Использование формул сокращенного умножения при решении заданий 7 класса | Орехова Кристина Дмитриевна. Работа №319080

Актуальность. Проблема формирования познавательной активности в различных аспектах изучалась в трудах многих педагогов и психологов. Наиболее полное изучение данной проблемы нашло своё отражение в трудах Г. И. Щукиной и Т. И. Шамовой.Психологический аспект данного вопроса наиболее полно был изучен Б. Г. Ананьевым, Л. С. Рубинштейном, А. С. Выготским, В. П. Зинченко.

Рассмотрим формирование познавательной активности школьников на примере изучения темы «Формулы сокращенного умножения», которая входит в школьный курс математики 7 класса. Эта тема значимая в курсе математики и применяется на протяжении всего периода обучения: при умножении многочленов, упрощении алгебраических выражений, сокращении дробей, разложении на множители, решении уравнений и других.

Цель работы:выявить наиболее эффективные методы и приемы формирования познавательной активности школьников на уроках математики при изучении темы «Формулы сокращённого умножения».

Задачи:

Собрать исторические сведения о формулах сокращённого умножения и применение данных формул в школьном курсе математики.

Рассмотреть психолого-педагогическую и методическую литературу по проблеме формирования познавательной активности школьников на уроках математики.

Дать характеристику понятия «познавательная активность».

Изучить требования к урокам нового типа, и примерную структуру урока каждого типа.

Подобрать комплекс занятий и практических заданий, направленных на формирование познавательной активности школьников при изучении темы «Формулы сокращённого умножения».

Объект исследования: процесс обучения математике.

Предмет исследования: формулы сокращённого умножения при изучении на различных уроках математики.

Методы исследования: метод анализа, метод индукции, метод наблюдения, анализ источников.

Практическая значимость: результаты исследования можно использовать в преподавании алгебры, могут быть использованы в дальнейшем для разработки программы работы кружка по математике в средней школе, элективных курсов, а также для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ.

Бакалаврская работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованных источников, приложений.

ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ

Исторические сведения

Некоторые из правил сокращенного умножения были известны еще около 4 000 лет назад. Их знали также вавилоняне, греки и другие древние народы. В Древней Греции жили и работали блестящие ученые, посвятившие свою жизнь науке: математики, философы, астрономы и физики. Начиная с VI века до нашей эры, у древнегреческих математиков есть общее описание применения преобразований тождества полинома, формулы и правила. Это описание было создано древнегреческим ученым Пифагором, который жил в 6 веке до нашей эры.

Тогда было принято все алгебраические утверждения выражать в геометрической форме. Особенно широко алгебраическими тождествами пользовался в III в. до н.э. древнегреческий геометр Евклид. В своих «Началах», состоящих из 13 книг, вторую книгу он посвятил алгебраическим тождествам (всего тождеств было 10). Много что видим сейчас, тогда было представлено по-другому. Так у древних греков величины обозначались не числами или буквами, а отрезками прямых. Они говорили не «», а «квадрат на отрезке », не «АВ», а «прямоугольник, содержащийся между отрезками А и В».

Например, тождество во второй книге «Начал» Евклида формулировалось так: «Если прямая линия (имеется в виду отрезок) как - либо рассечена, то квадрат на всей прямой равен квадратам на отрезках вместе с дважды взятым прямоугольником, заключенным между отрезками». Доказательство опиралось на геометрические соображения[5]. Приведем пример такого доказательства.

Если и – положительные числа, то рассмотрим квадрат со стороной . Он состоит из квадрата со стороной и стороной и двух прямоугольников со сторонами и . Площадь квадрата со стороной равна . Но эту же площадь можно получить, если к площади квадрата со стороной () прибавить площадь квадрата со стороной () и прибавить удвоенную площадь прямоугольника со сторонами и .

