Конспект урока геометрии в 7 классе "Решение задач на признаки равенства треугольников" ☼

Автор: Мазунина Ольга Васильевна

Тема урока:     Решение задач на признаки равенства треугольников.

 Тип урока:  урок обобщения и систематизации знаний.

 Класс:  7

 Учебник: «Геометрия. 7-9 класс», А.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.

Цели урока:

 1) образовательная:

- обобщить и систематизировать знания по теме «Признаки равенства треугольников»;

- проверить уровень усвоения теоретического материала по теме;

- совершенствовать навыки учащихся решать задачи по данной теме.

2) развивающая:

- развивать мышление и речь, внимание.

3) воспитательная:

- воспитывать познавательный интерес к предмету;

- воспитывать активность, организованность, умение общаться.

 Формы организации учебной деятельности: фронтальная и индивидуальная

 Оборудование: ПК, презентация, карточки с задачами для самостоятельной работы

 На столе у учащихся:

- рабочие тетради;

- чертёжные инструменты;

- листочки с графическим диктантом;

- справочный материал.

На доске перед уроком:

- тема урока;

- эпиграф к уроку – «Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду,

а если хотите научиться решать задачи, то решайте их»

 (Д.Пойа)

Ход урока.

 1.Организационный момент.

 Слайд № 1

Учитель:  Здравствуйте, садитесь! Посмотрите, пожалуйста, друг на друга, а теперь на меня. Не волнуйтесь, работайте как обычно. Всё будет хорошо, и у вас всё получится!

 Слайд № 2

В этом году мы с вами стали путешествовать по новой математической стране «Геометрии». И в первом городе, который мы посетили, живут геометрические фигуры – «Треугольники».

               Вот что говорят жители этого города о себе.

 Ученик:  Ты на меня, ты на него

                 На нас всех посмотри.

                 У нас всего, у нас всего,

                 У нас всего по три.

                 Три стороны и три угла,

                 И столько же вершин.

                 И трижды трудные дела

                 Мы трижды совершим.

Учитель:  В стране «Геометрии» очень важно смотреть и видеть, замечать и отмечать различные особенности геометрических фигур. И все жители города «Треугольники» только на первый взгляд похожи, но если внимательно присмотреться, то они совсем разные.

Ученик 1: Зовусь я Треугольник,

                  Со мной хлопот не оберётся школьник.

                   По разному всегда я называюсь,

                   Когда углы иль стороны даны.

                   С одним тупым – тупоугольный,

                   Бывают острых два, а третий прям –

                   Прямоуголен я.

                    Бываю я равносторонним,

                    Когда все стороны равны.

                    Когда ж все разные даны,

                    То я зовусь разносторонним.

                     И если, наконец, равны две стороны,

                     То равнобедренным я называюсь.

(Ученики при чтении стихотворения показывают модели треугольников, приготовленных ими к уроку).

2.Устная работа

Слайд № 3

Учитель:   Ребята, даю вам «установку»: Развивать и тренировать своё геометрическое зрение.

                 «Кто ничего не замечает,

                  Тот ничего не изучает,

                  Кто ничего не изучает,

                  Тот вечно хнычет и скучает»

 Слайд № 4

Задание: Назовите треугольник и определите вид треугольника, изображённого на слайде:

3.Актуализация знаний.

Учитель: Мы вспомнили виды треугольников. Но мы уже с вами умеем не только определять треугольники, но и сравнивать их.

Что нужно знать, чтобы доказать равенство треугольников?

(Признаки равенства треугольников).

                 Сегодня мы проводим урок по теме «Решение задач на признаки равенства треугольников».

Откройте тетради, запишите число и тему урока.

На этом уроке вы будете работать в группах. Я предлагаю каждой группе взять название одного из признаков равенства треугольников. Выберите капитана в каждой группе. И пусть капитан выберет табличку с названием группы.

(Капитаны выбирают таблички с названиями:   I признак,  II  признак, III признак). 

Слайд № 5

Задание 1. Укажите номер чертежа с треугольниками, равенство которых можно доказать по признаку вашей группы. Сформулируйте этот признак.

Задание 2. При решении задачи на признаки равенства треугольников, мы с вами на уроках пользуемся алгоритмом решения таких задач. Давайте вспомним этот алгоритм при решении следующей задачи.

Слайд № 6

 (У каждого ученика на парте лежит карточка с алгоритмом решения задач на признаки равенства треугольников).

Приложение №1

 4.Физ. минутка (упражнения для глаз).

Слайд № 7-9

Учащиеся смотрят на слайд презентации и выполняют упражнения.

5.Решение задач.

Учитель: Ребята, сейчас вы будете работать в группах. Каждая группа получает карточку с задачей. Обсудите решение этой задачи, решите её. А затем по одному ученику от каждой группы оформят решение задачи у доски.

 Приложение №2

(При решении задач ученики пользуются справочным материалом, который они готовят сами после изучения каждой новой темы.)

Приложение №3

6.Графический диктант.

(Диктант проводится по четырём вариантам. Вопросы к диктанту напечатаны на отдельных листочках для каждого ученика. Ответы дети записывают прямо в листочках.)

