методические указания ☼

Автор: Чернова Наталья Михайловна

Методические указания студентам по дисциплине

ЕН.01 Математика

специальность 44.02.01 Дошкольное образование

Преподаватель: Чернова Н.М,

1. Роль математики в жизни общества

Методические рекомендации по изучению вопроса

Вам необходимо изучить историю вопроса. Познакомиться с биографиями ученых-математиков и их вкладом в развитии математики. Подготовить сообщения о математиках:

Пифагор, Евклид, Архимед, Аполлоний, Герон, Диофант, Аль-Хорезми, Омар Хайям, Фибоначчи, Виет, Галилео Галилей, Рене Декарт, Пьер Ферма, Блез Паскаль, Исаак Ньютон, Готфрид Вильгельм Лейбниц, Бернулли, Леонард Эйлер, Безу, Лагранж, Лаплас, Карл Фридрих Гаусс, Огюстен Луи Коши, Георг Кантор, Николай Васильевич Лобачевский, Вильгельм Вейерштрасс, Давид Гильберт, Норберт Винер, Андрей Николаевич Колмогоров, Софья Ковалевская, Леонард Эйлер. При подготовке сообщений обратить внимание на то, в какой период жил и занимался наукой ученый. Какие открытия им сделаны.

Литература:

Чистяков В.Д. Исторические экскурсы на уроках математики /. В.Д Чистяков. – Минск.: Народная АСВЕТА. 1978. – 110 с.

2. Понятие множества, элементы множества

Основные понятия: множества, обозначение множеств и элементов множества, аксиомы, символика, числовые множества.

Методические рекомендации по изучению вопроса

История возникновения теории множеств. Вам необходимо знать как обозначают множества, пустое множество. Элементы множества. Как определяются конечные и бесконечные множества, числовые множества. Обратить внимание на ту роль, какую они играют в развитии математики.

Литература:

Стойлова Л.П.. Математика. Учебник для студентов высш. пед. учеб. заведений / Л.П.Стойлова. – М.: Издательский центр «Академия», 2002. – 424 с.

3. Высказывания. Отрицание высказывания, конъюнкция, дизъюнкция, импликация эквиваленция высказываний

Основные понятия: Элементарные и составные предложения. Высказывания и высказывательные формы. Операции над высказываниями. Основные обозначения.

Методические рекомендации по изучению вопроса

Изучение вопроса начните с уяснения основных определений:

·        высказывание;

·        отрицание высказывания;

·        конъюнкция;

·        дизъюнкция;

·        импликация;

·        эквиваленция.

Составьте таблицу истинности:

 и попробуйте выполнить упражнения с применением определений. Обратите внимание на упражнения №4, №5 из основного учебника.

Литература:

Стойлова Л.П.. Математика: Учебник для студентов высш. пед. учеб. заведений / Л.П.Стойлова. – М.: Издательский центр «Академия», 2002. – 424 с.

4. Понятие величины. Измерение величины. Из истории развития математических единиц величин.

Основные понятия: длина, площадь, масса, скорость, стоимость – величины. Измерение величин. История развития системы единиц величин. Международная система единиц величин.

Методические рекомендации по изучению вопроса

Дайте краткую характеристику известным вам величинам. Какими свойствами они обладают? Покажите на примерах. Что значит измерить величину?

Какие величины называются скалярными?

Какие величины называются векторными?

Верно ли, что измерение величин позволяет свести сравнение их к сравнению чисел? Покажите на примерах.

Какие периоды можно выделить в истории развития единиц величин? Вам необходимо дать краткую характеристику данных периодов.

Литература:

Стойлова Л.П.. Математика: Учебник для студентов высш. пед. учеб. Заведений / – М.: Издательский центр «Академия», 2002. – 424 с.

5. Об истории возникновения понятий натурального числа и нуля. Запись чисел в десятичной системе счисления

Основные понятия: Понятие числа. История возникновения понятий натурального числа и нуля. Порядковые и количественные натуральные числа. Счет. Система счисления. Десятичная запись натурального числа.

Методические рекомендации по изучению вопроса

Понятие натурального числа. История вопроса. Вам следует понять, когда произошло и возникло представление о натуральном числе и нуле. Как называлась наука, которая стала изучать числа и действия над ними? Запомните основные определения порядковых и количественных натуральных чисел.

– Запишите все элементы множеств N₈ и N_10. Как называются эти множества?

– можно ли назвать отрезком натурального ряда множество: 1).

, 2).

, 3).

, 4).

.

– Сформулируйте условия, которые необходимо соблюдать, ведя счет элементов конечного множества.

– Что понимают под системой счисления?  Обратите внимание на форму десятичной записи натурального числа. Выполните упражнения 1 и 2.

Литература:

Стойлова Л.П.. Математика: Учебник для студентов высш. пед. учеб. Заведений / Л,П.Стойлова. – М.: Издательский центр «Академия», 2002. – 424 с.

6. Основные свойства геометрических фигур в пространстве

Основные понятия: История возникновения и развития геометрии. Свойства геометрических фигур в пространстве. Изображение пространственных фигур.

Методические рекомендации по изучению вопроса

Понятие о логической структуре геометрии. Основные понятия, аксиомы. Параллельность и перпендикулярность прямых в пространстве. Знать основные определения и уметь применять их к решению задач. Уметь изображать многогранники и фигуры вращения. Эти фигуры являются важнейшими объектами геометрии в пространстве. Чтобы облегчить изучение их свойств, пространственные тела изображают на плоскости, используя при этом правила параллельного проектирования. Выполните упражнения 1,2, 3,4 стр. 402 и 1,2,3 стр. 404. Изучив предложенный материал, студенты должны иметь представление о таких геометрических фигурах, как:

– многогранник;

– призма;

– параллелепипед;

– куб;

– шар;

– сфера;

–прямой круговой цилиндр;

– прямой круговой конус.

И сделать вывод, что при изображении пространственных фигур на плоскости, используются свойства параллельного проектирования.

Литература:

Стойлова Л.П.. Математика: Учебник для студентов высш. пед. учеб. Заведений / Л.П.Стойлова. – М.: Издательский центр «Академия», 2002. – 424 с.

7. Производная и ее применение

Основные понятия: приращение функции, приращение аргумента. Понятие производной. Таблица производных. Правила нахождения производной. Применение производной к исследованию функций.

Методические рекомендации по изучению вопроса

Основной предпосылкой для создания дифференциального исчисления явилось введение в математику переменной величины. Дифференциальное исчисление было развито немецким математиком и философом Г Лейбницем и английским математиком и механиком И. Ньютоном. Знать историю вопроса. Понятие производной имеет широкое применение, поэтому студентам нужно уметь находить производные разнообразных функций и научиться проводить исследование функций с помощью производной.

 Литература:

1.                Виноградов И.М. Элементы высшей математики / И.М.Виноградов. – М.: Высшая школа, 1999. –  386 с.

2.                Кремер Н.Ш.. Высшая математика для экономических специальностей: Учебник и Практикум (часть II) / Под ред. Проф. Н.Ш. Кремера. – М.: Высшее образование, 2005. – 407 с.

3.                Кострикина А.И.. Сборник задач по алгебре / А.И.Кострикина. Учебник для вузов. – М.: ФИЗМАЛИТ, 2001.– 464 с.