Много полезных знаний греческие ученые унаследовали от вавилонян. Однако история математики сложилась так, что все эти открытия были приписаны грекам. Например, одно из самых выдающихся утверждений в геометрии, теорема Пифагора, до сих пор носит имя греческого математика. Оно формулировалось так: «Для любого прямоугольного треугольника площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах» (Рисунок 1). Многое из Вавилона ушло потом в другие восточные страны, в том числе в Индию. И в одной из древних индийских рукописей сохранился чертеж, взглянув на который можно убедиться в справедливости «теоремы Пифагора».

Рисунок 1 – Квадрат

Из рисунка видно, что квадрат со сторонойимеет площадь

Первым ученым, который отказался от геометрических методов представления и перешел к алгебраическим уравнениям, был Диофант Александрийский, древнегреческий математик, живший в третьем веке до нашей эры.

В своей книге «Арифметика» Диофант уже рассматривал формулы для квадратов сумм, квадратов разностей и разностей квадратов с арифметической точки зрения. А современная символизация алгебраических тождеств была сделана в 16 веке двумя математиками, Виетом и Декартом.

Еще многие ученые занимались вопросами исследования многочленов, среди них был и иранский поэт, математик, астроном, философ, живший в XI–XII вв. Омар Хайям. Первый математический трактат Омара Хайяма «Трудности арифметики» пока так и не был найден. Из других работ известно, что в нем содержатся сведенья о разработанном Хайямом общем приеме извлечения корня любой степени с натуральным показателем «методом индийцев», т.е. с помощью правил и . Основываясь на известных фактах, ученые предполагают, что Хайям открыл формулу возведения двучлена в степень .

На современном уровне математики эти формулы были продемонстрированы Исааком Ньютоном. Формула, по которой можно выписать разложение алгебраической суммы двух слагаемых любого порядка, была впервые предложена в 1664-1665 годах и получила название бинома Ньютона. Эта формула была известна многим ученым разных времен и стран задолго до Ньютона, в том числе аль-Карази (V век), ат-Туси и аль-Каши, Тартар, Фермат и Паскаль, но строгое доказательство формулы для натурального было дано в 1713 году, и все же не Ньютоном, а Якобом Бернулли. Ньютон распространил эту формулу на любое действительное число и показал, что формула справедлива независимо от того, является ли рациональным или иррациональным, положительным или отрицательным. Сегодня использование дробных, отрицательных и иррациональных экспонент легко доступно школьникам, но в XVII веке Ньютон был первым человеком в мире, который систематически использовал в алгебре экспоненты, отличные от целых положительных чисел. Скромное на первый взгляд дело распространения этой формулы на вещественные экспоненты имело огромное значение для развития математики: для малых значений коэффициенты можно получить из треугольника Паскаля; для больших значений коэффициенты можно найти из треугольника. Блез Паскаль изобрел специальный инструмент для получения именно таких коэффициентов. Этот инструмент называется «треугольник Паскаля».

Изучение формул сокращенного умножения и их применение

Формулы сокращенного умножения (ФСУ) были придуманы для упрощения умножения многочленов.

Все формулы доказываются простым методом, который знает каждый ученик первого класса средней школы – раскрытием скобок и сложением похожих сумм. Формулы умножения вычитания, изучаемые на уроках математики в школе, необходимо запомнить.

Данные формулы представлены далее:

Эти формулы сокращенного умножения можно применить для разложения таких выражений: , , .

Данные формулы применяются при выполнении различных заданий:

при вычислении значения выражения;

при выполнении действия;

при преобразовании выражения;

при решении уравнений;

при решении систем уравнений;

для получения новых формул.

Также можно использовать формулы сокращенного умножения и для 4–х слагаемых. Выведем формулу для выражения .

Применим формулу квадрата суммы двух выражений:

Значит, получаем новую формулу, которую также можно будет применять при вычислениях.

Формула квадрата суммы нескольких слагаемых рассматривается только в курсе алгебры в профильных классах по учебнику: Алгебра. 7 класс: учеб.для обучающихсяобщеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. – 11 – е изд., стер. – М.: Мнемозина.

