, их влияние на мир, компетенции в бытовой и культурно-досуговой сфере, например, владение эффективными способами организации свободного времени. Сюда же относится опыт освоения учеником научной картины мира, расширяющейся до культурологического и всечеловеческого понимания мира.

При формировании общекультурной компетенции

Многие учителя знают, что ученики, уверенно использующие некоторое умение на одном предмете, далеко не всегда смогут применить его на другой дисциплине. Для преодоления этого барьера нужна специальная работа, в которой учитель помогает ребенку прояснить задачу, выделить предметную составляющую, показать применение известных способов в новой ситуации, новых обозначениях.

Возможны следующие пути решения этой проблемы:

- для формирования грамотной, логически верной речи используются  устные  математические  диктанты, включающие  задания на грамотное произношение и употребление имен числительных, математических терминов и др.;

- во время устной работы всегда следить за грамотностью речи учеников и просить об этом самих учащихся, если допускается ошибка в устной речи, то указать на нее учитель просит сначала учеников, и только если они затрудняются это сделать, оказывает помощь;

- предлагать  ученикам для решения задачи, в условии которых могут быть умышленно пропущены единицы измерении;

- использовать задачи со скрытой информативной частью;

-  использовать задания с информационно – познавательной  направленностью;

- использовать исторический материал при подготовке к урокам;

- практиковать задавать для домашней работы  составление текстовых задач по уравнению, схеме. Анализ составленных задач происходит на уроке учениками  с использованием слов: по сравнению с…, в отличие от…, предположим, вероятно, по-моему…, это имеет отношение к…, я делаю вывод…, я не согласен с…, я предпочитаю…, моя задача состоит в…

3)  Учебно-познавательные компетенции. Это совокупность компетенций ученика в сфере самостоятельной познавательной деятельности, включающей элементы логической, методологической, общеучебной деятельности, соотнесенной с реальными познаваемыми объектами. Сюда входят знания и умения организации целеполагания, планирования, анализа, рефлексии, самооценки учебно-познавательной деятельности. По отношению к изучаемым объектам ученик овладевает креативными навыками продуктивной деятельности: добыванием знаний непосредственно из реальности, владением приемами действий в нестандартных ситуациях, эвристическими методами решения проблем. В рамках данных компетенций определяются требования соответствующей функциональной грамотности: умение отличать факты от домыслов, владение измерительными навыками, использование вероятностных, статистических и иных методов познания.

При формировании учебно-познавательной  компетенции

- Особенно эффективно данный вид компетентности   развивается при решении нестандартных, занимательных, исторических задач, а так же при проблемном способе изложения новой темы, проведения  мини-исследований на основе изучения материала.

- Создание проблемных ситуаций, суть которых сводится к воспитанию и развитию творческих способностей учащихся, к обучению их системе активных умственных действий. Эта активность проявляется в том, что ученик, анализируя, сравнивая, синтезируя, обобщая, конкретизируя фактический материал, сам получает из него новую информацию. При ознакомлении учащихся с новыми математическими понятиями, при определении новых понятий знания не сообщаются в готовом виде. Учитель побуждает  учащихся к сравнению, сопоставлению и противопоставлению фактов, в результате чего и возникает поисковая ситуация.

-  При формировании данного вида компетенций учитель использует  тестовые конструкции с информационно – познавательной направленностью,  тестовые конструкции составленные учащимися,  тестовые конструкции, содержащие задания с лишними данными.

4)  Информационные компетенции. При помощи реальных объектов (телевизор, магнитофон, телефон, факс, компьютер, принтер, модем, копир) и информационных технологий (аудио- видеозапись, электронная почта, СМИ, Интернет), формируются умения самостоятельно искать, анализировать и отбирать необходимую информацию, организовывать, преобразовывать, сохранять и передавать ее. Данные компетенции обеспечивают навыки деятельности ученика по отношению к информации, содержащейся в учебных предметах и образовательных областях, а также в окружающем мире.