 Учитель: Ребята, а сейчас мы с вами проведём графический диктант. У каждого в карточке записаны пять заданий. Ответы к этим заданиям вы будете записывать прямо в карточке. Если вы считаете, что утверждение верное, то ставите ____, если считаете, что утверждение неверное, то ставите     . После выполнения диктанта обменяйтесь листочками в парах и сверьте ответ с ответом на доске.

 Слайд № 10

 (Все задания в вариантах подобраны таким образом, что во всех вариантах получается одинаковый ответ, что значительно облегчает проверку диктанта)

Приложение №4

7. Сообщение учащихся о применении признаков равенства треугольников.

Слайд № 11

 Учитель: Каждая группа заранее получила задание – найти практическую задачу, решить которую можно применив один из признаков равенства треугольников. И сейчас представитель каждой группы предложит решение такой задачи.

(Представители групп с помощью слайдов презентации показывают решение задачи).

Слайд № 12

I группа

Задача. Определить расстояние от берега до корабля, идущего по морю.

Признаки равенства треугольников имели издавна важнейшее значение в геометрии, так как доказательства многочисленных теорем сводилось к доказательству равенства тех или иных треугольников. Доказательством признаков равенства треугольников занимались еще пифагорейцы. По словам Прокла, Евдем Родосский приписывает Фалесу Милетскому доказательство о равенстве двух треугольников, имеющих равную сторону и два прилежащих к ней угла (второй признак равенства треугольников).

Эту теорему Фалес использовал для определения расстояния от берега до морских кораблей. Каким способом пользовался при этом Фалес, точно не известно. Предполагают, что его способ состоял в следующем: пусть A – точка берега, B – корабль на море. Для определения расстояния AB восстанавливают на берегу перпендикуляр произвольной длины AC

AB; в противоположном направлении восстанавливают CE

AC так, чтобы точки D (середина AC), B и E находились на одной прямой. Тогда CE будет равна искомому расстоянию AB. Доказательство основывается на втором признаке равенства треугольников (DC = DA;

С =

A;

EDС =

BDA как вертикальные).

 Слайд № 13

II группа

Задача. На острове расположен замок. Телефонная станция находиться на другом берегу реки. Требуется определить длину телефонного кабеля, который нужно проложить от телефонной станции до замка.

1. Возьмем  точку  О  на  берегу  с  замком,  и  отметим  равные  отрезки  ОВ=ОС.  На  доступной части  отрезка  АВ  отметим  отрезок  ВК  и  на  отрезке  ВС отметим  равные отрезки ВМ  и  СN.
2. Отметим  точку  Р,  так  чтобы  СР= КВ  и  NР= КМ. Получили  треугольники КВМ  и СРN,  которые  равны по 3-ему  признаку.
3. Найдем  точку  D – это  пересечение  прямых  АО  И  СР.  Треугольники   АВО  и DСО  равны  по  2-ому  признаку (ВО= ОС  по  построению, углы   СОD  и АОВ –вертикальные,
4. Δ КВМ = ΔРСN,  из  равенства  треугольников  следует  равенство  сторон АВ=СD.
5. Значит  телефонный  кабель  нужно взять  такой  длины,  какой  длины  отрезок  СD.

Слайд № 14

III группа

Задача. Требуется определить длину тоннеля, который нужно проложить в горе, чтобы построить новую автомагистраль.

1. Нужно  выбрать  такую  точку  О, чтобы  въезд  и  выезд  из  тоннеля  были  видны  и  можно будет  измерить  эти расстояния.
2. Затем отложить равные  отрезки ОС=ОА,  ОD=ОВ, лежащие на прямых  ВО  и  АО.  Мы  получим  два  треугольника  АОВ  и  СОD  которые  равны  по  1-ому  признаку  (ОС=ОА,  ОD=ОВ – равны  по  построению D-вертикальные).

3.           Из  равенства  треугольников получаем  равенство сторон АВ=СD.  СD  мы  можем  измерять.  Какой  длины  будет отрезок СD,  такой будет   длина  тоннеля.

8. Итог урока. Рефлексия деятельности на уроке.

Учитель: - О какой геометрической фигуре мы сегодня говорили на уроке?

                - Что нам известно об этой фигуре?

                - Как вы думаете, все ли знания вы уже получили о треугольнике?

 При дальнейшем изучении геометрии мы с вами ещё узнаем много интересного о этой фигуре.

- Если вам понравился сегодняшний урок и вы получили на нем какие-то новые знания, то подними вверх две руки;

- если понравился не очень и после него у вас есть ещё какие-то затруднения, то поднимите одну руку;

- если совсем не понравился и вы ничего не понимаете по этой теме, то не поднимайте руки.

Слайд № 15

9. Домашнее задание.

1.Повторить тему «Треугольник. Признаки равенства треугольников».

2.Решить задачи №112, № 130 (1 уровень), + № 139 (2 уровень)

Слайд № 16

10. Оценки за урок.

(Оценки выставляются более отличившимся ученикам в дневник. После проверки графического диктанта оценки выставляются всем ученикам)