Данный учебник предназначен для углубленного изучения математики (алгебры) 7-го класса. Его содержание полностью соответствует современным образовательным стандартам и отличается добавлением теоретико-множественной, вероятностно-статистической, историко-культурной линий для расширения и углубления традиционных учебных тем.

В учебник включены многочисленные тренировочные упражнения и нестандартные творческие задания. Особенностью учебника является включение исторических сведений, а также теоретических текстов, а практической части - заданий, в которых переплетаются сюжеты из далекого прошлого. Как это часто бывает в учебниках по физике, в алгебре принято включать такой материал в качестве дополнения к учебнику. Это делает уроки более увлекательными для учащихся и позволяет учителю обратить внимание учащихся на культурную значимость математики. Учебники содержат упражнения разного уровня сложности. Зная индивидуальные способности учеников, учитель может пропустить некоторые упражнения, а некоторые предложить только более сильным ученикам. После изучения каждого раздела автор предлагает один урок посвятить решению дополнительных упражнений, а другой - подготовке к тесту. К учебнику прилагаются методические рекомендации для учителей и дидактический материал для самостоятельных контрольных работ, в ходе которых учителя могут пересмотреть или дополнить свои задания.

На изучение главы «Формулы сокращенного умножения» по данному учебнику в программе отведено 28 учебных часов. Так для изучения темы «Разность квадратов» –7 часов, «Квадрат суммы и квадрат разности» – 8 часов, «Куб суммы и куб разности. Сумма и разность кубов» – 13 часов.

В учебнике Ю. Н. Макарычева «Алгебра» 7 класс рассматриваются, как формулы сокращенного умножения, так и обратные преобразования.

Например: сначала рассматривается тема «Возведение в квадрат суммы и разности», а за ней следует тема – «Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности». Это позволит учащимся еще больше закрепить практические навыки по упрощению выражений с помощью формул сокращенного умножения.В таблице 1 приведен анализ учебников по математике в 7 классе разных авторов.

Таблица 1 – Сравнительный анализ учебников

Составляющие анализа учебника

Алгебра 7 класс Макарычев

Ю. Н., Миндюк Н.Г. и др.

Алгебра. 7 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К. и др.

Алгебра. 7 класс. Учебник. Мордкович А.Г., Николаев Н.П.

Общая структура

а) Материал в учебнике по данной теме представлен в 5 главе в § 12 - 14. Весь курс по теме «Формулы сокращенного умножения» строится в систематическом порядке. Степень сложности упражнений и их решения постепенно усиливается. Каждый параграф содержит примеры с развернутыми ответами, которые могут либо поддерживать введение теоретического материала, либо быть примерами применения теории.

б) Каждый параграф содержит примеры, которые являются либо теоретическим материалом, либо поддержкой для введения теоретического материала, либо образцами применения теории. Новый учебный материал вводится через систему учебных заданий. Некоторые задания предназначены для проверки знаний. Есть задания разной степени сложности.

а) Материал в учебнике по данной теме представлен в отдельном § 6; который состоит из пунктов.

б) каждый пункт содержит теоретический материал, примеры и задания.

Материал в учебнике представлен в §24 и §30 в части 1 . В данных параграфах изложен теоретический материал и примеры выполнения заданий. Примеры представлены с подробным решением, которые являются либо опорой для введения теоретического материала, либо образцами применения теории. Практические задания представлены в части 2 (§28, §30)

Методические особенности,

характер изложения

Теоретическое содержание сначала рассматривается на конкретных примерах, а затем обобщается.

Теоретическое содержание сначала рассматривается на конкретных примерах, а затем обобщается.

Теоретическое содержание сначала рассматривается на конкретных примерах, а затем обобщается.

Структурные особенности

В изложении используются различные цвета и шрифты, а также разнообразные значки (информация, на которую нужно обратить внимание, запомнить, заучить, остановиться и подумать над прочитанным).

