Разработка урока "Линейные уравнения как математические модели текстовых задач" | Марина Николаевна Ищенко. Работа №334394

Дата: ___/___/___ Класс: 7 Предмет: алгебра

 

Тема. Линейные уравнения как математические модели текстовых задач.

Решение задач с помощью линейных уравнений

Цели:

учебная

:

усовершенствовать

умение составлять и решать уравнения, являющиеся математическими моделями прикладных текстовых задач; добиться усвоения схемы решения за

дач с помощью линейных уравнений

развивающая

: развивать внимание, логическое мышление, память; формировать

умение выбирать и использовать необходимую информацию для решения задач;

воспитательная

: воспитывать интерес к изучению математики, творческое отношение к делу, веру в собственные силы

.

Тип урока: совершенствование знаний, умений и навыков

Оборудование и наглядность: надпись «урок», компьютерная презентация, раздаточный материал.

Ход урока

I. Организационный этап

▪ Поздравление

▪ Проверка присутствия учащихся: количество по списку

▪ Проверка готовности учащихся и кабинета к уроку

Слово

«

урок

»

такое привычное для нас, но очень весомое. Сколько слов можно образовать из его букв. И все эти слова нужны нам будут для успешной работы на уроке.

Интерактивный метод «Микрофон"

- Предлагаю составить небольшой словарик. Например, у - это улыбка, успех. Продолжайте.

У-улыбка, успех

Р-радость, работа

О-одаренность, организованность

К-креативность, коллективизм

 

II. Проверка домашнего задания

Дети, вы сдаете на проверку свои тетради с домашним заданием перед первым уроком. А представим, что к нам в класс пришел учиться новый ученик – Пет

я

. И он забыл сдать тетрадь для проверки домашней работы. Давайте вместе проверим его домашнее задание и исправим ошибки, если он их допустил.

№ 1

Пусть длина короткой части веревки равна х м, тогда длина длинной части соответственно равна 3х м. Длина всей веревки х + 3х м, что по условию составляет 84м.

Составим уравнение:

х + 3х = 84

3х = 84

х = 84 : 3

х = 28

Следовательно, длина короткой части веревки равна 28 (м), тогда длина длинной части соответственно равна 3 ∙ 28 = 84 (м)

№ 2

Пусть в первой корзине было х кг яблок, тогда во второй - (х - 12) кг яблок, а в третьей – 2х кг яблок. В трех корзинах вместе было х + (х - 12) + 2х кг яблок, что по условию составляет 56 кг..

Составим уравнение:

х + (х - 12) + 2х = 56

х + х - 12 + 2х = 56

4х = 56 +12

2х = 68

х = 68 : 4

х = 17

Тогда, в первой корзине было 17 (кг) яблок, во второй 17 - 12 = 5 (кг) яблок, а в третьей

2 ∙ 17 = 34(кг) яблок

 

III. Мотивация учебной деятельности

1. Вступительное слово учителя

Китайская мудрость гласит: «В своей жизни мужчина обязательно должен сделать три вещи: посадить дерево, построить дом и вырастить сына». В школе мы с вами каждый день выращиваемємо дерево знаний. Чтобы вырастить наше дерево, необходимо посадить зернышко знаний. Это то, что вы уже знаете, то что мы изучили на предыдущих уроках. Представьте себе, это лишь маленькая частичка всех знаний. Но именно от нее зависит, каким большим и сильным вырастет наше дерево, и какими будут ваши знания. Чем глубже и прочнее знания, тем выше и мощнее дерево. Поэтому сегодня на уроке мы с вами закрепим приобретенные знания об уравнениях и решении прикладных задач с помощью линейных уравнений.

Запишем в тетрадях число, классная работа.

Тема урока "Линейные уравнения как математические модели текстовых задач»

 

3. Формула урока (сообщение темы и цели урока)

Цель решения задачи не в получении ответа. Задачи решают для того, чтобы лучше усвоить приобретенные знания и применить их в новой ситуации. А главное-они развивают способность самостоятельно мыслить, воспитывают настойчивость, смекалку. Поэтому перед нами поставлена цель: совершенствовать умения и навыки решать задачи с помощью уравнений.

