Проект по математике по теме «Проценты в нашей жизни». Автор: Пакина Софья Дмитриевна, Щеглова Анна Евгеньевна. Работа №402658

МБОУ «Школа № 14 с углубленным изучением английского языка» г. Рязани

Проект по математике

по теме

«Проценты в нашей жизни»

Выполнили: ученица 5 В класса Пакина Софья,

ученица 5 В класса Щеглова Анна

Научный руководитель: учитель математики

Пакина Татьяна Ивановна

Рязань, 2023 г.

Введение

Широкое повсеместное использование процентов в жизни человека показывает и доказывает то, что тема «Проценты» имеет важное практическое значение. Данный проект направлен на:

формирование интереса к данной теме;

совершенствование знаний, умений и навыков процентных вычислений в решени

и повседневных бытовых вопросов;

выявление и знакомство со сферами жизни, в которых так широко используются знания по теме «Проценты».

Актуальность темы проекта

Проценты - это одна из сложнейших тем математики, многие учащиеся затрудняются или не умеют решать задачи на проценты. Тем не менее понимание процентов и умение выполнять вычисления и расчеты, связанные с ними, необходимы каждому человеку.

Прикладное значение этой темы затрагивает все сферы жизни человека.

С процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни на каждом шагу, начиная с похода в магазин и заканчивая сводками по стране и миру.

После знакомства с темой «Проценты» в 5 классе, стало очевидным то, что проценты сопровождают нас повсюду: не только в школе (на уроках математики, географии, биологии, истории, физики, химии и других), но и в повседневной жизни: при определении статистических данных в разных областях, при оплате коммунальных услуг, на работе родителей при выплате заработной платы и налоговых, пенсионных, прочих удержаний из нее, в банке при оплате кредита или получении накоплений по вкладу, в СМИ, в интернете и т.д. На хорошем уровне ориентироваться в мире процентов не так уж и просто!

Тема «Проценты» стала интересной и увлекательной, поэтому было принято решение провести исследования на эту тему, познакомить одноклассников с результатами исследования, привлечь и их внимание к этой актуальной для всех нас теме.

Цели проекта:

Выяснить, где и как проценты применяются в нашей жизни.

Расширить знания о применении процентных вычислений в задачах и в разных сферах жизни человека.

Задачи проекта:

Изучить историю происхождения процента;

Изучить задачи на проценты из практической жизни и окружающей среды современного человека;

Провести исследования и с помощью процентных

вычислений представить данные в виде задач

.

Гипотеза

Применение процентных вычислений – важный полезный практический навык, необходимый каждому современному человеку.

Объект исследования

Процент.

Предмет исследования

Применение и использование процентов в нашей жизни.

Методы исследования

Изучение по данной теме литературы; просмотр сайтов в интернете, социологический опрос взрослых и детей по данной теме; составление таблиц и диаграмм, математических задач с применением процентных вычислений, их решение и анализ.

Длительность исследования: 1 неделя: 21.04.02023 – 28.04.2023

План наших действий:

Изучить

историю возникновения процентов.

Выяснить

,

что знают родители

, взрослые

родственники

.

Составить свои задачи на проценты

.

Решить некоторые задачи из ВПР

.

Выяснить в каких школьных предметах применяются проценты

.

истории возникновения процента

Из истории возникновения процентов

Интересно происхождение обозначения процента. В переводе с латыни «процент» означает сотая часть. Была придумана его специальная запись: %. Говорят, что этот знак, признанный всем миром, возник из-за ошибки наборщика в Париже в 1685 г, у которого сломалась литера. Но существует версия, что знак % происходит от итальянского pro cento (сто), которое в процентных расчетах часто сокращенно писалось cto. Отсюда путем дальнейшего сокращения в скорописи буква t превратилась в наклонную черту «/», возник современный знак процента pro cento - cento - cto - c/o - %

Запись отношений стала удобнее, исчезли нули и запятая, а символ % сразу указывает, что перед нами относительная величина, а не граммы, литры, рубли или метры.

Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Римляне брали с должника лихву (т. е. деньги сверх того, что дали в долг). При этом говорили: «На каждые 100 сестерциев долга заплатить 16 сестерциев лихвы».

Проценты были известны индусам ещё в V веке нашей эры. Это неудивительно, потому что в Индии с давних пор счёт вёлся в десятичной системе счисления.

В Европе десятичные дроби появились на 1000 лет позже, их ввел бельгийский учёный Симон Стевин. Он же в 1584г. впервые опубликовал таблицы процентов.

Употребление термина «процент» в России начинается в конце XVIII в. Долгое время под процентами понималось исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Далее проценты стали применяться в медицине, химии и других областях жизни.

Со временем люди научились извлекать из вещества его компоненты, составляющие тысячные доли от массы самого вещества. Тогда, чтобы вводить нули и запятую, ввели новую величину: <промилле> - тысячную часть, которую обозначили так: ‰, и вместо 0,6% стали писать 6‰.

Понятие «процент» применялось сначала только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты широко стали применяться в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке, технике и др. В современном мире без процентов стало просто невозможно обходиться.

