Методические рекомендации по организации обучения тождественным преобразованиям в 8 классе | Лундукова Любовь Александровна. Работа №363815

Методические рекомендации по организации обучения тождественным преобразованиям в 8 классе.

Линия тождественных преобразований является одной из фундаментальных содержательных линий школьного курса алгебры, а ранее и математики. Нельзя недооценить важность обучения данного раздела, так как в документе об образовании утвержден обязательный минимум базового уровня, который должен освоить обучающийся:

- выполнять несложные преобразования для вычислений значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

- выполнять несложные преобразования целых выражений, раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;

-использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычисления значений выражений;

Над проблемой обучения данной теме работали такие методисты, как Р. С. Черкасов, В. И. Мишин, А. А. Соляр, И. В. Баум и другие.

Необходимо развивать культуру выполнения тождественных преобразований, так как на основе закрепленных знаний свойств операций и алгоритмов их выполнения развивается культура вычислений. Высокий уровень выполнения тождественных преобразований проявляется в умении правильно обосновать преобразования, в умении проследить за изменением области определения в последовательной цепочке тождественных преобразований, в быстроте и безошибочности выполнения преобразований. В умении найти кратчайший путь решения к окончательному виду преобразований.

Таким образом, показана значимость данной содержательной линии в курсе алгебры и цель данной курсовой работы будет разработка методических рекомендаций по организации обучения тождественным преобразованиям в курсе алгебры 8 класса.

В конце 7 и в начале 8 класса курса алгебры основной школы рассматриваются: представление выражения в виде дроби, тождественные преобразования алгебраических дробей; сокращение дробей.

Определение. Дробными рациональными выражениями называются алгебраические выражения, составленные из чисел и переменных с помощью действий сложения, вычитания, умножения, возведения в степень с натуральным показателем и деления, причем используется деление на выражение с переменными. Таким образом раскрыто определение дробных рациональных выражений в справочных материалах В.А. Гусева, А.Г.Мордковича.

Пример:

Любое дробное выражение можно записать в виде , где P и Q – рациональные выражения, причем Q обязательно должно содержать переменные. Дробь вида называют рациональной дробью.

Пример: ,

Основное свойство дроби дается в учебнике алгебры 8 класса Ю.Н. Макарычева, (под ред. С.А. Теляковского).

Определение: Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится дробь, равная данной. Основное свойство дроби используется для перемены знаков у членов дроби. На уроках алгебры в 8 классе учащиеся встречают различные по содержанию упражнения, например:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5.

Выполнение заданий такого типа проходит поэтапно. На первом этапе происходит умение распознавать формулы сокращенного умножения происходит на первом этапе, само преобразование, (использование формулы-тождества) производится на втором этапе. На первых порах ученики записывают последовательно каждый шаг преобразований, далее некоторые операции a выполняют устно. Затем ученики используют несколько тождеств при решении одного упражнения. Рассмотрим ниже пример:

Упростить выражение:

Задания такого типа направлены на то, что бы учащиеся усвоили структуру тождества, а также поняли, что тождество можно как свернуть, так

и развернуть (т.е. на обратимость преобразований). Общей целью заданий является углубление понимания тождеств посредством рассмотрения различных упражнений в разных ситуациях, в сочетании с другими темами

курса математики [6]. Существует два подхода при изучении тождественных преобразований дробных рациональных выражений:

Алгебраический подход

(состоит в том, что изучаются действия над выражениями). Данный подход не представляется возможным для рассмотрения в школе, потому что для обоснования действий над рациональными выражениями необходимо знание таких понятий, как поле рациональных дробей и кольцо многочленов.

Теоретико-функциональный подход

рассматривается многочлен как целая рациональная функция (одного или нескольких переменных), а алгебраическая дробь как дробно-рациональная функция [3].

Для школьной алгебры эти две позиции полезно объединять, потому что, в первом случае, сосредоточивается внимание учеников на алгебраической стороне вопроса, во втором - представляет интерес функциональная сторона[3].

Методическая схема обучения тождественным преобразованиям дробных рациональных выражений рассмотрена в таблице.

Раздел

Методические приемы вычислений

Дробные рациональные выражения

1. Приемы записи преобразований дробных рациональных выражений;

2. Сокращение рациональные дробей ;

3. Приведение рациональных дробей к общему знаменателю;

4. Сложение, вычитание, умножение и деление рациональных дробей;

5. Возведение рациональных дробей в целую степень;

6. Обобщенный прием упрощения рационального выражения (приведение подобных членов, прибавление и вычитание одного и того же числа)

7. Приемы доказательства тождества (формулы сокращенного умножения).

Литература

1. Макарычев Ю.Н. Тождественные преобразования многочленов / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.С. Муравин // Математика в школе. - 1973. -№ 31.

2. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика: учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ.-мат. спец./ А.Я. Блох, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев и др; Сост. В.И. Мишин.- М.: Просвещение, 1987.-Гл.5.− 416 с.

3. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика /

Сост. В.И. Мишин. — М.: Просвещение, 2003.− 421 с.

4. Мoрдкович А.Г. Алгебра. 7 кл.: в 2 ч. Ч.1: Учеб. для общеобразоват.

учреждений / А.Г. Мордкович. - М.: Мнемoзина, 2013. – 240 с.

5. Крючкова В.В. Об опыте работы с правилами в теме «Многочлены». В.В.

Крючковаۛ// Математика в школе. - 2004. - №5.

6. Макарычев Ю. Н. алгебра 7 класс, 2013 г.