Давайте расшифруем формулу работы на уроке:

(у + о)(v + s)r = z,

где у-внимание, о - организованность, v - взаимопомощь, s - общение, r - работа, z - знание.

 

III. Актуализация опорных знаний

Упражнение» Решето"

(Задание к упражнению предлагается учащимся на слайде. Учащиеся выполняют задания самостоятельно с последующим коллективным обсуждением)

Задача. Восстановите алгоритм решения прикладных задач с помощью линейных уравнений. Отсейте лишние утверждения. Залатайте дыры в решете, то есть исправьте неточности в утверждениях.

1. построить ее математическую модель.

2. найти область значений неизвестных переменных.

3. интерпретация найдетих корней в соответствии с условиями задачи.

4. составление плана до решения задачи.

5. установление отношений между данными и вопросом.

6. найти корень уравнения с помощью компьютерной программы.

7. анализ текста задачи.

8. осуществление плана развязки.

9. сравнить полученные значения переменной и выбрать из них наименьшее и

крупнейшее.

10. анализ текста задачи

 

Алгоритм решения прикладных задач с помощью линейных уравнений

1) анализ текста задачи;

2) построить ее математическую модель;

3) установление отношений между данными и вопросом;

4) составление плана к решению задачи;

5) осуществление плана развязки;

6) интерпретация найдетих корней в соответствии с условиями задачи.

 

Обратить внимание!

1) уравнение является лишь математической моделью задачи, т. е. показывает соотношение между числовыми значениями величин, о которых идет речь в задаче;
2) Последний этап в ходе решения задач-интерпретация найденных корней уравнения в соответствии с условием задачи-является необходимым, так как возможен вариант, когда корень уравнения, составленного по условию задачи, не соответствует содержанию задачи.

 

ІV. Применение знаний и умений, формирование навыков

Коллективное решение задачи.

За 9 ч по течению реки теплоход проходит тот же путь, что и за 11 ч против течения. Нам нужно найти собственную скорость теплохода, учитывающуюсреднюю скорость течения реки 0,4-1,2 м / с.

О чем нас спрашивают в задаче?

Как найти среднюю скорость главной реки нашей страны?

Какую величину

обозначим переменной?

Как найти скорость теплохода по течению реки? Против течения?

Обратите внимание на то , что в большинстве задач на движение необходимо знать формулу

s

=

v

∙

t

, где

s

— расстояние,

v

— скорость движения,

t

— время

построим математическую модель задачи.

Найдем среднюю скорость течения реки.

(0,4 + 1,2)/2 = 0,8 м/с = 0.8 м/с ∙ 3600 : 1000 = 2,88 км/год

Пусть собственная скорость теплохода - х км/ч, толи его скорость по течению = (х + 2,88) м/с, а скорость теплохода против течения реки – (х – 2,88) м / с.

Заполним таблицу значений трех величин.

 

Скорость (км/ч)

Время (Ч)

расстояние (км)

по течению

х + 2,88

9

9(х + 2,88)

против течения

х - 2,88

11

11 (х – 2,88)

Имеем уравнение:

9(х + 2,88) = 11 (х – 2,88)

9х + 25,92 = 11х – 31,68

- 2х =-57,6

х = 28,8

Итак, собственная скорость теплохода – 28,88 км /ч

 

Самостоятельная работа

Учащиеся, выполнявшие самостоятельную работу, осуществляют взаимопроверку по образцу, который им раздал учитель после выполнения работы

Достаточный уровень. Моторная лодка прошла 2,8 ч по течению реки и 3,4 ч против течения. Путь, пройденный лодкой по течению, оказался на 4,4 км короче пути, преодоленного против течения. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения составляет 2 км/ч.

Решение

Пусть х км /ч — собственная скорость лодки. Тогда скорость движения лодки по течению реки (х+2) км/ч, а против течения — (х-2) км/ч. Путь, преодоленный лодкой по течению, равен 2,8(х+2) км, а против течения — 3,4(х-2) км. Расстояние, пройденное лодкой против течий, на 3,4(х-2) - 2,8(х+2) больше, чем расстояние, пройденное по течению, что по условию 4,4 км.