При формировании информационной компетенции

Для развития данного вида компетентности учитель использует  следующие приемы:

- при изучении новых терминов учащиеся, пользуясь толковым словарем, дают различные определения математического понятия, например: в математике модуль – это…, в строительстве модуль – это…,  в космонавтике модуль – это… и т.д.

- подготовка собственных презентаций, с использованием материала из разных источников, включая Internet

- школьные учебники по математике предлагают задачи в основном текстового содержания. Поэтому при подготовке к уроку учитель использует задачи из других источников, в которых данные представлены в виде таблиц, диаграмм, графиков, звуков, видеоисточников и т.д.

- использует  тестовые конструкции с информационно – познавательной направленностью,  тестовые конструкции, содержащие задачи с пропущенными единицами измерения величин,  тестовые конструкции, содержащие задания с лишними данными;

- предоставляет учащимся возможность составлять самим всевозможные  тестовые конструкции;

- использование  задач  прикладного характера. Вследствие чего  у учащихся не только формируется информационная компетенция, но и накапливаться жизненный опыт. Благодаря таким задачам, школьники видят, что математика находит применение в любой области деятельности.

5)  Коммуникативные компетенции. Включают знание необходимых языков, способов взаимодействия с окружающими и удаленными людьми и событиями, навыки работы в группе, владение различными социальными ролями в коллективе. Ученик должен уметь представить себя, написать письмо, анкету, заявление, задать вопрос, вести дискуссию и др. Для освоения данных компетенций в учебном процессе фиксируется необходимое и достаточное количество реальных объектов коммуникации и способов работы с ними для ученика каждой ступени обучения в рамках каждого изучаемого предмета или образовательной области.

При формировании коммуникативной компетенции

Для развития этой компетенции учитель использует  следующие методы и приемы:

- решение задач, примеров с комментированием, устное решение заданий, с подробным объяснением;

- устное рецензирование ответов домашнего задания учениками;

- использование на уроках математических софизмов;

- использование тестовых конструкций свободного изложения ответа и устных тестовых конструкций;

- использование работы в группах, например: рассказать соседу по парте правило, определение, выслушать ответ, правильное определение обсудить в группе;

- сдача различных устных зачетов.

 6)  Социально-трудовые компетенции означают владение знаниями и опытом в сфере гражданско-общественной деятельности (выполнение роли гражданина, наблюдателя, избирателя, представителя), в социально-трудовой сфере (права потребителя, покупателя, клиента, производителя), в сфере семейных отношений и обязанностей, в вопросах экономики и права, в области профессионального самоопределения. Сюда входят, например, умения анализировать ситуацию на рынке труда, действовать в соответствии с личной и общественной выгодой, владеть этикой трудовых и гражданских взаимоотношений. Ученик овладевает минимально необходимыми для жизни в современном обществе навыками социальной активности и функциональной грамотности.

При формирование социально-трудовой компетенции

Наилучшему развитию данной компетенции  способствуют следующие приемы:

- контрольные работы различного рода,  например с использованием электронных тестовых конструкций;

- тесты по усовершенствованию устного счета

(устные тестовые  конструкции);

- задания социально-трудового характера;

- проведение различных исследований;

- составление тестов самими учащимися.

7)  Компетенции личностного самосовершенствования направлены на освоение способов физического, духовного и интеллектуального саморазвития, эмоциональной саморегуляции и самоподдержки. Реальным объектом в сфере данных компетенций выступает сам ученик. Он овладевает способами деятельности в собственных интересах и возможностях, что выражаются в его непрерывном самопознании, развитии необходимых современному человеку личностных качеств, формировании психологической грамотности, культуры мышления и поведения. К данным компетенциям относятся правила личной гигиены, забота о собственном здоровье, половая грамотность, внутренняя экологическая культура. Сюда же входит комплекс качеств, связанных с основами безопасной жизнедеятельности личности.

При формировании компетенции личного самосовершенствования

- С целью формирования данной компетенции, учителем применяется  такой вид деятельности на уроках математики,  как решение задач с «лишними данными».

