«Методические рекомендации по решению экономических задач на уроках математики при подготовке к ЕГЭ». | Усова Людмила Борисовна. Работа №209247
Автор: Усова Людмила Борисовна
В данной статье расмотрены основные виды задач на "проценты", приведены примеры задач ЕГЭ с экономическим содержанием. №1,№11, №17.
УсоваЛ.Б., учитель математики МБОУ «Многопрофильная гимназия №12 г.Читы
«Методические рекомендации по решению экономических задач на уроках математики при подготовке к ЕГЭ».
Решение задач на уроках математики является одним из основных видов деятельности. Задачи решают на протяжение всего периода обучения. В результате у ребёнка развивается логика, умение анализировать, классифицировать, выдвигать гипотезу, доказывать свою точку зрения. Задачи с экономическим содержанием встречаются в различных областях знаний: математика, физика, химия, биология.
Если проанализировать линию задач на «проценты», то заметим, что проценты изучают в 4 - 6 классах, а в 7 – 9 классах очень редко встречаются задачи с процентным содержанием. Несмотря на это, в экзаменационном материале 9 и 11 классов мы встречаем такие задачи. Однако практика показывает, что задачи на проценты вызывают затруднения у учащихся и очень многие, окончившие школу не имеют прочных навыков обращения с процентами в повседневной жизни. Понимание процентов и умение производить процентные расчёты, необходимы каждому человеку.
Таким образом, проблема решения экономических задач актуальна.
При подготовке к экзамену необходимо вспомнить: что такое процент, как перевести проценты в дроби. Как решить задачи на:
1. Нахождение процентов от данного числа.
2. Нахождение числа по его процентам.
3. Нахождение процентного отношения чисел.
4. Решение задач на распродажу, штрафы, сплавы, концентрацию.
Рассмотрим примеры задач первой части.
Пример 1: Задачу №1 решили 17955человек, что составляет 63% от выпускников города. Сколько выпускников в этом городе?[1] стр.11
Пример 2: Розничная цена учебника 156 рублей, она на 30% выше оптовой цены. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по оптовой цене на 4000 рублей? [1] стр.54
Пример 3 На фабрике керамической посуды 20% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 60% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых. [1] стр.55
В задание №11 проверяются умения решать более сложные задачи.
Клиент А сделал вклад в банке в размере 8600 рублей.
Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал клиент Б. Ещё ровно через год клиенты А и Б закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом клиент А. получил на 946 рублей больше клиента Б. Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам?[2] стр.215
При анализе условия этой задачи замечаем, что известна разность 946 рублей, поэтому необходимо ввести переменную и применить формулу сложных процентов. Получим математическую модель. Решим математическую модель и запишем ответ.
Решение:1. Составим математическую модель:
8600∙(1 +0,01)2 - 8600∙(1 +0,01) =946;
2. Решим математическую модель 3. Запишем ответ.
Задачи с экономическим содержанием №17 .
При решении задач №17 учащиеся знакомятся с видами платежей: аннуитетный и дифференцированный. Ключевая фраза при аннуитетной схеме платежа: долг выплачен равными платежами. Ключевая фраза при дифференцированном платеже: в таком-то месяце долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга предыдущего периода.
В задачах с заданной схемой платежа даётся таблица, согласно которой происходят выплаты.
Алгоритм решения задач.
1.Прочитайте внимательно условие задачи.
2 Распознайте тип задачи.
3.Составьте математическую модель.
4.Решите математическую модель
5.Запишите ответ.
Рассмотрим задачу при аннуитетной схеме платежа:
15 января планируется взять кредит в банке на 16 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Какую сумму следует взять в кредит, чтобы общая сумма выплат после полного погашения равнялась 2,34млн. рублей?
Составим таблицу по условию задачи
месяц
долг
%
Частичная выплата
остаток
1
s
s
2
…
15
16
0
Составим математическую модель:
Решим модель: 1+ +…+) +s = 2,34;
Применим формулу суммы арифметической прогрессии: Sn= ∙n,
+s = 2,34; S = 2. Ответ: 2 млн. рублей.
Задача при дифференцированной схеме платежа:
15 января планируется взять кредит в банке на 6 месяцев в размере 1 млн руб. Условия его возврата таковы:
− Первого числа месяца долг увеличивается на r % по сравнению с концом предыдущего месяца, где r целое число.
− Со 2 по 14 число необходимо выплатить часть долга.
− 15 числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии с таблицей
Месяц
Январь
Февраль
Март
Апрель
Май
Июнь
Июль
Долг
1
0,6
0,4
0,3
0,2
0,1
0
Найдите наибольшее r, при котором сумма выплат будет меньше 1,25 млн руб.
Составим по условию задачи таблицу:
месяц
долг
%
Частичная выплата
остаток
1
s
s
0,4s
0,6s
2
0,6s
0,2s
0,4s
3
0,4s
0,1s
0,3s
4
0,3s
0,1s
0,2s
5
0,2s
0,1s
0,1s
6
0,1s
0,1s
0
Составим математическую модель:
s +s < 1,25
∙1 ∙( 1+0,6 +0,4 +0,3 + 0,2 +0,1) + 1 < 1,25; r < 9 . Ответ: 9%.
При решение экономических задач можно вывести универсальную формулу, (используя формулу суммы геометрической прогрессии), а затем подставить данные и решить задачу.
X= ∙ s
s – сумма кредита; x– ежемесячный платёж;
b – коэффициент, b= 1 +0,01r (r – годовые %)
n – количество месяцев или лет.
Итак, задачи на проценты демонстрируют учащимся применение математического аппарата к решению повседневных бытовых проблем человека, вопросов рыночной экономики, создают устойчивый интерес к деятельности. Формируют умения решать экзаменационные задачи ЕГЭ.
Список литературы:
1. ЕГЭ. Математика. Профильный уровень: типовые тестовые задания варианты: 36 вариантов / под ред. И.В. Ященко. – М.: Изд-во «Экзамен», 2019. – 240 с.
2. ЕГЭ 4000 Задач с ответами по математике под редакцией И.В. Ященко. – М.: Изд-во «Экзамен», 2017. – 704с
3. Математика 8-9 классы: сборник элективных курсов/авт-сост. В.Н.Студенецкая, Л.С.Сагателова- Волгоград: «Учитель»,2006.-205с.