При изложении материала используются разный цвет и шрифт

При изложении материала используются различные значки

Использование цвета, особых выделений главного

Материал, который необходимо запомнить, выделен жирным шрифтом, а рядом с ним написаны символы. Информация, требующая внимания, также помечена. Текст, который необходимо запомнить, выделен заштрихованными рамками, а информация, которую важно знать, выделена незаштрихованными рамками. Начало и конец вопросов выделяются заштрихованными и незаштрихованными прямоугольными треугольниками. Повторяющееся содержание выделяется цветной буквой P. Все это дополняется хорошо читаемым текстом учебника.

В теоретическом разделе правила и формулы, которые необходимо запомнить, выделены цветом и шрифтом.

Информация, на которую следует обратить внимание, выделена жирным шрифтом. Формулы, которые необходимо запомнить, заключены в рамки.

Упражнения разделены линиями на два блока. Первый блок содержит задания устного и среднего уровня, второй блок - задания среднего и продвинутого уровня.

Наглядность

В данной теме использование иллюстраций ограничено.

В данной теме отсутствуют иллюстрации

В данной теме отсутствуют иллюстрации

Повторение

Материал для повторения сформулирован в виде контрольных заданий к каждому параграфу.

Отсутствуют задания для повторений

Задания для повторения не выделены

Выводы, достоинства

В учебнике выделен текст для запоминания. Задания базового уровня сложности и повышенного уровня сложности выделены значками.

В учебнике выделен текст для запоминания.

В учебнике выделен текст для запоминания. Задания базового уровня сложности и повышенного уровня сложности выделены значками.

Недостатки

Отсутствие исторической информации, развлекательных заданий.

Отсутствие повторяющихся задач и разделения сложности задач

Книга разделена на две части, т.е. теоретический раздел и набор задач. Отсутствие исторической информации, занимательных вопросов.

характера

При контроле знаний по теме «Формулы сокращенного умножения» вопросы задаются фронтально и письменно, через ежедневную проверку в тетрадях, тесты по математике, математические диктанты, самостоятельное изучение и тесты по теме.

Фронтальный опрос. При проведении фронтального опроса выясняются знания основных определений формул.

Ежедневная проверка тетрадей учеников. Проверка тетрадей осуществляется для установления обратной связи с целью выяснения усвоения знаний.

Математический тест.

Главный работник на уроке в современной школе, которая стремится соответствовать новым стандартам, не педагог, а ученик. Учителя должны стремиться заменить традиционный метод «объяснения» на более продуктивный метод «открытия» новых знаний для себя. Только тогда перед глазами детей откроется удивительный мир знаний, и они поймут, что в мире нет такой проблемы, которую они не могли бы решить.

Сегодня мало обладать определенной суммой знаний, их необходимо уметь еще и применить. Выпускник школы должен быть уверенным в себе, быть активной творческой индивидуальностью, умеющей ставить умения перед собой цели и задачи. Только через активность постигаются новые знания.

Интерактивные методы обучения: определение, классификация, особенности

Помимо активных методов обучения, в процессе обучения используются и интерактивные методы. Хотя многие люди приравнивают активные и интерактивные методы, между ними есть различия. Интерактивные методы обучения можно рассматривать как наиболее современную форму активных методов обучения.

Сегодня преподаватели не только вовлекают учащихся в процесс обучения, но и сами учащиеся влияют друг на друга и влияют на мотивацию каждого. Преподаватель выступает лишь в роли фасилитатора. Его главная задача - создать условия для спонтанности ученика.

Слово «интерактивный» происходит от interact (inter - друг с другом, act - действовать). Интерактивное обучение – это особая форма организации познавательной деятельности. Она предполагает достаточно конкретные и предсказуемые цели. Одна из его целей – создание комфортных условий для обучения, в которых учащиеся могут ощутить собственную успешность и интеллектуальную независимость, что делает процесс обучения продуктивным.

Интерактивные методы обучения (ИМО) - это методы, при которых преподаватель и обучающийся взаимодействуют в режиме диалога или беседы. Суть этих методов заключается как во взаимодействии учителя и ученика, так и ученика и ученика. Интерактивные методы основаны на схеме взаимодействия преподавателя и учащегося. Это означает, что учитель не только вовлекает детей в процесс обучения, но и сами ученики влияют друг на друга и на мотивацию каждого ученика. Учителя оказывают поддержку. Роль учителя заключается в том, чтобы создать условия для спонтанных действий детей.