- С целью развития данного вида компетенций учителем  используются задачи на развитие навыков самоконтроля. Одним из приемов выработки самоконтроля является проведение проверки решения математических упражнений. Проверка решения требует настойчивости и определенных волевых усилий. В результате у учащихся воспитываются ценнейшие качества – самостоятельность и решительность в действиях, чувство ответственности за них.

- С целью развития данного вида компетенции учитель применяет решение задачи различными способами.

- С целью формирования данной компетенции учителем предлагается ученикам самим составить тест, найдя варианты ошибочных и правильных ответов.

Компетенция— это готовность (способность) ученика использовать усвоенные знания, учебные умения и навыки, а также способы деятельности в жизни для решения практических и теоретических задач. Помимо ключевых компетенций, общих для всех предметных областей, выделяются и предметные компетенции — это специфические способности, необходимые для эффективного выполнения конкретного действия в конкретной предметной области и включающие узкоспециальные знания, особого рода предметные умения, навыки, способы мышления. В частности, математическая компетенция — это способность структурировать данные (ситуацию), вычленять математические отношения, создавать математическую модель ситуации, анализировать и преобразовывать ее, интерпретировать полученные результаты. Иными словами, математическая компетенция учащегося способствует адекватному применению математики для решения возникающих в повседневной жизни проблем.

Уровни математической компетентности

Первый уровень (уровень воспроизведения)      

Второй уровень (уровень установления связей)           

Третий уровень (уровень рассуждений)

1)Уровень воспроизведения. Прямое применение в знакомой ситуации известных фактов, стандартных приемов, распознавание математических объектов и свойств, выполнение стандартных процедур, применение известных алгоритмов и технических навыков, работа со стандартными, знакомыми выражениями и формулами, непосредственное выполнение вычислений.  

2)  Уровень установления связей. Строится на репродуктивной деятельности по решению задач, которые, хотя и не являются типичными, но все же знакомы учащимся или выходят за рамки известного лишь в очень малой степени. Содержание задачи подсказывает, материал какого раздела математики надо использовать и какие известные методы применить. Обычно в этих задачах присутствует больше требований к интерпретации решения, они предполагают установление связей между разными представлениями ситуации, описанной в задаче, или установление связей между данными в условии задач.           

3) Уровень рассуждений.Строится как развитие предыдущего уровня. Для решения задач этого уровня требуются определенная интуиция, размышления и творчество в выборе математического инструментария, интегрирование знаний из разных разделов курса математики, самостоятельная разработка алгоритма действий. Задания, как правило, включают больше данных, от учащихся часто требуется найти закономерность, провести обобщение и объяснить или обосновать полученные результаты.

       Компетентностно - ориентированные задания могут использоваться на уроках различных типов: изучения нового материала, закрепления знаний, комплексного применения знаний, обобщения и систематизации знаний, урок контроля, оценки и коррекции. Если на уроках математики систематически использовать компетентностно-ориентированные задачи, это будет способствовать формированию ключевых компетенций учащихся, повысится математическая грамотность учащихся.На уроках математики необходимо формировать такие компетенции:

 информационная;

 коммуникативная;

 исследовательская;

 готовность к самообразованию.

Формирование компетентностей

1) информационная

 можно использовать задачи содержащие информацию, представленную в различной форме (таблицах, диаграммах, графиках и т.д.). Вопрос задачи может быть сформулирован следующим образом: переведите в графическую (словесную) форму; если возможно, хотя бы приближенно опишите их математической формулой; сделайте вывод, наблюдается ли в этих данных какая-то закономерность и др. Выполнение задания предполагает планирование информационного поиска, извлечение вторичной информации, осуществление первичной обработки информации.

2) коммуникативная           

 можно использовать групповую форму организации познавательной деятельности учащихся на уроках. Например: каждой группе предлагается решить задачу предложенным способом и доказать правильность своего решения оставшимся группам. Пример: при изучении темы “Применение подобия треугольников” трем группам предлагается решить задачу одним из способов:  Определить высоту предмета:

а) С помощью вращающейся планки.

б) С помощью тени.

в) С помощью зеркала.

3) исследовательская          

 учащимся можно предложить задания, в которых необходимо исследовать все возможные варианты и сделать определенный вывод. Например: телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана (табличное представление данных).