Область применения процентов

Проценты - одно из математических понятий, которое часто встречаются в повседневной жизни. Можно прочитать или услышать, например, что:

скидка

в магазине 3

0%

;

в

выборах приняли участие 64

% избирателей;

посещаемость в классе 95

%

;

успеваемость в классе 100%;

процент рождаемости / смертности вырос (снизился)

уксусная кислота 70%

футболка/ платье

содержит

какой то

% хлопка и

т.д

ты прав на 100% - в

разговоре

означает

!

Проценты находят свое применение:

в школьной программе при изучении школьных предметов: математика, история, география

, химия, биология, физика, пр.

в медицине,

в науке,

в промышленности,

в социологии;

в банко

вской сфере

;

в торговле;

в кулинарии;

в статистике;

в налоговой сфере и др.

Процент. Основные понятия

Процент (лат. «pro centum», - на сотню) - одна сотая доля.

Обозначается знаком «%».

Используется для обозначения доли чего-либо по отношению к целому, например, 1 процент – 1 сотая часть числа 100: 1/100 = 1%

Проценты — удобная относительная мера, позволяющая производит действия с числами в привычном для человека формате, вне зависимости от размера самих чисел. Это своего рода масштаб, к которому можно привести любое число.

Нужно запомнить наиболее встречающиеся виды процентов:

Сотая часть числа:

1%

Десятая часть числа

:

10%

Пятая часть числа:

20%

Четвёртая часть числа

:

25%

Половина

:

50%

Три четверти числа

:

75%

Мы можем использовать проценты и для обозначения разных величин:

1 см - 1% от 1 м.

1 коп - 1% от 1 руб.

1 кг - 1% от 1 ц.

1 а – 1% от 1 га.

Основные задачи на проценты

Нахождение процента от числа

(части от целого).

Пример: В магазин привезли 650 кг фруктов. Из них 28 % составляли апельсины. Сколько кг апельсинов привезли в магазин?

кг – 100 %

650:100=6,5 (кг) – 1 %

2)6,5*28=182 (кг) – апельсины.

Нахождение числа по его проценту. (

целого, зная его часть

)

Пример: До конца урока осталось 9 минут. Известно, что это составляет 20 % от всего урока. Сколько минут длится весь урок?

9 минут – 20 % - это одна пятая часть. Значит чтобы найти весь урок, нужно 9*5=45 минут.

Нахождение п

роцентного отношения двух чисел.

Пример: В палисаднике возле школы посадили 50 роз. Из этих цветов 15 роз белого цвета. Сколько процентов от всех роз составляют белые розы?

Чтобы найти процентное отношение чисел, нужно:

найти отношение этих чисел;

умножить его на 100%.

Итак, - часть посаженных белых роз.

15:50=0,3

0,3*100=30 % - белые розы.

Проценты используют люди различных профессий.

Мы провели исследование в нашем классе.

Всего в классе: 31 человек. По количеству человек, рожденных в определенное время года, мы посчитали это количество в процентах.

Дни рождения в классе по временам года:

2

2,58

% весной

(7)

29,03

% летом

(9)

25

,8

1

% осенью

(8)

22,58

% зимой

(7)

Проценты в бухгалтерии

Довольно интересный факт мы узнали от родителей. Оказывается, что от зарплаты работников работодателем отчисляется ежемесячно:

н

алог отчисляемый от зарплаты работника НДФЛ - 13%

в

Пенсионный фонд - 22 %

(

вычитаются из зарплаты и не имеют отношения к НДФЛ (13%), а уплачиваются за счет работодателя

)

;

фонд

социального страхования – 2,9% (о

ни идут на выплаты в случае временной нетрудоспособности и на ряд пособий

);

фонд соц. страхования от несчастных случаев – 0,2%

фонд регионального м

едицинского страхования – 5,1

%.

Итого: 44,8 %.

Вывод: на руки работник получает 100-44,8=55,2 %.

Это означает, что деньги, которые приходят на банковские карточки родителей, составляют не 100 % того, что они заработали.

Например, от суммы 34830 рублей - 13% НДФЛ:

34830 – 4528 = 30302 рублей остаток.

Проценты в торговле

Торговая наценка - это надбавка к цене закупки или к себестоимости товара или услуги. Продавец делает наценку, чтобы окупить расходы на логистику, продвижение и получить доход от продажи.

Мы нашли примерные цифры:

н

аценка на хлеб и хлебобулочные изделия

по закону

не более 6- 10 %;

н

аценка на молоко и молочные продукты

примерно 10

%;

н

аценка на остальные продукты

примерно

30%

.

Проценты в статистике

По телевизору очень часто мы слышим статистические данные, которые также выражаются в процентах.

Статистика рождаемости в России в последние 10 лет интересует не только исследователей, но и обычных людей, потому что эта самая рождаемость неуклонно падает.

По данным Росстата в феврале 2023 года в Рязанской области:

Родилось: 996 человек.

Умерло: 2666 человек.

