Возрастные особенности математического мышления младших школьников ☼

Автор: Бороздина Юлия Андреевна

Пространственное мышление – вид умственной деятельности, обеспечивающей  создание пространственных образов и оперирование ими в процессе решения различных практических и теоретических задач.

Пространственное мышление формируется в системе знаний, подлежащих усвоению. Каждый учебный предмет своим содержанием определяет требования к развитию пространственного мышления.

В ходе онтогенеза пространственное мышление развивается в недрах тех форм мышления, которые отражают закономерные этапы общего интеллектуального развития. Сначала оно формируется в системе наглядно-действенного мышления. Затем в своих наиболее развитых              и самостоятельных  формах выступает в контексте образного мышления .Под влиянием обучения в школе у детей младшего школьного возраста возникает способность осматривать в конкретной математической задаче её формальную структуру. Учеников уже во втором классе начинают интересовать в задаче не просто отдельные величины, а именно отношения величин. Если менее способные ученики воспринимают отдельные, конкретные элементы задачи, как не связанные друг с другом, и сразу после чтения задачи начинают производить различные операции со всеми данными числами, не задумываясь над смыслом задачи и не пытаясь вычленить основные отношения, то у более способных проявляется своеобразная потребность при восприятии условий задачи вскрывать эти отношения, связывать отдельные показатели и величины. Сильные ученики часто   не придают большого значения тому, о каких конкретных предметах идёт речь в задаче. Они порой даже путают названия предметов,     о которых говорится в задаче. Менее способные ученики держатся за точное название предметов. В задаче они видят не какие-то математические отношения, а лишь конкретный перечень предметов, с которыми нужно    что-то делать. Менее способные начинают составлять задачи предметного содержания («буду составлять задачу про яблоки»), а потом уж с трудом вводим отношения; более способные начинают с отношений («буду составлять задачу «больше - меньше »»), а потом уж «опредмечивали их».

Вычленяя отношения, более способные и многие средние учащиеся начинают дифференцировать данные - выделять именно те, которые необходимы для решения, осознавать, каких величин недостаёт,   какие являются лишними.

Способность к обобщению математического материала   как способность улавливать общее в задачах и соответственно видеть разное в общем начинает складываться раньше всех других компонентов математического мышления. В младшем школьном возрасте наблюдается такой вид обобщения - движения от частного к неизвестному общему, то есть умение подвести частный случай под общее правило.

Гибкость мыслительных процессов в ходе поисков других решений учащиеся демонстрируют уже в 3 классе. Но в этом возрасте есть учащиеся, менее способные к математике, которые с трудом переключаются с одной умственной операции на другую, они обычно очень скованы первоначально найденным способом решения, склонны к шаблонным и трафаретным ходам мысли. В подобных случаях дело заключается в том, что трудно переключиться с простого на более сложный способ решения. Зачастую трудно переключиться и с более трудного на более лёгкий способ,  если первый является привычным, знакомым, а второй - новым   и незнакомым. Один способ решения тормозится с другим. У более способных к математике учеников ломка и перестройка сложившихся способов мышления совершаются более быстро. Под представлением понимают психический процесс отражения предметов и явлений окружающей действительности в форме обобщенных наглядных образов. Продуктом представления является образ-представление, или вторичный чувственно-наглядный образ предметов и явлений, сохраняемый и воспроизводимый в сознании без непосредственного воздействия самих предметов на органы чувств. От образа-представления как продукта следует отличать представление как процесс преднамеренного и произвольного создания образа и мысленного манипулирования им при решении различного рода задач. В зависимости от особенностей предмета выделяют два основных вида представлений: визуальные, за которыми стоят конкретные образы,  и абстрактно-логические, за которыми стоят абстрактные понятия. Пространственные представления являются основой логически определяемых понятий, на которых строится изучение геометрии в старших классах.

Ребенок очень рано начинает ориентироваться в окружающем   его реальном, а затем,  воображаемом пространстве с учетом положения собственного тела. Овладев миром вещей и явлений, дети познают их пространственные свойства путем выделения отношения порядка,   т.е. путем расположения объектов по отношению друг к другу, через выделение их контура. Первые пространственные образы у детей возникают при осознании ими схемы собственного тела. Все предметы воспринимаются с учетом его вертикального положения. Эта позиция служит отправной точкой для создания разнообразных и адекватных пространственных образов. Ориентация по схеме тела является ведущей    не только при практическом овладении пространством, но и при переходе  от реального (физического) к теоретическому (геометрическому) пространству.