Компьютерные технологии создают большие возможности для активизации познавательной деятельности. Информационные технологии помогают отправляться в различные «путешествия», в которых ученики превращаются в любознательных искателей знаний. Работа с компьютером вызывает повышенный интерес у детей и повышает мотивацию к обучению. Использование компьютерных технологий создает возможность получить доступ к современной, свежей информации, вести «диалог» с источником знаний, к новой форме оценки знаний. Мультимедийные средства позволяют обеспечить наилучшую, по сравнению с другими техническими средствами обучения, реализацию принципа наглядности. Успех, как один из главных мотивов, обеспечивается тем фактом, что компьютерные программы делают обучение интересным и разнообразным по форме.

Задачи интерактивных методов обучения:

научить самостоятельному поиску, анализу информации и выработ

ке правильного решения ситуации;

научить работе в команде: уважать чужое мнение, проявлять толерантность к другой точке зрения

;

научить формировать собственное мнение, опирающееся на определенные факты.

В процессе использования интерактивных методов обучения учащиеся формируют знания в парах, группах и межгрупповом общении, включая собственные мнения о конкретных событиях, явлениях, активные жизненные позиции и творчество, развивают чувство ответственности за речь, общие дела, систематизируют, анализируют идеи, понятия, устанавливают конкретные и модифицированные логические связи, способствуют пониманию закономерностей и идеологических идей.

Поэтому систематическое использование учителями интерактивных методов обучения на уроках математики создает благоприятные условия для формирования у учащихся учебной деятельности и общенаучных умений ее осуществлять [25].

Интерактивная педагогика основана на взаимодействии, осуществляемом в трех средах: ученик-учитель-ученик, ученик-компьютер-учитель и ученик-учебник-учебник. Роль учителя в этом случае находится в хвостовой части, он функционирует как фасилитатор, уступая место деятельности учеников. В приложении А показаны некоторые интерактивные методы обучения.

Применение интерактивных методов обучения на уроках математики в основной школе предполагает следующую логику учебной деятельности: мотивация – это формирование нового опыта, понимание через применение, т.е. рефлексию. Кроме того, при формировании нового опыта учитывается уже имеющийся опыт, создаются проблемные интерактивные ситуации, которые формируются на основе возникающих противоречий и порождают новые познавательные мотивы и интересы.

В преподавании математики в основной школе используются интерактивные методы обучения, основанные на игровых формах обучения, при которых происходит активное взаимодействие учащихся, накопление и передача социального опыта, создаются условия для более богатой самореализации личности ученика.

Существует широкий спектр информационных технологий, которые можно применять при создании дидактических игр для уроков математики. Одним из средств ИКТ, наиболее часто использующимся в дидактических целях, являются компьютерные презентации. Возможности программ этого класса осень широки и позволяют создавать очень интересные интерактивные средства обучения. Так же существуют онлайн-платформы для создания игр. Примером одной из таких платформ является LearningApps.org. (это приложение Web 2.0 для поддержки обучения и процесса преподавания с помощью интерактивных модулей [2, 7, 9].

Современные педагоги стараются использовать информационные технологии на уроках математики, делятся с коллегами личными находками и методическими разработками.

Интерактивное обучение реализуется с помощью интерактивных средств. Они позволяют обучающимся самостоятельно управлять процессом освоения знаний и опята, приобретения необходимых компетенций. Одним из современных средств интерактивного обучения математике и информатике является использование и создание на этих уроках интерактивных плакатов.

«Плакат представляет собой вид графики, броское изображение на крупном листе с кратким пояснительным текстом, выполняемое в агитационных, рекламных, учебных и других целях» [17]. Он должен содержать информацию, которую необходимо усвоить ученику. Информация подается «порциями», что облегчает восприятие обучающихся. Для закрепления и контроля материала в его структуру должны быть включены задачи, вопросы, исторические сведения. Интерактивность средства обеспечивает обратную связь и контроль качества усвоения полеченной информации. На интерактивном средстве имеется система навигации (ссылки, кнопки перехода, области ввода информации)[16].

