Вопрос 1 из 2
Помогите нам стать еще лучше
Оцените, пожалуйста, удобство нового дизайна нашего портала по пятибалльной шкале (где 5 — «Все отлично», а 1 — «Пользоваться стало крайне неудобно»)
Оценить
Вопрос 2 из 2
Помогите нам стать еще лучше
Сталкивались ли Вы с какими-либо трудностями при работе с порталом? Если сталкивались, опишите их, пожалуйста
Отправить отзыв
Спасибо, что приняли участие в нашем опросе
Международный педагогический портал (лицензия на осуществление образовательной деятельности №9757-л, свидетельство о регистрации СМИ №ЭЛ ФС 77-65391)
Солнечный свет
8 (800) 350-54-64
звонок бесплатный
org.komitet@solncesvet.ru
Международный педагогический портал (лицензия на образовательную деятельность №9757-л, свидетельство СМИ №ЭЛ ФС 77-65391)
8 (800) 350-54-64
звонок бесплатный
Документы в соответствии
со стандартами ФЗ и ФГОС
8 (800) 350-54-64
звонок бесплатный
org.komitet@solncesvet.ru
Лицензированный образовательный портал (лицензия №9757-л, СМИ №ЭЛ ФС 77-65391)
8 (800) 350-54-64
×
Вернуться к авторизации

Статья «Методические рекомендации по решению экономических задач на уроках математики при подготовке к ЕГЭ».. Автор: Усова Людмила Борисовна

Автор: Усова Людмила Борисовна
В данной статье расмотрены основные виды задач на "проценты", приведены примеры задач ЕГЭ с экономическим содержанием. №1,№11, №17.


Автор: Усова Людмила Борисовна

УсоваЛ.Б., учитель математики МБОУ «Многопрофильная гимназия №12 гиты

«Методические рекомендации по решению экономических задач на уроках математики при подготовке к ЕГЭ».

Решение задач на уроках математики является одним из основных видов деятельности. Задачи решают на протяжение всего периода обучения. В результате у ребёнка развивается логика, умение анализировать, классифицировать, выдвигать гипотезу, доказывать свою точку зрения. Задачи с экономическим содержанием встречаются в различных областях знаний: математика, физика, химия, биология.

Если проанализировать линию задач на «проценты», то заметим, что проценты изучают в 4 - 6 классах, а в 7 – 9 классах очень редко встречаются задачи с процентным содержанием. Несмотря на это, в экзаменационном материале 9 и 11 классов мы встречаем такие задачи. Однако практика показывает, что задачи на проценты вызывают затруднения у учащихся и очень многие, окончившие школу не имеют прочных навыков обращения с процентами в повседневной жизни. Понимание процентов и умение производить процентные расчёты, необходимы каждому человеку.

Таким образом, проблема решения экономических задач актуальна.

При подготовке к экзамену необходимо вспомнить: что такое процент, как перевести проценты в дроби. Как решить задачи на:

1. Нахождение процентов от данного числа.

2. Нахождение числа по его процентам.

3. Нахождение процентного отношения чисел.

4. Решение задач на распродажу, штрафы, сплавы, концентрацию.

Рассмотрим примеры задач первой части.

Пример 1: Задачу №1 решили 17955человек, что составляет 63% от выпускников города. Сколько выпускников в этом городе?[1] стр.11

Пример 2: Розничная цена учебника 156 рублей, она на 30% выше оптовой цены. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по оптовой цене на 4000 рублей? [1] стр.54

Пример 3 На фабрике керамической посуды 20% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 60% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых. [1] стр.55

 

В задание №11 проверяются умения решать более сложные задачи.

Клиент А сделал вклад в банке в размере 8600 рублей.

Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал клиент Б. Ещё ровно через год клиенты А и Б закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом клиент А. получил на 946 рублей больше клиента Б. Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам?[2] стр.215

При анализе условия этой задачи замечаем, что известна разность 946 рублей, поэтому необходимо ввести переменную и применить формулу сложных процентов. Получим математическую модель. Решим математическую модель и запишем ответ.