Естественный прирост: -1670 человек.

В Росстате сделали выводы о гендерном разделении в регионах России. В целом ситуация с рождаемостью традиционна. В стране больше женщин, чем мужчин — представительниц прекрасного пола 53,77%. В то же время в стране нашлись «мужские» регионы. Правда, в чистом виде такой лишь один — это Чукотский автономный округ, где сильный пол составил 50,11%.

Примерно равное количество мужчин и женщин в Ямало-Ненецком автономном округе и Камчатском крае — мужчин здесь 49,57%. А в Чеченской Республике 49,06% представителей сильного пола.

Меньше всего мужчин (но не катастрофически) в Ярославской области — 44,65%, Ивановской области — 44,69%, Тульской области — 44,83%. В то же время в Москве и Подмосковье примерно одинаковая доля мужчин — 46,11% и 46,10%.

Интересный факты

Американские ученые пришли к выводу, что каждая сигарета укорачивает жизнь на 5,5 минут! Среднестатический курильщик выкуривает 14-18 сигарет в день. Если он живет до 68-69 лет, а курить начал в семнадцать лет, курение привело к сокращению его жизни на 13-14 лет, что составляет примерно 13-15 % всей его жизни.

Вывод: здоровый образ жизни продлевает длительность жизни.

Задачи на проценты по разным школьным предметам

1) Математика:

На сколько % увеличится площадь прямоугольника, если его длину увеличить на 30%, а ширину — на 40%?

( (1+0,3)(1+0,4) - 1= 0,82*100% = 82%)

2) Физкультура.

На лыжных соревнованиях Анастасия К. пробежала дистанцию за 1мин 28 сек, а Николай С. - на 25% быстрее. Какой результат показал Николай С.? (88сек - 0,25*88 сек = 88-22=66 сек=1 мин 6 сек)

Хи

мия:

Сплав содержит 32% олова и 48% свинца. Сколько граммов олова и сколько свинца в 400г сплава?

1)400*0,32=128г олова;

2)400*0,48=180г свинца.

География:

Население

Рязанской области

(на 1.01.2022 г.) составляет 1,1 млн человек (0,756% от численности населения РФ). 

Общая площадь России - 17125 тыс.

кв.

км

Площадь Рязанской области – 39,6 тыс. кв. км, что составляет 0, 23 % от территории РФ.

(100% : 17125) * 39,6 = 0,23 %.

5) История

Российская императрица Екатерина III (Алексеевна) Великая правила в России 34 года, что составляет 89% от периода правления русского царя (с 1721 года первого российского императора) Петра I Великого. Сколько лет правил Петр I Великий?

(34 100%) : 89% = 36 (лет) правил Петр I Великий.

Проценты на ВПР

Мы провели исследование в нашем классе.

Всего в классе: 31 человек. Из них ВПР по математике писали:

27 – 100 %

на оценку 4 написали 8 человек (29,6 %)

на оценку 5 написали 19 человек (70,4 %)

В работе ВПР по математике 5 класса тему «Проценты» в 2023 году убрали, а в работе ВПР по математике 6 класса мы увидели и попробовали решить такие задачи:

На заправочной станции в январе бензин стоил 40 рублей за литр. К июлю цена на бензин выросла на 3 %, а к ноябрю выросла еще на 10 %. Сколько рублей стоил литр бензина в ноябре?

Итак,

40 руб – 100 %

40:100=0,4 (руб) – 1 %

0,4*3=1,2 (руб) – 3% процентная надбавка на бензин в июле.

40+1,2 = 41,2(руб) – стоил бензин в июле.

41,2 руб – 100 %

41,2:100=0,412 (руб) – 1%

0,412*10=4,12 (руб) – процентная надбавка на бензин в ноябре.

41,2+4,12=45, 32(руб) – цена бензина в ноябре.

Ответ: 45, 32 рублей.

Петя потратил в компьютерном магазине 800 рублей. На покупку клавиатуры он израсходовал 35% этой суммы, а на покупку

мыши  

-

20% этой суммы

. Сколько рублей стоили ост

альные товары, купленные Петей?

100%-(35%+20%)=45 % - Петя потратил на остальные товары.

800:100*45=360 руб – стоили остальные товары.

Ответ: 360 рублей.

Выводы

Роль процентов в жизни человека велика. Изучение истории возникновения процента показало, что появление этого термина связано больше с развитием торговли. По сей день проценты являются одним из важнейших инструментов сферы торговли, банковского дела и налогообложения. Однако знания процентов помогают людям самых разных профессий.

Разобраться, как выгодно вложить деньги и грамотно распоряжаться полученными средствами сейчас всегда являлось актуальным. Люди самых разных профессий вынуждены прибегать к процентным вычислениям в своей деятельности, а также в повседневной жизни. Знание понятия процента, умение находить процента от числа, или число по его процентам необходимы каждому современному человеку. Участие в проекте позволило узнать много нового, потренироваться в решении задач и показало, что еще много нового и интересного можно узнать по этой теме – а значит есть, куда стремиться и развиваться.