В изобразительной деятельности у детей появляется стремление создать композицию построения рисунка, т.е. осуществить пространственное размещение всех составляющих его объектов. Таким образом, ориентация  по схеме собственного тела переносится с практических действий   с предметами на анализ геометрического пространства, что вызывает трудности при овладении графической деятельностью, при освоении геометрии. Психологические исследования подтверждают, что к моменту поступления в школу дети уже готовы к овладению геометрическим пространством (к усвоению систематических знаний о пространственных формах и методах изображения их на плоскости). Сам характер детского восприятия определяет возможность произвольной смены позиций наблюдения. Поэтому дошкольный и младший школьный возраст является тем «сензитивным периодом», когда создаются необходимые предпосылки для развития способностей к пространственной ориентировке, закладывается основа для произвольной смены точки отсчета, что имеет большое значение   для развития пространственных представлений. Дальнейшее развитие пространственных представлений идет по линии усложнения всех форм ориентации в пространстве, усложнения задач, в которых требуется преобразование наглядной ситуации путем ее восприятия     или по представлению. Все это создает условия для развития метрических представлений, обеспечивающих оперирование такими пространственными свойствами, как удаленность, протяженность, длина, ширина и т.п.  На этой основе становится возможным решение задач, связанных   с вычислением площадей плоскостных фигур, определением объемов сложных тел и поверхностей, преобразованием различных геометрических форм путем их предметного или графического моделирования. Используемые при этом средства наглядности становятся более условно-графическими, абстрактными, символическими.

В младшем школьном возрасте уже проявляется тенденция к оценке ряда возможных способов решения и выбору из них наиболее ясного, простого и экономного, наиболее рационального решения. Учащиеся оценивают различные решения как «более простое» и «более сложное», «лучшее» и «худшее» исходя из количества производимых операций . Как же развивается математическое мышление у школьников? Обеспечивается ли математическое развитие тренировкой в решении типовых задач, которые занимают, как правило, значительную долю школьных математических упражнений?

Попробуем ответить на эти вопросы с точки зрения психологии. Предположим, изучена некоторая группа правил. Изучение сопровождалось решением только типовых задач, то есть таких задач, решение которых основывается преимущественно на применении только что изученной теории. Приобретены знания, выработался навык в применении этих знаний к решению соответствующих задач, похожих на решаемые. В терминах психологии: «в коре головного мозга образовался куст ассоциаций, или иначе - система ассоциаций».

Положим, далее, что изучение другой группы теорем или правил сопровождалось опять-таки решением только относящихся к ней типовых задач. Образовался новый «куст ассоциаций».

В результате такого изучения программы вырабатывается некоторое многообразие ассоциаций у учащихся, но это многообразие носит «кустовой» характер и не образует цельной, единой «системы связей». Если знания     и навыки ученика носят «кустовой» характер, то такой ученик развит недостаточно, и решение задач повышенной трудности ему недоступно.

Для успешного решения задач повышенной трудности нужна лёгкость перехода от ассоциаций одного «куста» к ассоциациям другого,    то есть, нужны развитые «межкустовые» или «межсистемные ассоциации». Так называют ассоциации, соединяющие отдельные разделы программы, объединяющие разрозненные кусты ассоциаций в единое целое.

Если в практике математических упражнений преобладает решение типовых задач, то прочных межсистемных ассоциаций у учащихся       при этом не образуется; учащиеся не замечают связей между отдельными знакомыми им теоремами или разделами программы, необходимых      для решения сколь-нибудь не трафаретных задач.

Только систематическая работа по развитию межсистемных ассоциаций создаёт предпосылки для более лёгкой выработки новых межсистемных ассоциаций и одновременно является одним из важных процессов математического развития школьника.

С этой точки зрения становится очевидным один существенный недостаток школьных задачников: очень мало задач, предусматривающих взаимосвязь между разделами курса.

Таковы требования психологии, выполнение которых содействует развитию математического мышления школьника. Учитель начальных классов, естественно, должен учитывать их в практике организации урока, домашнего задания, а также в организации вне учебных занятий и досуга учащихся. Он должен не натаскивать детей на различных таблицах сложения, вычитания, умножения, на механическом запоминании различных правил,   а, прежде всего, должен приучать охотно и сознательно мыслить. «Не надо мучить учеников длиннейшими и скучнейшими механическими вычислениями и упражнениями. Когда они понадобятся кому-либо в жизни, он их проделает сам, - да на это есть всевозможные вычислительные машины», - так писал Е. И. Игнатьев ещё в начале XX века .

Ещё одна характерная особенность нестандартных математических задач состоит в том, что они способны вызвать интерес к результату решения, а заманчивость получения результата вдохновляет на преодоление трудностей процесса решения задач и тем самым содействует воспитанию умственной активности. Увлекательные упражнения гонят прочь интеллектуальную и волевую лень, тренируют мышления, вырабатывают привычку к умственному труду, потребность в нём, воспитывают настойчивость в преодолении трудностей, вызывают благотворно действующее на организм радостное сознание успеха в случае самостоятельно найденного решения.

Включая нестандартные задачи в арсенал развивающих средств, учитель приобретает прекрасное пособие не только для разумного заполнения досуга учащихся, для игры, но и для ежедневной умственной гимнастики.

Развитие пространственного мышления школьников пока осуществляется недостаточно. Должна быть обеспечена единая и непрерывная линия такого развития.