Решение:1. Составим математическую модель:

8600∙(1 +0,01)2 - 8600∙(1 +0,01) =946;

2. Решим математическую модель 3. Запишем ответ.

Задачи с экономическим содержанием №17 .

При решении задач №17 учащиеся знакомятся с видами платежей: аннуитетный и дифференцированный. Ключевая фраза при аннуитетной схеме платежа: долг выплачен равными платежами. Ключевая фраза при дифференцированном платеже: в таком-то месяце долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга предыдущего периода.

В задачах с заданной схемой платежа даётся таблица, согласно которой происходят выплаты.

Алгоритм решения задач.

1.Прочитайте внимательно условие задачи.

2 Распознайте тип задачи.

3.Составьте математическую модель.

4.Решите математическую модель

5.Запишите ответ.

Рассмотрим задачу при аннуитетной схеме платежа:

 

15 января планируется взять кредит в банке на 16 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Какую сумму следует взять в кредит, чтобы общая сумма выплат после полного погашения равнялась 2,34млн. рублей?

Составим таблицу по условию задачи

 

месяц

долг

%

Частичная выплата

остаток

1

s

s

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

15

 

 

 

 

16

 

 

 

0

 

Составим математическую модель:

 

Решим модель: 1+ +…+) +s = 2,34;

Применим формулу суммы арифметической прогрессии: Sn= n,

+s = 2,34; S = 2. Ответ: 2 млн. рублей.

Задача при дифференцированной схеме платежа:

 

15 января планируется взять кредит в банке на 6 месяцев в размере 1 млн руб. Условия его возврата таковы:

− Первого числа месяца долг увеличивается на r % по сравнению с концом предыдущего месяца, где r целое число.

− Со 2 по 14 число необходимо выплатить часть долга.

− 15 числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии с таблицей

 

Месяц

Январь

Февраль

Март

Апрель

Май

Июнь

Июль

Долг

1

0,6

0,4

0,3

0,2

0,1

0

 

Найдите наибольшее r, при котором сумма выплат будет меньше 1,25 млн руб.

Составим по условию задачи таблицу:

 

месяц

долг

%

Частичная выплата

остаток

1

s

s

0,4s

0,6s

2

0,6s

 

0,2s

0,4s

3

0,4s

 

0,1s

0,3s

4

0,3s

 

0,1s

0,2s

5

0,2s

 

0,1s

0,1s

6

0,1s

 

0,1s

0

Составим математическую модель:

s +s < 1,25

 

∙1 ∙( 1+0,6 +0,4 +0,3 + 0,2 +0,1) + 1 < 1,25; r < 9 . Ответ: 9%.

При решение экономических задач можно вывести универсальную формулу, (используя формулу суммы геометрической прогрессии), а затем подставить данные и решить задачу.

 

X= s

sсумма кредита; x– ежемесячный платёж;

bкоэффициент, b= 1 +0,01r (r – годовые %)

nколичество месяцев или лет.

Итак, задачи на проценты демонстрируют учащимся применение математического аппарата к решению повседневных бытовых проблем человека, вопросов рыночной экономики, создают устойчивый интерес к деятельности. Формируют умения решать экзаменационные задачи ЕГЭ.

Список литературы:

1. ЕГЭ. Математика. Профильный уровень: типовые тестовые задания варианты: 36 вариантов / под ред. И.В. Ященко. – М.: Изд-во «Экзамен», 2019. – 240 с.

2. ЕГЭ 4000 Задач с ответами по математике под редакцией И.В. Ященко. – М.: Изд-во «Экзамен», 2017. – 704с

3. Математика 8-9 классы: сборник элективных курсов/авт-сост. В.Н.Студенецкая, Л.С.Сагателова- Волгоград: «Учитель»,2006.-205с.

Скачать работу
Пожалуйста, подождите.
x
×