На уроках математики учителя могут также использовать такие форматы, как круглые столы (дискуссии, дебаты), видеоконференции, мозговые штурмы и фокус-группы. Следующие типы также можно отнести к интерактивным методам обучения.

«Мозговой штурм» основан на процессе совместного решения задач, поставленных в ходе организационных дискуссий и направленных на содействие появлению идей по решению проблем. Задания могут включать профессионально значимые или междисциплинарные проблемы. В то же время все идеи и предложения, высказанные учащимися в группе, должны быть записаны на доске (или большом листе бумаги), чтобы впоследствии их можно было проанализировать и обобщить.

«Мозговой штурм» позволяет как можно большему числу учеников активно участвовать в работе. Этот метод можно использовать на разных этапах урока, например, при введении новых знаний, промежуточном контроле качества усвоения знаний и закреплении полученных знаний (уроки обобщения по конкретным математическим темам). «Мозговой штурм» в малых и больших группах на уроках математики в основной школе - это эффективный способ стимулирования познавательной деятельности учащихся и развития их творческих способностей. Он также может развивать их способность выражать собственное мнение, выслушивать мнения других и размышлять над ними [21].

Case-study представляет собой анализ конкретных практических ситуаций. Этот метод предполагает переход от метода накопления знаний к деятельностному, практико-ориентированному относительно реальной деятельности управленца подходу.

Презентации являются наиболее простыми и доступными методами для применения на уроках. Предполагается демонстрирование слайдов, подготовленных самими обучающимися, либо учителем по определенной теме.

Кейс-технологии строятся на анализе смоделированных или реальных ситуаций и поиске решения. Предполагается поиск одного единственного правильного решения поставленной задачи, либо многогранность решений и их обоснование.

Ресурсное занятие сочетает в себе фронтальную, групповую и индивидуальную работу обучающихся с целью развития углубления и расширения их знаний при освоении содержания взаимосвязанных тем с использованием активных, интерактивных и проблемно-эвристических методов обучения на основе рефлексии, эмпатии, диалогического взаимодействия [8].

Web-квесты предполагают построение индивидуальной траектории обучения обучающихся на основе сочетания различных игровых, активных и интерактивных методов обучения, а также информационно-обучающих ресурсов для организации самостоятельной или в малых группах деятельности обучающихся по разрешению проблемной ситуации с элементами само- и взаимообучения в сети Интернет.

«Мыслерешето». Метод начинается с записи предложений, пожеланий и идей каждого участника. Затем следует «просеивание» в малых группах, то есть выявление и генерирование предложений, представляющих общий интерес для всех членов группы, создание комплексных предложений, представление их на пленарное обсуждение, комментирование и дополнение, сравнительная оценка для выявления лучших вариантов и, наконец, добавление наиболее ценных дополнений от других групп.

«Дерево ответов (дерево решений)». Силуэт дерева без листьев рисуется на доске цветными мелками (или маркерами на плакате). На ветвях дерева учитель пишет гипотетические варианты или решения конкретных проблем.

«Математические цепочки». При изучении математики необходимо добиться того, чтобы учащиеся научились рационально складывать и вычитать, развили прочные навыки вычислений и запомнили результаты сложения и структуру чисел. Для этого учителя используют следующие методы актуализации знаний учащихся.

«Математические цепочки», которые позволяют выработать у обучающихся быстроту вычислений, тем самым, повышая уровень вычислительной культуры, а, следовательно, и уровень об учености.

«Кто быстрее достигнет звездочки». На доске вывешена таблица из четырех уровней примеров и ответов с использованием дробей и десятичных дробей. В этой таблице один или два ответа являются неправильными. По одному ученику из каждой команды вызываются к доске и устно отсчитывают от нижней ступеньки. Тот, кто решил один из вопросов примера, записывает ответ в таблицу.