 Или задачи, в которых необходимо проанализировать предложенную ситуацию, поставить цель, спланировать результат, разработать алгоритм решения задачи, проанализировать результат:

 – учебный эксперимент;

 – практические работы;

 – домашнее задание поисковой направленности;

 – интерактивные занятия;

 – задачи исследовательского характера.

4) готовность к самообразованию

 учащимся необходимо предлагать самостоятельно изучить некоторый теоретический материал, составить задачу, формировать умения работать самостоятельно с различными источниками информации, а именно:

 – использовать доклады, короткие сообщения учащихся по теме;

 – работать со справочниками;

 – использовать Интернет-ресурсы;

 – подготавливать презентации

           Компетентностный подход к целям образования с этой точки зрения обуславливает определение в качестве результатов образования следующие способности ученика:

Разбираться в ключевых проблемах современной жизни: экологических, политических, межкультурного взаимодействия и иных.

Ориентироваться в мире духовных ценностей, отражающих разные культуры и мировоззрения, т. е. решать аксиологические проблемы.

Реализовать себя в определенных социальных ролях (избирателя, гражданина, потребителя, пациента, организатора, члена семьи и т. д.).

Решать задачи, общие для различных видов профессиональной и иной деятельности (коммуникативные, поиска и анализа информации, принятия решений, организации совместной деятельности и т. п.).

Решать проблемы профессионального выбора, включая подготовку к дальнейшему обучению в учебных заведениях системы профессионального образования.

Какие компетентности необходимы гражданину современного российского общества:

Для успешной самореализации в условиях либеральной экономики, смены технологий, динамичного развития социальных отношений гражданин современного российского общества должен обладать следующим набором ключевых компетентностей:

·         готовность делать осознанный и ответственный выбор,

·         технологическая компетентность,

·         готовность к самообразованию (образованию через всю жизнь),

·         информационная компетентность,

·         социальная компетентность (готовность к продуктивному социальному взаимодействию),

·         коммуникативная компетентность.

      Готовность делать осознанный и ответственный выбор означает способность проанализировать ситуацию, определить свои приоритеты, поставить цели и соотнести их с устремлениями других людей, спланировать результат своей деятельности и разработать алгоритм его достижения, оценить результаты своей деятельности в контексте существующей ситуации и соотнести их со своими жизненными планами. Наличие этой компетентности позволяет выявить проблему, принять взвешенное решение и взять на себя ответственность за него, обеспечить своими действиями воплощение этого решения в жизнь.

     Технологическая компетентность означает способность человека понять, присвоить и реализовать инструкцию, описание технологии, алгоритма деятельности, и его установки, не позволяющие нарушать технологию деятельности.

     Готовность к самообразованию означает, что человек, поставив перед собой новую задачу, способен выявлять пробелы в своих знаниях и умениях, формулировать запрос на информацию, оценивать необходимость той или иной информации для своей деятельности, осуществлять информационный поиск с использованием различных средств, извлекать информацию из источников разных видов, представленных на разнообразных носителях.

     Информационная компетентность означает способность выпускника интерпретировать, систематизировать, критически оценивать и анализировать полученную информацию с позиции решаемой им задачи, делать аргументированные выводы, использовать полученную информацию при планировании и реализации своей деятельности в той или иной ситуации, структурировать имеющуюся информацию, представлять ее в различных формах и на различных носителях, адекватных запросам потребителя информации.

    Социальная компетентность означает, что человек способен соотносить свои устремления с интересами других людей и социальных групп, использовать ресурсы других людей и социальных институтов для решения задачи; продуктивно взаимодействовать с членами группы (команды), решающей общую задачу; анализировать и разрешать противоречия, препятствующие эффективности работы команды.

     Коммуникативная компетентность означает готовность ставить и достигать цели устной и письменной коммуникации: получать необходимую информацию, представлять и цивилизованно отстаивать свою точку зрения в диалоге и в публичном выступлении на основе признания разнообразия позиций и уважительного отношения к ценностям (религиозным, этническим, профессиональным, личностным и т.п.) других людей.