Тогда имеем уравнение:

3,4(х-2) - 2,8 (х+2) = 4,4

3,4 х - 6,8 -2,8 х – 5,6 = 4,4

3,4 х – 2,8 х =4,4 + 6,8 + 5,6

0,6 x = 16,8

х = 16,8: 0,6

х = 28

Тогда, собственная скорость лодки 28 км / ч.

Ответ: 28 км / ч.

 

Высокий уровень. От одной станции отправился первый поезд со скоростью 56 км/ч, а через 4 ч от другой станции навстречу ему отправился второй поезд со скоростью 64  км/ч. Расстояние между станциями составляет 584 км. Сколько времени был в пути каждый из поездов до момента встречи?

Решение

Пусть второй поезд направлялся к моменту встречи x ч, тогда первый поезд находился в пути (х + 4) ч. Первый поезд прошел до встречи 56(х + 4) км, а второй - 64х  км. По условию задачи расстояние между станциями равно 584 км.

Тогда имеем уравнение

56 (х + 4) + 64х = 584

Решим полученное уравнение:

56х + 224 + 64х = 584

120 х = 584 – 224

120х = 360

Икс = 360: 120

х = 3

Итак, второй поезд находился в пути 3 ч, а первый 3 + 4 = 7 (ч).

Ответ: 7 ч;3 ч.

 

Средний уровень. В двух компьютерных классах есть вместе 33 компьютера, к тому же, в одном классе их в 1,2 раза больше, чем в другом. Сколько компьютеров в каждом классе?

Решение.

Пусть в первом классе - х компьютеров, тогда во втором – 1,2 х компьютеров. Вобох классах итого (х + 1,1 х) компьютеров, что по условию равно 33.

Составим уравнение:

х + 1,2 х = 33

2,2 х = 33

х = 33: 2,2

х = 15.

Ответ. 15; 18.

 

Метод «Конференция"

Следующий этап урока мы проведем в форме конференции, на которой узнаем о скорости движения транспорта и возможно кто-то из вас в будущем захочет стать изобретателем. А чтобы страна преуспела должен быть каждый из нас успешным и учиться этому надо уже сегодня, чтобы приносить пользу Украине.

Задача. Два автомобиля выехали одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми равно 325 км и встретились через 2,5 ч. Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость одного из них на 10 км/ч больше, чем скорость другого.

Образец записи

Пусть х км/ ч – скорость первого автомобиля. Тогда (х+10) км/ч – скорость второго автомобиля. Расстояние, пройденное первым автомобилем 2,5 х км, а вторым – 2,5(х+10) км.

2,5 х + 2,5 (х+10)= 325;

5х=300;

х=300: 5;

х=60.

Ответ. 60 км/ч – скорость первого автомобиля, 70 км/ч – скорость второго автомобиля

 

Работа над открытой задачей

По легенде Пифагор на вопрос о числе учеников, посещающих его школу, ответил так: "Половина учеников изучает математику, четверть – музыку, седьмая часть находится в молчании, кроме того, есть еще три женщины.

Придумайте вопрос к задаче?

Пусть у Пифагора было х учеников.

По условию задачи еще три женщины, то достанем уравнение:

Ответ. 28 учеников.

 

V. Оценивание

VI. Домашнее задание

Средний уровень-найти в Интернете прикладную задачу и решить ее.

Достаточный и высокий уровень-составить прикладную задачу и решить ее.

 

VІІ. Подведение итогов урока

Шел Мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под пылающим солнцем тележку с камнями для строительства. Мудрец остановил их и задал каждому вопрос . У первого спросил: "Что ты делал целый день?" Тот с усмешкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго спросил: "А что ты делал целый день?" Тот ответил:"Я добросовестно выполнял свою работу". А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием. "А я участвовал в строительстве храма". Пусть каждый сам оценит свою работу на уроке.

Кто работал как первый человек?

Кто работал как второй человек?

Кто работал как третий человек?

Я желаю вам всегда работать с радостью и удовольствием

 

VІІІ. Рефлексия

1. в классе я работал

активно / пассивно

2. Своей работой я

доволен/ не доволен

3. Урок для меня был

коротким / длинным

4. Для урока я

не устал / устал

5. Мое настроение стало

лучше / хуже

6. Материал урока для меня был

понятным / не понятным

 

полезным / бесполезным

 

интересным / скучным

 

легким / тяжелым