Дальше его сменяет другой член команды. Команды продвигаются вперед и вверх к важной звезде, причем две команды соревнуются друг с другом. Ученики устно проверяют результаты игроков на месте. Если дан неправильный ответ, другой член команды подходит к доске и продолжает работу. Капитан команды вызывает учеников для работы перед доской. Побеждает та команда, которая первой дойдет до звездочки с наименьшим количеством учеников. Многие другие подобные игры являются примерами дидактических игр.

«Круглый стол». Обсуждения ведутся группами учащихся, но обмен идеями происходит не только между группами (или внутри одной группы), но и с аудиторией. Этот формат полезен для дискуссий и обменов мнениями, организованных в малых группах. Его цель – дать участникам возможность высказать свои взгляды на обсуждаемый вопрос и впоследствии сформировать общее мнение или четко разграничить различные позиции участвующих сторон.

«Сократовская дискуссия». Тактическая цель – поставить оппонента в противоречие с самим собой. Задавая вопросы, оппонента заводят в смысловой тупик, в парадокс. Другими словами, такой спор раскрывает противоречие первоначального мнения оппонента устами самого оппонента. Дебатер добивается этого, задавая ряд систематических вопросов. Следующий шаг – преодолеть противоречие и найти истину.

«Вопрос-ответ». Эта методология является разновидностью простого интервью. Разница заключается в том, что участников дискуссионного диалога опрашивают, используя ту или иную форму вопросов.

«Обсуждение вполголоса». Данная методика предполагает проведение закрытой дискуссии в микрогруппах, после чего проводится общая дискуссия, в ходе которой мнение своей микрогруппы докладывает ее лидер и это мнение обсуждается всеми участниками.

«Займи позицию». Этот метод основан на том, что учитель использует два или более заключения по одной и той же теме с похожими характеристиками. Это позволяет учащимся высказать свою точку зрения по тому или иному вопросу, а в конце урока у них есть возможность оценить свои знания по данной теме. Также можно произвольно выбрать несколько участников из класса и дать им возможность обосновать свою позицию. После выражения различных мнений следует уточнить, изменил ли кто-нибудь свое мнение, и если да, то объяснить почему.

«Аквариум». Дети, выбранные учителем, садятся в центр круга и образуют «аквариум с рыбками». Затем они демонстрируют задание группе. Остальные дети внимательно наблюдают за работой «рыбы», но не вмешиваются, так как их прерывает «стакан». Только когда рыба закончит свою работу в чаше, наблюдателю разрешается говорить.

«Корзина мнений». Ученики пишут свои мнения об уроке на листе бумаги, все листы кладутся в корзину (коробку, сумку), учитель выборочно зачитывает мнения и обсуждает ответы. Ученики анонимно выражают свое мнение на листах бумаги.

«Экспертная комиссия». В начале урока выбираются эксперты (ученики, которые хорошо справились с тестом). Они записывают действия учеников (ряды, перемены) в течение урока. В конце урока эксперт анализирует деятельность учеников, отмечает их успехи и ошибки и выставляет им оценку.

В научной и математической литературе различают деловые и ролевые игры. Принципы ролевой игры как метода взаимодействия участников образовательного процесса.

Во-первых, ролевая игра предполагает принятие участниками конкретных ролей, что требует дополнительных знаний, соответствующих этим ролям. В отличие от деловой ролевой игры, ролевая игра позволяет участникам развить навыки и умения для решения проблем, связанных с профессиональным самоопределением, поскольку у них разные цели и роли.

Во-вторых, ролевая игра предполагает подражание реальным участникам в вербальном и невербальном поведении.

В-третьих, взаимодействие участников игры основано на диалоге, сотрудничестве и партнерстве между ними. Организация благоприятного взаимодействия в результате ролевой игры считается невозможной без соблюдения определенных правил: наличия ролей, дружеской и творческой атмосферы мероприятия, активного взаимодействия всех участников игры [22].

Таким образом, подготовка к игре улучшает когнитивные навыки, позволяя людям анализировать ситуацию и делать выводы.

Основная цель деловой игры: смоделировать определенную управленческую, экономическую, психологическую, педагогическую ситуацию и сформулировать умение анализировать их и принимать оптимальные решения.

Выделяя основные характеристики имитационных игр (игровых симуляций) как интерактивного метода обучения, можно отметить отсутствие ролевого взаимодействия, так как используется только одна воспроизводимая роль [23]. Кроме того, отсутствует модель управляемой системы или управляемого объекта, общая цель игровой команды и действия игроков оцениваются с точки зрения конечного результата. Учитывая важность имитационных игр в образовательном процессе, особая профессиональная, правовая и социально-психологическая среда, моделируемая в имитационных играх, определяет поведение учащихся и их взаимодействие, способствуя дальнейшей профессиональной ориентации и накоплению опыта.

Интерактивные методы обучение на уроках математики направлены на:

1) развитие мышления, независимости мышления: поощрение детей к выражению своих мыслей и развитию творческого отношения ко всем выводам, правилам и так далее;

2) развивать устойчивость к внушению чужих идей, действий и требований: поощрять учеников отстаивать свое мнение и создавать ситуации дебатов и столкновений мнений. В результате столкновения мнений ученики узнают суть, причины действий и факты;

3) развитие критического отношения к себе, умение признавать собственные ошибки и правильно их решать, умение видеть положительное и отрицательное в собственном поведении, а также в поведении других, сравнивать себя с другими и тщательно оценивать себя;

4) верный способ воспитать готовность искать лучшие решения учебных проблем - поместить детей в реальные, исследовательские ситуации;

5) интерактивный подход также направлен на развитие способности находить решения вместе с одноклассниками и повышение интереса к учебному материалу[24].

Было высказано предположение, что когда учителя используют интерактивные методы на уроках математики в основной школе, такие уроки проходят успешно и дают положительные результаты. Учащиеся становятся более вовлеченными в общение, творческое соревнование при решении задач, выражении своих идей и доказательстве утверждений.

Таким образом, интерактивные методы обучения предоставляют новые возможности, связанные с установлением межличностных отношений, главным образом через внешнее взаимодействие в процессе изучения материала. Умелая организация взаимодействия учащихся на основе учебного материала может стать мощным фактором повышения эффективности всей образовательной деятельности.

Выводы по 1 главе

Некоторые правила сокращенного умножения были известны давно, еще около 4 тыс. лет назад. Их знали вавилоняне, греки и некоторые другие народы древности. Формулы сокращенного умножения изучают в 7 классе. Данный учебник предназначен для углубленного изучения математики (алгебры) 7-го класса. Его содержание полностью соответствует современным образовательным стандартам и отличается добавлением теоретико-множественной,вероятностно-статистической,историко-культурной линий для расширения и углубления традиционных учебных тем.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Применение формул сокращенного умножения на уроках математики в основной школе занимает особое место. Систематическое применение формул позволяет решить проблему более качественного и полного усвоения курса алгебры, а также способствует повышению темпа усвоения учебного материала, развитию и поддержанию интереса к предмету у школьников.

Тема «Формулы сокращенного умножения» являются неотъемлемой часть школьного курса математики. Благодаря современным технологиям можно еще больше привлечь внимание детей к изучению тех или иных тем по математике.

В данной работе приведена была приведена историческая справка по данной теме, изучены формулы сокращенного умножения, проведен анализ учебников, содержащие тему «Формулы сокращенного умножения». разработан дидактический материал в сервисах «CoreApp», «LearningApps.org», «Learnis» по теме «Формулы сокращенного умножения». Сделан обзор таки образовательных платформ как «Skysmart», «РЭШ», также подобран материал по данной теме.

Таким образом, приведенные в работе теоретические сведения и практические разработки могут быть использованы учителями математики в своей практике, а также студентами математического факультета при подготовке к занятиям по теории и методике обучения математике.